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2023-2024学年九年级数学上学期期末测试卷02
测试范围：九年级上册+下册第1-2章
一、单选题
1．用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．两条对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个钢块零件，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．将抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，把 缩小后得到 ，则 与 的相似比为（ ）
1A． B． C． D．
7．已知反比例函数 ，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．图象不可能与坐标轴相交
C．y随x的增大而增大 D．图象必经过点
8．如图，在 中， ，连接CD，若 ，下列结论中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在 中， ，点D、E分别在 上， 交于F，若 ，
，则 的值为( )
2A． B． C． D．
10．如图，在矩形 中， ，点 从 点出发，沿折线 运动，过点 作对角线
的垂线，交折线 于 ．设点 运动的路程为 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．抛物线 的顶点坐标是 ．
12．若关于x的方程 有一个根为1，则a的值为 ．
13．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是 ．
14．已知扇形的半径为 ，圆心角的度数为 ，则此扇形的弧长为 ．
15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
16．如图，一幢居民楼 临近斜坡 ，斜坡 的坡度为 ，小生在距斜坡坡脚A处测得楼顶M
3的仰角为 ，当从A处沿坡面行走16米到达P处时，测得楼顶M的仰角刚好为 ，点N、A、B在同一
直线上，则该居民楼的高度为 （结果保留根号）．
17．平面直角坐标系 中，已知点 是函数 图象上的两点，过点 作 轴
的垂线交 的延长线于点 ．若 ，则 的值为 ．
18．在正方形 中， ，E是直线 上的动点，连接 是 上一点，连接 ，使
，则 的值为 ，在E运动的过程中 的最小值为 ．
三、解答题
419．（1）计算： ；
（2）解方程： ．
20．关于 的一元二次方程 有两个不等的实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)当 取最小整数时，求 的值．
21．如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ， ，交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求线段 的长．
22．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道
共三条.分别为：红外热成像测温( 通道)和人工测温( 通道和 通道)．在三条通道中，每位同学都可随机
选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．
（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是______．
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．
23．如图，在 中， ，O、D分别是边 、 的中点，过点C作 交 的延长
线于点E，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若四边形 的面积为12， ，求 的长．
524．已知：在正方形 中，点 分别是 延长线上的点，且 ，连接
交 于点 ．
(1)如图1，当 在一直线上时，求证：点 为 中点；
(2)如图2，当 ，求证： ．
25．如图，四边形 是矩形，顶点A，C分别在x轴和y轴上， ， ，反比例函数
的图象经过 的中点D，且与 交于点E.
(1)直接写出点D的坐标；
(2)求反比例函数的表达式及点E的坐标；
(3)点F是 边上一点，若 ，试说明线段 与线段 的关系.
26． 中， ， 垂直平分 ，交线段 于点E（点E与点C不重合），点F为直线
上一点，点G为边 上一点（点G与点A不重合），且 ．
(1)如图1，当 时，求证：线段 ；
6(2)如图2，当 时，猜想线段 和 的数量关系，并说明理由；
(3)若 ， ， ，求线段 的长．
27．如图1，已知抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于C，若 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，抛物线的对称轴交x轴于Q，P为第一象限对称轴右侧抛物线上一点，连接 、 ，将线段
绕点B顺时针旋转 得到线段 ，将线段 绕点A逆时针旋转 得到线段 ，连接 交抛物
线对称轴于点M，求M点坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，点G是x轴下方对称轴上一点，在抛物线对称轴右侧作矩形 ，使得
，连接 并延长交第三象限抛物线于H，T为 上一点，连接 ， 交 于
N，若 ， ，求点H的横坐标．
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