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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版七年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】成就学霸典题卷
（考试范围：第一~六章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·上海·七年级期末）如果代数式 的值是3，则代数式 的值是（ ）
A．5 B．8 C．11 D．16
【答案】C
【分析】观察看出，所求的代数式是已知代数式变形得到的，利用代入法求得代数式的值即可．
【详解】解：∵x+2y=3，
∴代数式两边分别乘以2得：2x+4y=6，
代入2x+4y+5，
得：原式=6+5=11．
故选：C．
【点睛】考查代数式的变形及代入法的运用．注意整体思想的应用.
2．（2021·天津·七年级期末）若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°12′ B．5°7′12″ C．5°7′2″ D．5°10′2″
1 / 24【答案】B
【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．
【详解】解：∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60″=5°7′12″．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．
3．（2021·北京·七年级期末）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据解一元一次方程的步骤计算求解即可．
【详解】解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并，化系数为1，得 ，
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
4．（2021·重庆·七年级期末）我国某年第一季度GDP总值约为199000亿元，数据199000用科学记数法
表示为（ ）
A．1.99×105 B．1.99×104 C．0.199×105 D．19.9×104
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非
负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2 / 24【详解】解：
故选A
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
5．（2020·全国·七年级期末）某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果
每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设这种商品每件的进价是x元，根据“将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，
结果每件仍获利78元”，可列方程．
【详解】解：设这种商品每件的进价是x元，
则标价为（1+40%）x元，售价为0.8%×（1+40%）x，
由题意得80%（1+40%）x-x=78．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．关键是知道利润=售价-进价，根据题目中所获得的利
润可列方程求解．
6．（2021·福州华伦中学七年级期末）有理数 、 ，在数轴上的位置如图所示，化简
的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3 / 24【分析】由数轴可知 ，然后进行去绝对值，进而问题可求解．
【详解】解：由数轴可得： ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值是解题的关键．
7．（2021·陕西神木·七年级期末）用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【详解】解：球、圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有
关，还与截面的角度和方向有关．
8．（2021·汉川市实验中学七年级期末）如图，已知点 在点 的北偏西 方向，点 在点 的北偏东
方向，那么 的度数为（ ）
4 / 24A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：∵D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，
∴∠DOE=30°+50°=80°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义：方向角是表示方向的角；以正北，正
南方向为基准，来描述物体所处的方向．
9．（2021·江苏高邮·七年级期末）如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展
开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意；
5 / 24选项B中的“a面”与“m面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意；
选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
10．（2021·广西环江·七年级期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽
毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是 人，爱好足球的人数是爱好
羽毛球的人数的 倍，则下列正确的是（ ）
A．喜欢篮球的人数为 人 B．喜欢足球的人数为 人
C．喜欢羽毛球的人数为 人 D．被调查的学生人数为 人
【答案】B
【分析】先求出被调查的学生的人数，可求得喜欢篮球的人数，从而得到喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数
之和，根据爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的 倍，可求出喜欢足球的人数，喜欢羽毛球的人数，即
可求解．
【详解】解：根据题意得：被调查的学生的人数： （人），故D错误；
∴喜欢篮球的人数为： （人），故A错误；
∴喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数之和为： ，
∵爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的 倍，
∴喜欢羽毛球的人数为 （人），故C错误；
∴喜欢足球的人数为 （人），故B正确；
6 / 24故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图中获取准确的信息．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．（2021·云南盘龙·七年级期末）下列各数﹣0.2，|﹣2|，﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，（﹣2）3中，负
数的个数有_____个．
【答案】3
【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义即可求出答案．
【详解】解：由于|﹣2|＝2， ， ， ，
所以﹣0.2， ， 是负数，
故答案为：3．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
12．（2021·山东牡丹·七年级期末）若 ，则 的值为______．
【答案】19
【分析】原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：由题意可知x+y=5，xy=3，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=25-6
=19，
则x2+y2的值是19．
故答案为：19．
【点睛】此题考查了绝对值以及乘法的化简求值，熟悉绝对值及平方的非负性是解本题的关键．
7 / 2413．（2021·重庆八中七年级期末）已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常
数m＝_____．
【答案】
【分析】先计算 ，合并同类项之后，根据题意令一次项系数为0，即可求得 的值．
【详解】解： ，
若关于x的多项式A+B不含一次项，
，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2021·广东澄海·七年级期末）已知x2+2xy＝﹣ ，xy﹣y2＝﹣4，则2x2+5xy﹣y2的值为_____．
【答案】-5
【分析】根据x2+2xy＝﹣ ，xy﹣y2＝﹣4，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．
【详解】解：∵x2+2xy＝﹣ ，xy﹣y2＝﹣4，
∴2x2+5xy﹣y2
＝2（x2+2xy）+（xy﹣y2）
＝2×（﹣ ）+（﹣4）
＝﹣1+（﹣4）
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
8 / 24【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
15．（2021·浙江温州·七年级期末）已知在数轴上点 ， ， 所表示的数分别为 ， ，8，其中点
是 的三等分点，则 的值是______．
【答案】0或4
【分析】线段AC的三等分点有两个，故应分类讨论，分为 和 两种情况，即可求解．
【详解】解：∵点 是 的三等分点
∴ 或
∵点 ， ， 所表示的数分别为 ， ，8，，
∴ ，
则 或
解得 或
故答案为：0或4．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意列出关于 的方程，易错点是容易忽略三等分
点有两个．
16．（2021·福建马尾·七年级期末）已知关于x的一元一次方程mx+n＝0（m≠0），若m﹣n＝0，则
mx3+nx4+2021的值_______．
【答案】2021
【分析】解出mx+n=0的解，当m-n=0时，m=n，求得x=-1，代入求值即可．
【详解】解：mx+n=0，
∴mx=-n，
∴x=- ，
9 / 24∵m-n=0，
∴m=n，
∴x=-1，
∴mx3+nx4+2021=-m+n+2021=2021．
故答案为：2021．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，求出x的值是解题的关键．
17．（2021·广西钦州·七年级期末）某兴趣班有A、B、C、D、E五个小组，如图是根据各小组人数分布
绘制成的不完整统计图，则该班学生人数为___人．
【答案】50
【分析】根据A组人数和所占的百分比，可以计算出该班学生人数．
【详解】解：5÷10%=50（人），
即该班学生有50人，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，掌握条形统计图与扇形统计图的特点并能读懂统计图中的
相关信息是解题的关键．
18．（2021·湖北嘉鱼·七年级期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：
10 / 24（1）“力”所对的面是 ；
（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是 ；前
面是 ；右面是 ；
（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是 ．
【答案】（1）我；（2）学，习，力；（3）努．
【分析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据折叠成正方体相对面解答即可；
（3）根据“学”和“努”是相对面，即可得出答案．
【详解】解：（1）“力”所对的面是我；
故答案为：我；
（2）如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是力；故答案
为：学，习，力；
（3）将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是“努”；
故答案为：努．
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问
题．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2021·浙江七年级期末）10月1日这一天下午，警车司机小张在东西走向的江北大道上值勤．如果
11 / 24规定向东为正，警车的所有行程如下（单位：千米）：
， ， ， ， ， ， ，
（1）最后，警车司机小张在距离出发点的什么位置？
（2）若警车每行驶10千米的耗油量为 升，那么这一天下午警车共耗油多少升？
（3）如现在油价为每升 元，那么花费了多少油钱？
【答案】（1）距离出发点以西4千米；（2）3.2升；（3）23.5元
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案；
（3）根据油的单价乘耗油量，可得答案．
【详解】解：（1）5-4+3-6-2+10-3-7=-4，
答：小张在距离出发点以西4千米．
（2）5+|-4|+3+|-6|+|-2|+10+|-3|+|-7|=40，
40÷10×0.8=3.2（升），
答：这一天下午警车共耗油3.2升；
（3）3.2×7.34≈23.5（元）
答：那么花费了23.5元油钱．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的乘法运算．
20．（2021·浙江七年级期末）阅读下列材料：
；由以上三个等式相加，可得
．
12 / 24读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）计算： （写出过程）
（2）直接写出直接： _________．
（3）计算： （写出过程）
【答案】（1）333300；（2） ；（3）35910
【分析】根据给定等式的变化找出变化规律 ；
（1）根据变化规律将算式展开后即可得出原式= ，此题得解；
（2）根据变化规律将算式展开后即可得出原式= ，此题得解；
（3）通过类比找出变化规律“n（n+1）（n+2）= [n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）
（n+2）]”，依此规律将算式展开后即可得出结论．
【详解】解：观察，发现规律：
， ， ，…，
∴ ；
（1）
=
=
=333300；
（2）
13 / 24=
= ；
（3）
=
=
=35910
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变
化特点，利用类比的数学思想解答．
21．（2021·河南川汇·七年级期末）如图，在“和谐”公园的绿茵广场上有A，B，C三棵树．测得B树
和C树相距100m， ， ，请用 代表20m，画出类似的图形，量出 ， 的长
（精确到 ），再换算出A树距B，C两树的实际距离．
【答案】图见解析，A树距B，C两树的实际距离分别是200m,173.2m.
【分析】根据题意画出图形并测量，再进行换算即可．
【详解】解：如图，经测量可得：
AB≈100.0mm=10cm，AC≈86.6mm=8.66cm，
换算可知：A树距B树的实际距离为 ，
14 / 24A树距C树的实际距离为 ．
【点睛】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是正确画出图形，进行测量和换算．
22．（2021·江苏射阳·七年级期末）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个
几何图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个
小正方体．
（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）32
【分析】
（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；
（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．
15 / 24【详解】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个），
故最多可再添加4个小正方体．
故答案为：4；
（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，
∴表面积为32，
故喷漆面积为32．
【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到
的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
23．（2021·安徽无为·七年级期末）丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一
下．
（1）如图1，已知AB CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB＝35°，∠ECD＝25°，求
∠AEC的度数；（提示：过点E作AB的平行线）
16 / 24（2）如图2，已知AB CD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE．若∠EAB＝α，∠ECD＝β．
①求∠AEC的大小（用含α，β的代数式表示）；
②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分于∠CGE（如图3）．若∠AEG＝130°，α+β＝80°，
分别求出α，β的度数．
【答案】（1）60°；（2）①∠AEC＝β﹣α；②α＝25°，β＝55°
【分析】
（1）如图1，过点E作MN∥AB．根据平行线的性质，由AB∥MN，得∠AEM＝∠EAB＝35°．由AB∥CD，
AB∥MN，得MN∥CD，故MN∥CD．那么∠AEC＝∠AEM+∠MEC＝60°．
（2）如图2，根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠EFB＝∠ECD＝β．根据三角形外角的性质，由∠EFB＝
∠EAB+∠AEC，得∠AEC＝∠EFB﹣∠EAB＝β﹣α．
（3）如图3，根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠1＝∠2．根据角平分线的定义，得∠EAB＝∠1＝
，∠2＝∠3，那么∠3＝∠EAB＝ ．根据三角形内角和定理，得∠EAB+∠3＝180°﹣∠AEG＝50°，进
而求得α＝25°，β＝55°．
【详解】解：（1）如图1，过点E作MN∥AB．
∵AB∥MN，
∴∠AEM＝∠EAB＝35°．
∵AB∥CD，AB∥MN，
∴MN∥CD．
17 / 24∴∠MEC＝∠ECD＝25°．
∴∠AEC＝∠AEM+∠MEC＝35°+25°＝60°．
（2）如图2，
∵AB∥CD，
∴∠EFB＝∠ECD＝β．
又∵∠EFB＝∠EAB+∠AEC，
∴∠AEC＝∠EFB﹣∠EAB＝β﹣α．
（3）如图3，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2．
又∵CG平分∠ECD，
∴∠EAB＝∠1＝ ．
∴∠EAB＝∠2．
18 / 24∵AG平分于∠CGE，
∴∠2＝∠3．
∴∠3＝∠EAB＝ ．
∵∠AEG＝130°，
∴∠EAB+∠3＝180°﹣∠AEG＝50°．
∴2∠EAB＝50°．
∴∠EAB＝α＝25°．
又∵α+β＝80°，
∴β＝55°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、
角平分线的定义以及三角形内角和定理是解决本题的关键．
24．（2021·北京海淀·人大附中七年级期末）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出
一个新定义：若 是关于 的一元一次方程 的解， 是关于 的方程的所有解的其中一个
解，且 满足 ，则称关于 的方程为关于 的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元
一次方程 的解是 ，方程 的所有解是 或 ，当 时，
，所以 为一元一次方程 的“友好方程”
（1）已知关于的方程：① ，② ，哪个方程是一元一次方程 的“友好方
程”？请直接写出正确的序号是_________．
（2）若关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“友好方程”，请求出
的值．
19 / 24（3）如关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“友好方
程”，请直接写出 的值．
【答案】（1）②；（2）95或97；（3）16
【分析】
（1）先求出一元一次方程 的解，再解方程 和 ，根据“友好方程”的定义
去判断；
（2）解出方程 的解，一元一次方程 的解是 ，分类讨论，令
，求出a的值；
（3）一元一次方程 解得 ，由 得
，把它代入关于y的方程即可求出结果．
【详解】解：（1）一元一次方程 的解是 ，
方程 的解是 ， ，故不是“友好方程”，
方程 的解是 或 ，当 时， ，故是“友好方程”，
故答案是：②；
（2）方程 的解是 或 ，
一元一次方程 的解是 ，
若 ， ，则 ，解得 ，
20 / 24若 ， ，则 ，解得 ，
综上，a的值是95或97；
（3） ，解得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
∵分母m不能为0，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“友好方程”，通过解一元一次方程
的方法求解．
25．（2021·河南川汇·七年级期末）2021年5月15日，“天问”一号探测器首次火星着陆取得成功，
标志着我国航天事业又向前迈出了一大步，学校准备调查七年级学生对“中国航天梦”有关知识的了解程
21 / 24度．设定“非常了解/A”“比较了解/B”，“了解一点/C”，“不了解/D”四个了解程度项进行调查．
（1）在确定调查方案时，李明同学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；方案二：调查七
年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案
是 ．
（2）李明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，
完成下列任务：
①补全条形统计图；
②求扇形统计图中m，n的值．
【答案】（1）方案三；（2）①见解答；② 、 ．
【分析】
（1）根据抽样调查的意义和取样要求进行选择；
（2）①由 类别人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以 类别人数对应的百分比求出其
人数，再由四个类别人数之和等于总人数求出 的人数，从而补全图形；
②用 、 人数分别除以被调查的总人数即可得出 、 的值．
【详解】解：（1）最有代表性的一个方案是到七年级每个班去随机调查一定数量的学生，
故答案为：方案三；
（2）① 被调查的总人数为 （人 ，
22 / 24类别人数为 （人 ，
类别人数为 （人 ，
补全图形如下：
② ，即 ；
，即 ．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．
23 / 2424 / 24
