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八年级下册期末模拟测试（二）
数学学科
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）
上，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中)
1．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式2x+1＞x+2的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
3．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为2，则BE是（
）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．要使分式 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3
5．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
6．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2
C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
7．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队
同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2台．设乙队每天安装x台，根据题
意，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．180° B．270° C．360° D．450°
10．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
11．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别
是BO、CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的周长是（
）
A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2 ，点P为BC上任意一
点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（
）
A．2 B． C．2 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分式 有意义的条件是 ．
14．分解因式：a3﹣a＝ ．
15．已知点P （a，3）与P （﹣4，b）关于原点对称，则ab＝ ．
1 2
16．定义新运算：a b＝ + ，若a （﹣b）＝2，则 的值是 ．
17．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与
⊕ ⊕
△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′＝ ．
18．（2020•天水）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的
坐标为（2，3），则点F的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．）
19．计算：
（1）解不等式组： ；
（2）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．解分式方程：
﹣1＝ ；
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系
后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A B C ，画出△A B C ，并写出C 的坐
1 1 1 1 1 1 1
标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A B C 关于原点O对称的△A B C ，并写出点C
1 1 1 2 2 2 2
的坐标．
22．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC
于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．
（1）求证：BN＝DN；
（2）求△ABC的周长．23．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法
就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后
两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完
成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8cm，AB＝6cm，BC＝10cm，点
Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BC方向以2cm/s的速度向
点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间
为t秒．
（1）当t等于多少时，四边形ABPQ的面积为18cm2；
（2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；
（3）当0＜t＜5时，若DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？
25．“我是宝剑，我是火花，我愿生如闪电之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”这是山西党
团组织的创始人高君宇的一首言志诗．在中国共产党成立100周年之际，八年级全体师生前往位于娄烦县峰岭底村的高君宇故居纪念馆参观．活动当天，大家在学校集合，1
号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学
校到高君宇故居纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的 倍．
（1）求1号车从学校到目的地所用的时间；
（2）参观结束之后，同学们分组进行了党史小剧场展演活动．为鼓励大家，学校决定
从当地购买A，B两种纪念品共40件奖励给参演同学．已知A种纪念品的单价为12
元/件，B种纪念品的单价为10元/件，且A种纪念品数量不少于B种的 ．求购买A种
纪念品多少件可使购买纪念品的总价最少．
26．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是
．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说
明理由；
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当
A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．
