文档内容
七年级下册期末模拟测试（二）
数学学科
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）
上，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中)
1．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化
过程中，自变量是（ ）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为
（ ）
A．7.1×107 B．71×10﹣8 C．0.71×10﹣6 D．7.1×10﹣7
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）4＝a8 B．a2•a4＝a8
C．（a+b）2＝aA2+b2 D．a2+a2＝a4
5．下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．等角的余角相等 B．对顶角相等
C．垂线段最短 D．同位角相等
6．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．10 B．13 C．17 D．13或17
7．若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
8．如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加
以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
10．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使
CD＝BC，再过点 D 画出 BF 的垂线 DE，当点 A，C，E 在同一直线上时，可证明
△EDC≌△ABC，从而得到 ED＝AB，则测得ED的长就是两点 A，B的距离．判定
△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
11．如图，锐角△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，△ADC≌△ADC′，
△AEB≌△AEB′，且 C′D∥EB′∥BC，BE、CD 交于点 F．若∠BAC＝35°，则
∠BFC的大小是（ ）
A．105° B．110° C．100° D．120°
12．如图，在正方形 ABMF 中剪去一个小正方形 CDEM，动点 P 从点 A 出发，沿
A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随
着时间t变化的图象大致是（ ）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 ．
14．如图，AB∥CD，点P在CD上，PF平分∠EPC，∠1＝55°，则∠EPD＝ ．
15．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝ ．
16．请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②
把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；
③把纸片展平，连接AB′．则∠AB′E的度数是 ．
17．如图，把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七
块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于
．
18．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP＝6，若点M，N分别是射线
OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．）
19．计算：
①（﹣2ab）2•3b÷（﹣ ab2）；
②（﹣1）2021+（ ﹣3.14）0﹣（ ）﹣1．
π
20．先化简，再求值：[（x+2y）²﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．
21．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．
求证：（1）AF＝DE；
（2）AF∥DE．
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边
形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图中四边形ABCD的面积；
（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成
轴对称；
（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．
24．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他
本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息
回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学
校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
25．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：
解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣
（x﹣9）＝5
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；
（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方
形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则
①DE＝ ，DF＝ （用含x的代数式表示）；
②直接写出图中阴影部分的面积．
26．如图，在△ABC中，BC＝4cm，AE∥BC，AE＝4cm，点N从点C出发，沿线段CB以
2cm/s的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cm/s的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点
同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）．
（1）当t＝3时，线段AM的长度＝ cm，线段BN的长度＝ cm．
（2）当BN＝AM时，求t的值．
（3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值．
