文档内容
北师大版（2024）八年级数学上册第六章《数据的分析》
6.3哪个团队收益大教学设计
学 数学 年级 八 课型 新授课 单元 六
科
课 哪个团队收益大 课时 1
题
知识层面：掌握核心概念，平均数、众数；算术平均数；加权平均数反映数据的集中趋
课
势；极差、方差、标准差，四分位数反映的是数据的离散程度。
标
过程与方法：经历对数据的分析--作出决策完整的统计活动，发展数学意识，体会数学的
要
运用价值。
求
情感态度和价值观：培养科学的态度，建立数据意识。
本节课是学习完平均数、众数；算术平均数；加权平均数、极差、方差、标准差，四分位
教
数统计知识后的一节综合运用课。“哪个团队收益大”这个问题本身就具有开放性和探究
材
性，它没有唯一答案。所以教材从情境问题中引入，采用小组合作、交流的形式对统计量
分
应用所学知识进行分析，它以一个富有挑战性的现实问题为载体，巧妙引导学生从被动接
析
受知识转变为主动构建知识，完美的体现了新课标的核心素养要求。
学 有利因素：熟练掌握算术平均数、加权平均数、四分位数的计算；具有一定的代数运算能
情 力；拥有一定的生活经验。这些素养为本节课学习提供了基础。
分 不利因素：对加权平均数中“权”的理解困难；思维定势的干扰。
析
核 1、理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法.
心 2、能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题
素 的能力.
养 3、体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力.
目
标
教 对加权平均数“权”的理解，箱线图的绘制、从箱线图中获取信息.
学
重
点
教 合理适当的选择统计、分析数据方法.
学
难
点
教 课件学
准
备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 一、比较两组数据的整体情况 回顾旧知 回顾旧知为新授
1、平均数（集中情况） 奠基。
2、方差（离散程度）
3、四分位数与箱线图（稳定程度）
二、平均数定义；
1、一般地，对于 n 个数 x ，x ，…，xn，我们把 (
x +x +…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称
平均数。
2、加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再
除以权重总和。
三、方差的定义：
一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均
数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这组数
据的波动大小的．即，一组数据x ，x ，…，xn中，
平均数为x，方差为
四、箱线图通过简洁的图形语言，直观展示数据的集
中趋势、离散程度及异常值。
箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一
组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的
比较。
二、探究 某银行有A、B两个理财团队，2018----2020这两个理 1、利用平均 设计探究过程从情
财团队分别经营12项理财产品，收益如下（详见课本 数比较 A、B 境问题中引入，采
171页） 两个团队的经 用小组合作、交流
试用本章学习的总数，平均数，分析A、B两个团队的 营情况。 的形式对统计量应
经营水平。 2、利用方差 用所学知识，分别1、利用平均数比较 数比较 A、B 用平均数、方差、
两个团队的经 箱线图比较 A、B
营情况。 两个团队的经营情
3、利用箱线 况。引导学生从被
图比较 A、B 动接受知识转变为
可以看出B队的平均收益率略高。 两个团队的经 主动构建知识，完
2、利用方差比较 营情况。 美的体现了新课标
的核心素养要求。
可以看出B队的收益率波动较小。
3、利用箱线图比较
（1）、求A、B队的最小值，四分位数，最大值
最小值 最大值
A队 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440
B队 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440
（2）画A、B队的箱线图
由此可见：A、B两个团队的收益率的中位数差不多，
但A团队收益率明显比B团队的波动大，两个团队的
收益率基本一样，但B团队的经营水平要稳定。
三、尝试 基础达标： 完成课堂练习 引导学生能够在课
1. 下列统计量中，最能反映一组数据集中趋势的是（ 堂练习的完成过程
B ） 中对要点知识加深
A. 最大值 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差 巩固，有效应用。
2. 甲、乙两组数据如下：
甲：10, 12, 14, 16, 18 乙：11, 12, 13, 14,
15
下列说法正确的是（ B ）A. 甲组平均数大于乙组 B. 乙组数据更稳定
C. 甲组中位数小于乙组 D. 两组方差相同
3. 某团队连续5天的收益分别为：20, 22, 23, 25,
30（单位：万元），则这组数据的中位数是（ C ）
A. 20 B. 22 C. 23 D. 25
4. 下列哪个统计量可以衡量数据的波动程度（
C ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
5. 一组数据为：3, 5, 7, 9, 11，则这组数据的平均
数是 7 ，中位数是 7 。
6. 已知一组数据的方差是4，则标准差是 4 。
7. 甲队收益为：8, 10, 12, 14, 16；乙队为：9,
10, 11, 12, 13。则 乙 队的收益更稳定。
8. 如果一组数据中出现次数最多的数是15，则这组
数据的众数是 1 5 。
能力提升：
9、基础统计量计算
A、B 两个团队 6 个月的收益数据如下（单位：万
元）：
A队：12 ，14 ， 15 ， 16 +，18 ，20
B队 ：15 ， 16 ， 17 ， 18 ， 19 ， 20
（1）计算A队和B队的平均收益。
（2）计算两队收益的中位数。
（3）计算两队收益的方差和标准差。
（4）回答：哪个团队收益更高？哪个团队收益更稳
定？
解：（1）平均收益：
A队：(12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20) / 6 = 15.83
万元
B队：(15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) / 6 = 17.5
万元
（2）中位数：
A 队排序：12, 14, 15, 16, 18, 20 → 中位数 =
(15 + 16) / 2 = 15.5
B 队排序：15, 16, 17, 18, 19, 20 → 中位数 =
(17 + 18) / 2 = 17.5
（3）方差与标准差：
A队方差 ≈ 8.47，标准差 ≈ 2.91
B队方差 ≈ 3.5，标准差 ≈ 1.87
（4）结论：
B队平均收益更高。 B队收益更稳定（方差更小）。拓展迁移：
10.某公司有两个销售团队（X队和Y队），他们在7
次促销活动中的收益如下（单位：万元）：
X队：20, 21, 22, 23, 24, 25, 30 Y队：18, 19,
20, 22, 24, 26, 28
（1）哪个团队的平均收益更高？
（2）哪个团队的收益波动更大？
（3）如果你是公司负责人，你会选择哪个团队？为什
么？
解：（1）哪个团队的平均收益更高，计算平均数
X队=（ 20+21+22+23+24+25+30）÷7= ≈ 23.57，
Y队=（18+ 19+20+22+24+26+28）÷7 ≈ 22.43
所以X队的平均收益高。
（2）绘制箱线如图
X队7天收益： 20，21，22， 23，24，25，30，
A队最小值=20，下四分位数=21.5，中位数=23、上四
分位数=24.5，最大值=30，
Y队7天收益：18， 19，20，22，24，26，28，
B队最小值=18，下四分位数=19.5，中位数=22、上四
分位数=25，最大值=28，
X 队 箱 线
图
Y 队 箱 线
图
由箱线图可知Y队波动略大。
（3）推荐选择X队，因为收益高且波动较小。
四、提升 一、比较两组数据的整体情况 引导学生进行 引导学生从知识内
1、平均数（集中情况） 课堂小结 容、研究方法以及
运用过程三个方面
2、加权平均数 总结自己的收获，
让学生全面把握本
3、方差（离散程度，越小越稳定） 节课的重点和难
点，并启发学生用
类比或迁移的方法
3、四分位数与箱线图（稳定程度，越集中越稳定）
学习后续课程。板书设计 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1.下列关于平均数和加权平均数的说法中，正确的是（C ）
习） A. 加权平均数中的“权”只能是整数。
B. 加权平均数和算术平均数是两个完全不同的概念，没有联系。
C. 当一组数据中各数据的“权”都相等时，加权平均数就是算术平均数。
D. “权”越大的数据，对加权平均数的影响越小。
2.某公司招聘员工，对甲、乙两位应聘者进行了三项（笔试、面试、实践能力）素质测试，
甲三项成绩分别是：85分、90分、80分,乙三项成绩分别是：80分，85分，95分，如果公
司根据三项测试的成绩按3:3:4的比例确定最终成绩，那么谁的最终成绩更高？（ B）
A. 甲更高 B. 乙更高 C. 两人一样高 D. 无法确定
3.某学生学期总评成绩由平时成绩、期中成绩和期末成绩三部分组成，它们所占比例为
3:3:4。该生平时成绩为90分，期中成绩为85分，要想总评成绩达到90分以上，他的期末
成绩至少需要（ C）
A. 90分 B. 92分 C. 93分 D. 95分
4.某市规定，居民每月用水量不超过20吨时，按2.5元/吨收费；超过20吨但不超过30吨
的部分，按3.5元/吨收费；超过30吨的部分，按5元/吨收费。某户居民某月用水28吨，
则他这个月水费的平均单价是（C ）
A. 2.5元/吨 B. 3.5元/吨 C. 2.8元/吨 D. 3元/吨
5.某次歌唱比赛，评委对一位选手的打分分别为：9.5, 9.3, 9.7, 9.6, 9.0。如果规定去掉一个
最高分和一个最低分，再取剩下三个分数的平均分作为该选手的最终得分，那么这个最终
得分是 9.5 分。在这个计算过程中，剩下的三个分数的“权”可以看作是 1 。
6.小明家上个月用于食物、衣物、教育、娱乐的支出金额之比为5:2:3:1。已知他在教育上支
出了600元，那么他家上个月的总支出是 2200 元。
7.某公司有A、B两个部门，A部门有20人，平均月薪为6000元；B部门有30人，平均月
薪为7000元。则该公司所有员工的平均月薪是 6600 元。
能力提升：
8. 李叔叔和王叔叔都经营水果店，他们上个月都销售了苹果和梨。他们的销售情况如下：
水果种类 销 售 额 利润率（%）
（元）
李叔叔 苹果 12000 15
梨 8000 10
王叔叔 苹果 8000 20梨 12000 8
（1）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月销售苹果和梨的总利润。
（2）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总销售额和总利润。
（3）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总利润率（总利润/总销售额），并判断谁的“收
益”更高。
解：
（1）李叔叔：
苹果利润 = 12000元 × 15% = 1800元。梨的利润 = 8000元 × 10% = 800元。
王叔叔：
苹果利润 = 8000元 × 20% = 1600元。梨的利润 = 12000元 × 8% = 960元。
（2）李叔叔：
总销售额 = 12000 + 8000 = 20000元。总利润 = 1800 + 800 = 2600元。
王叔叔：
总销售额 = 8000 + 12000 = 20000元。 总利润 = 1600 + 960 = 2560元。
（3）李叔叔的总利润率 = 总利润 ÷总销售额 = 2600 /÷20000 = 13%。
王叔叔的总利润率 = 总利润 ÷ 总销售额 = 2560 /÷20000 = 12.8%。
答： 因为李叔叔的总利润率（13%）高于王叔叔的总利润率（12.8%），所以李叔叔的“收
益”更高。
拓展迁移：
9 某学校为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全市中学生知识竞赛，对两人进行了 6次模
拟测试，成绩如下（单位：分）：
甲85，90，82，88，88，95; 乙78，96，90，92，84，88；
（1）请分别计算甲、乙两名同学五次测试成绩的平均分。
（2）利用箱线图分析应选派哪位同学参赛。
解：
（1）甲的平均分 = (85 + 90 + 82 + 88 + 95) ÷5 = 440 ÷ 5 = 88分。
乙的平均分 = (78 + 96 + 90 + 92 + 84) ÷ 5 = 440 / 5 = 88分。
（2）排序：甲；82，85，88，88，90，95；乙；78，84，88，90，92，96
计算“五数”
最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
甲 82 85 88 90 95
乙 78 84 88 92 96
箱线图
从箱线图中得知
甲的成绩更稳
定，派甲同学参赛。
10. 某农场种植了A、B两种水稻，想知道哪种水稻的产量更高。他们收集了以下数据：A B
水稻品种种植面积（亩） 80 120
平均亩产量（千克/亩） 650 620
（1）请计算A、B两种水稻的总产量。
（2）请计算该农场所有水稻的平均亩产量。
（3）请根据计算结果，判断哪个水稻品种对农场总产量的贡献更大？并说明理由。
解：
（1）A水稻的总产量 = 80亩 × 650千克/亩 = 52000千克。
B水稻的总产量 = 120亩 × 620千克/亩 = 74400千克。
（2）农场的总产量 = 52000 + 74400 = 126400千克。
农场的总种植面积 = 80 + 120 = 200亩。
平均亩产量 = 总产量 ÷总面积 = 126400 / 200 = 632千克/亩。
（3）答： B水稻品种对农场总产量的贡献更大。
理由： 虽然A水稻的平均亩产量（650千克/亩）高于B水稻（620千克/亩），但B水稻的
种植面积（120亩）远大于A水稻（80亩），其“权”更大。从最终的总产量来看，B水稻的
总产量（74400千克）也高于A水稻（52000千克），因此B水稻品种对农场总产量的贡献
更大。
教学反思
