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6.4.2 数据的离散程度教学设计
课题 6.4.2数据的离散程度 单元 6 学科 数学 年级 八
本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数
据波动（离散）程度的量，即方差。当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地作出
教 材 选择，经常要去了解一组数据的波动程度，可以画图的方法来反映这种波动大小，可是当
分析 波动大小区别不大时，仅用画图的方法会不够准确，这就需要一个新的量来刻画，自然引
入方差。方差是刻画一组数据波动大小的统计量，方差与生产及日常生活中的实际问题紧
密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组
核 心 活动，培养学生的合作意识和交流能力。
素 养
分析
1．通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用。
2．通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或标
学习
准差对于问题的影响。
目标
重点 会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断
难点 准确计算方差与标准差，并能在具体情境中加以应用，培养解决问题的能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.刻画一组数据的离散程度有哪些统计量？ 复习的内容主要
学生思考后回 让中下等学生来
2.如何求极差、方差和标准差？ 答 回 答 和 反 馈 信
息，掌握上节课
的教学效果，及
时鼓励学生或校
正偏差。
讲授新课 如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下
列问题：
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气温的
通过两地气温的
特点.
变化的例子，培
（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和
合作交流： 养学生从图表中
方差，与你刚才的看法一致吗？
把自己的想 读取信息、分析
法，在组内与 数据的能力，更
其他同学交 准确地理解 方
流，达成组内 差及其在现实生
统一意见。 活中的应用某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加
一项比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩
如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
针对不少同
选手甲 5 5 6 5 6 5 6 6 6 6 独立思考并完 学认为的方差越
的成绩 8 9 1 9 1 9 0 0 1 0 成，然后在小 小越好的错误认
（cm） 5 6 0 8 2 7 4 0 3 1 组里交流。 识,设计一个现
选手乙 6 6 5 5 6 5 5 5 5 6 实 生 活 中 的 例
的成绩 1 1 8 7 1 9 8 9 9 2 子,旨在消除学
（cm） 3 8 0 4 8 3 5 0 8 4 生的这种不正确
（1）他们的平均成绩分别是多少？ 的认识,体会数
（2）甲、乙的这10次比赛成绩的方差分别是多 据的波动是极其
少？ 广泛的.
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺 教师请学生在
冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ 黑板上列出表
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打 格，将两种情
破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比 况下的结果按
赛？ 顺序记入表格 让学生再次经历
中，组织学生 数据的收集和分
做一做 用计算器算出 析的过程，同时
1.两人一组在安静的环境中估计 1 min的时间， 平均值和方差 培养学生的估计
一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下 能力，并体会环
来. 境对个人心理状
2.在吵闹的环境中，再做一次这样的实验. 态的影响.
3.将全班收集的数据结果汇总起来，分别计算安
静环境和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.
4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.
典例精析：
例、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两 学生独立完
会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会” 成，可用计算
新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图(其 器计算。师巡中男生收看3次的人数没有标出)． 堂，投影展示
根据上述信息，解答下列问题： 学生的解题过 巩固方差公式，
(1)该班级女生人数是______，女生收看“两会” 程，稍作点 再一次体验方差
新闻次数的中位数是_______次． 评。 在 生 活 中 的 应
用，结合实例理
解方差的意义，
熟悉公式的计算
过程为：先计算
平 均 数 ， 再 求
差，平方后再求
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻
平均，进而规范
次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分
解题格式．
比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如
果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比
女生低5%，试求该班级男生人数．
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新
闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如
表)．
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关
统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”
新闻次数的波动大小
课堂练习 1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最
近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
学以致用，当堂
检测及时获知学
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳
生对所学知识掌
定的运动员参加比赛，应该选择( )
学生课堂练 握情况，并最大
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
习，然后上台 限度地调动全体
2.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每
演示自己的答 学生学习数学的
人射击了 10次，甲、乙两人的成绩如表所示．
案。 积极性，使每个
丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参
学生都能有所收
赛，从平均数与方差两个因素分析，应选( )
益、有所提高．A. 甲 B．乙 C．丙 D．丁
3.要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参
加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩
的折线统计图．
(1)已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成
绩；
(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的
方差S 2 ， S 2 ， 哪个大；
甲 乙
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左
右，那么本班应该选_____参赛更合适；如果其他
班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，那么本班
应该选 参赛更合适．
4.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5
名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定
时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是
成绩最好的甲班和乙班 5名学生的比赛成绩(单
位：个)：
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可
以通过考查数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优秀率．
(2)求两班比赛成绩的中位数．
(3)估计两班比赛成绩的方差哪一个较小．
(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪
一个班级？简述理由．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：数据的离散程度1、方差的作用
2、利用方差解答实际问题
