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绝密★启用前
【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版九年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】高频考点常考卷
（考试范围：第一~六章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分120分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·九年级期末）关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0
2．（2021·天津市·八年级期末）若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为
，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·深圳市新华中学九年级期末）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程
的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．13 B．18 C．22 D．26
4．（2021·江苏阜宁·九年级期末）在比例尺为 的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，
则它的实际长度约为（ ）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585km5．（2021·山东中区·九年级期末）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其
他完全相同，其中摸到白色球的概率是 ，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12个 B．24个 C．32个 D．28个
6．（2021·山东城阳·九年级期末）小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽
比小强矮10cm，此刻小强的影长是（ ）米．
A． B． C． D．
7．（2021·兰州市外国语学校九年级期末）若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则m的取
值范围是 （ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
8．（2021·河南南召·九年级期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落
在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·浙江衢江·九年级期末）如图，在 ABC中，DE BC，若AD：DB＝3：2，DE＝6cm，则BC的长
为（ ）A．8cm B．10cm C．12cm D．18cm
10．（2021·湖北十堰·九年级期末）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于
A,B两点，其中点A的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·黑龙江巴彦·九年级期末）在菱形 中， ， ，点 在直线 上，
，连接 ，则线段 的长为______．
12．（2021·四川射洪·九年级期末）在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CE是斜边AB上的中
线，CD是斜边AB上的高．则线段DE的长度＝______．
13．（2021·四川金牛·九年级期末）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则
2m+2n+mn的值为__．
14．（2021·河南开封·九年级期末）若 ，且 ， 的面积为9，则
的面积为__．
15．（2021·广东白云·九年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为
Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的
位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是__．16．（2021·广东深圳·九年级期末）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落
在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度 为________m．
17．（2021·山东夏津·九年级期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为
1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高
度AB＝_____米．
18．（2021·吉林公主岭·九年级期末）如图，点A（x，y），B（x，y)在反比例函数 （x＞0）
1 1 2 2
的图象上，且x＜x．
1 2
（1）请比较y，y 的大小：y y（填“＞”，“＜”或“=”）．
1 2 1 2
（2）若点A关于y轴对称的对称点 在反比例函数 （k≠0）的图象上，则k的值为 ．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．（2021·廊坊市第四中学九年级期末）已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若方程不含 的一次项，求 的值和方程的解．
（2）当 时，求方程的解．
20．（2021·江苏广陵·九年级期末）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的
实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最大整数，求此方程的根．
21．（2021·广东澄海·九年级期末）我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的不同型号的零件共
2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不
完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 件，图2中D厂家对应圆心角的度数为 ；（2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；
（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或
“画树状图”的方法求出A、D两个厂家同时被选中的概率．
22．（2021·辽宁大连·九年级期末）在 中， ，E为AC上一点，连接BE．
（1）如图1，当 时，将 绕点C逆时针旋转90°得到 ，点E的对应点F落在BC延长线
上，求证： ；
（2）过点C作 ，垂足为P，连接AP并延长交BC于点Q．
①如图2，若 ，求证： ；
②如图3，若 ， ， ，求AP的长（用含a、k的式子表示）．23．（2021·四川江油·九年级期末）如图，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过点C(3，2)，点
B是反比例函数图象上的一动点，过点B作y轴的平行线交直线OC于点D．
（1）当点B的横坐标是6时，求BD的长度；
（2）点A坐标是(0， )，若以A，O，B，D四点为顶点的四边形构成平行四边形，求点B的坐标．
24．（2021·山东龙口·九年级期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影
子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上．
（1）请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.5m，且他到路灯的距离AD＝2m，求灯泡P距地面的高
度．25．（2021·四川金牛·成都实外九年级期末）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的
图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，与坐标轴分别交于 、 两点，且满足
．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接 ， ，求 的面积；
（3）设 是直线 上一点，过点 作 轴，交反比例函数 的图象于点 ，若 、 、 、
为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 的坐标．
