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第四章 一次函数
4.3一次函数的图像（1）导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象
及其简单性质；
2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；
4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
学习重点：正比例函数的图象和性质
学习难点：由正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及对性质的理解
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预习自测
一、知识链接
一辆火车行驶的时间和路程如下图：
从图中中 路程 和 时间 是两种相关联的量。它们的比值表示的是 速度 ，这个比值 一定
的 。 所以， 路程 和 时间 成正比例关系。
关系式，S=120t 可知一次函数的图像是一条直线
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教学过程
一、创设情境、导入新课
这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图
象把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 横、纵坐标 。在直角坐标系内描出相
应的点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
二、合作交流、新知探究
y
探究一：作y=kx(k＞0）图像
例1. 画出正比例函数y=2x 的图象
列表
x
X … -2 -1 0 1 2 …
Y … …
在坐标纸上描点、连线
跟踪练习
-4
在同一坐标系中作出Y=X的图像
X … -2 -1 0 1 2 …
Y … …
探究结论：
正比例函数y=kx(K>0)的图像性质
1.是一条经过原点的直线
2.经过第1和第3象限
3.函数值随自变量的增大而增大
4.随着k的增大，图象越靠近y轴
y
探究2，作y=kx(k＜0）图像
例题2、画正比例函数 y=-x 和 y=-3x 图像
X -2 -1 0 1 2
x
Y=-X
X -2 -1 0 1 2
Y=-3X
-4
在坐标纸上描点、连线
探究结论：
正比例函数y=k（K<0)的图像性质
1.是一条经过原点的直线
2.经过第2和第4象限
3.函数值随自变量的增大而减小
4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴探究3：正比例函数图像的性质
由于正比例函数的图像是一条直线，根据两点可以确定一条直线，所以作正比例函数的图像选择两
点来作图像
所以正比例函数选择（0，0）（1，k) 两点作出图像
在同一直角坐标系中作出y=x， y=2x， y=- x， y=-3x的图象．
正比例函数y=kx的图像和性质
当k＞0时，图象经过第 一、三 象限，y的值随着x值的增大而 增大 。
当k＜0时，图象经过第 二、四_象限，y的值随着x值的增大而 减少。
在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越 陡 ，相应的函数值上升或下降得越 快 。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图
中的( )
A． B． C． D．
2．已知点P(1,2) 和点Q(a,4) 在同一个正比例函数的图象上，那么a= ．3.函数 的图象经过点（0, ）和点（3, ），图象经过第 象限，y的
值随着x值的增大而 。
4.若函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k= ，若y=kx的图象经过第一、三象限，则k
0。
x <x
5.对于函数 的两个确定的值 来说，当 1 2时，对应的函数值 的
关系是( )
6.下面哪个点在函数y=4x的图像上（ ）
A.（-1，-4） B.（0.5，2） C（4，1） D（0，4）
能力提升：
7、如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
拓展迁移
8.在单位“克”与“千克”的换算中，500 克是 0.5 千克．如果把 X 克表示为 Y 千克，那么．
（1）Y 与 X 之间是否成正比例?
（2）写出 Y 关于 X 的函数解析式，并指出这个函数的定义域．
（3）当X=25 （克）时，Y 的值是多少（千克）?
（4）在直角坐标平面内画出这个函数的图象．
四、总结反思、拓展升华
1、两点法作正比例函数的图像；
2、正比例函数图像的性质；
（1）当k＞0时，图象经过第 一、三 象限，y的值随着x值的增大而 增大 。
当k＜0时，图象经过第 二、四_象限，y的值随着x值的增大而 减少。（2）在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越 陡 ，相应的函数值上升或下降得越 快 。
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列哪些点在正比例函数y=-6x的图象上( )
A(1，6), B(-1，6), C(0.5，-3), D(-5，36)
2.函数 的图象经过点（0,0）和点（1, ）,图象经过第 象限，y的值随着x值
的增大而______。
3.正比例函数y=kx 的图象经过点A(-1,3),B(a,a+1)，求a= 。
4.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
A. y=3x B. y=kx (k>0) C y=(a +1)x D y=-0.01x
5.以下图象中，函数值随自变量增加而减小的是（ ）
6.如果一个正比例函数y=kx 的图象经过不同象限的两点(m,1),(2,n) ，那么一定有 ( )
A.m＞ 0，n＞0 ， B. m＜0，n＜0， C.m＞0，n＜ 0， D.m＜0，n＞0 ，
能力提升：
7．已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点 ， ，当 时，
有.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.
拓展迁移：
8．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点
H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．课堂练习参考答案：
1、A
2、2
3、0, -2, 二、四， 减少；
4、-3， ＞；
5、C
6、B
7、D
8.解：（1） y 与 x 成正比例．
（2）y=0.001x(x 0)
（3） 当x=25 （克）时，y=0.025（千克）．
（4） 如图所示：
课外作业参考答案：
1、B, C
2、一、三；增大
3、4、D
5、B
6、B
7、解：（1）∵正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点，
当 时 ，有
∴m-1＜0
∴m＜1
∴m的取值范围是m＜1.
（2）∵m＜1
∴m取最大整数0，
∴该正比例函数为y=-x，图象如图所示：
8、解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3，
∴OH＝3，
∵△AOH的面积为3，
∴ AH•OH＝3，
∴AH＝2，
∵点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
得﹣2＝3k，解得：
∴正比例函数的表达式 为
