文档内容
5.3 简单的轴对称图形
第3课时 角平分线的性质
教学内容 第3课时 角平分线的性质 课时 1
1. 从日常生活的常识，提炼出里面的数学思想，培养学生的数学思维能力和
归纳总结的能力.
2. 根据折叠的性质，由具体的客观事实，转化成抽象的猜想证明，让学生感
核心素养
悟数学思维解决问题的方法.
目标
3. 通过对角的平分线的的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体
会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据
的意义与价值.
1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；
知识目标 2探索并证明角的平分线的性质；
3.能用角的平分线的性质解决简单问题.
教学重点 探索并证明角的平分线的性质．
教学难点 能用角的平分线的性质解决简单问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
你发现了什么图形？ 设计意图：用实际生活中
的景物导入，吸引学生的
角是生活中常见的图形，角是 注意力的同时，感悟数学
轴对称图形吗？ 知识在实际生活中的应
用.
师生活动：教师通过放映 PPT
展示角在生活中的应用，通过追问引出后续探究.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：角的轴对称性 设计意图：以操作性活动
以及“你发现了什么”的
如图，将∠AOB对折，你发现了什么？ 问题探究角的轴对称性.
由于角的两边是射线，图
师生活动：学生独立画图折 形具有一定的抽象性，建
叠，发现∠AOB被平分. 议让学生充分讨论“角是
学生积极讨论，教师引导学 否是轴对称图形”的问
生总结：角是轴对称图形， 题，关注学生是否能将直
角平分线所在的直线是它的对称轴. 观与想象相结合.学生在
回答“角是轴对称图形”
后，建议要求进一步说明
知识点二：角平分线的性质 角的对称轴的特点.
做一做
(1) 在一张纸上任意画∠AOB ，沿角的两边将角 设计意图：目的是通过折
剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就 纸活动，得到角平分线的
是∠AOB的平分线. 性质：角平分线上的点到
(2) 在∠AOB的角平分线上 这个角的两边的距离相
任意取一点C，分别折出过 等. 教学中应让学生经历
点C且与∠AOB的两边垂直 这一活动过程，并把活动
和思考结合起来，以加深
的直线，垂足分别为 D，
对角平分线性质的理解，
1E，将∠AOB再次对折，线段 CD与CE能重合 同时积累数学活动经验.
吗？
师生活动：学生根据要求独立操作画图，然后通
过观察发现：CD = CE.
教师追问：改变点C的位置，线段CD和CE还相
等吗？
学生独立思考，然后小组讨论，发现结论不变，
猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
设计意图：验证结论，将
学生的感性认知上升为理
思考：你能验证这个结论吗？ 性认知，培养学生逻辑思
已知：如图，∠AOC =∠BOC，点P在OC上， 考能力.
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
试说明：PD = PE.
师生活动：学生独立思考，教
师引导学生分析并完成板书：
解：因为PD⊥OA，PE⊥OB，
所以∠PDO =∠PEO = 90°.
在△PDO和△PEO中，
因为∠PDO =∠PEO，
∠AOC =∠BOC，OP = OP，
所以△PDO≌△PEO.
所以PD= PE.
由此教师引导学生总结角平分线的性质定理.
归纳总结
性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的
距离相等.
应用所具备的条件：
(1) 点在角的平分线上；
(2) 到角两边的距离（垂直）.
定理的作用：证明线段相等.
应用格式：
因为OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，
设计意图：尺规作图不要
CE⊥OB，
求学生写作法，但学生应
所以CD = CE.
能说明其中的道理，即以
操作和理解为主，提高学
生作图能力以及语言表达
典例精析 能力.
例1利用尺规，作∠AOB的平分线.
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分
线.
师生活动：学生独立思
考，学生代表发言，
教师给予评价并整理
板书，如
作法：
(1) 以点O为圆心，
适当长为半径画弧，
2交OA于点M，交OB于点N；
(2) 分别以点M、点N为圆心，大于MN的长为
半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； 设计意图：强化学生对角
(3) 作射线OC. 射线OC即为所求. 平分线的性质的理解与应
用.
想一想
如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分
线，DE⊥AB，垂足为E. DE与DC相等吗？为什
么？
师生活动：学生独立思考，学
生代表发言，教师给予评价并
设计意图：变式加大难
整理为板书：
度，提升学生的解题技
解：DE与DC相等.
巧，让学生学会逆向思
因为射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边
维，锻炼学生的思考能
BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长， 力.
所以 DE = DC.
变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平
分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14.
(1) 则点P到AB的距离
为_____；
(2) 求△APB的面积.
师生活动：学生独立思
考，教师温馨提示：存在
设计意图：通过归纳，帮
一条垂线段——构造应用.
学生理清思路，更好的把
预测学生能在教师提示下想到方法
握不同题目中条件与思路
解：由角平分线的性质知PD = PC =
的共性.
4，
故 AB·PD = 28.
教师引导学生回忆上述问题
的思路并总结.
归纳总结
设计意图：考查学生对角
的平分线性质的掌握.
针对训练 设计意图：考查学生运用
1. 如图，DE⊥AB， 角的平分线的性质进行简
DF⊥BG，垂足分别是E， 单运算的能力.
F，若∠EDB =∠FDB =
60°，则∠EBF =
3°，BE = .
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
给予适当的评价.
设计意图：将本节课知识
2. △ABC中，∠C = 与之前学过的全等的知识
90°，AD平分∠CAB，且 相结合，综合考察学生对
BC = 8，BD = 5，则点 知识点的掌握.
D到AB的距离是
.
师生活动：学生独立思考与
画图，学生代表回答，教师
引导学生代表叙述思路并给
予适当评价.
设计意图：让学生进一步
巩固角平分线的性质，通
3. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如 过说理分析提高学生的思
图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ 维能力与语言表达能力.
）
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. 角平分线上的点到角
两边的距离相等
师生活动：学生独立思
考，学生代表回答，教师引导学生代表叙述思路
并给予适当评价.
4. 如图，AD 是△ABC 的角
平 分 线 ， DE⊥AB ， 垂 足 为
E，S ＝7，DE＝2，AB＝
三、当堂 △ABC
4，则 AC 的长是 ( )
练习，巩
A．6 B．5
固所学
C．4 D．3
师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回
答，引导学生叙述思路并整理板书：
设计意图：考查学生对角
解析：过点D作DF⊥AC于F，
平分线的性质的掌握与应
因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
用情况．
所以DF＝DE＝2.
S ＝×4×2 + ·AC×2＝7，解得AC＝3.
△ABC
教师引导学生方法总结
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三
角形的高，再利用三角形面积公式求出线段长度
是常用的方法.
三、当堂练习，巩固所学
41. 如图，D是∠ACG的平分线上的一点．
DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 试说明：
CE＝CF.
角平分线的性质
板书设计 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
常见辅助线：作垂线段
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.
课后小结
本课时探索角的轴对称性. 本课教学设计较好地体现了“教为主导， 学
为主体，探索为主线，思维为核心”的教学理念：学生通过自己动手动脑，
得到不同的折叠、剪纸、验证的办法，拓展了探究思路，学生在验证自己结
教学反思
论的同时培养了反思、修正、归纳的能力；在描述探究结果的过程中，学生
通过有条理的语言表达，进一步提高了数学语言的运用能力，为八年级的推
理和严格证明打下坚实基础.
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