文档内容
5.3 简单的轴对称图形
角平行线的性质
知识点一
角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部
到角两边的距离相等的点在角平分线上.
要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，
一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.
线段的垂直平分线的性质
知识点二
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反
过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的
方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，
直接或间接地为构造全等三角形创造条件.
三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接
圆的圆心——外心.
等腰三角形
知识点三
（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三
线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等
边”）。
等边三角形
知识点四
（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包
括等边三角形．
（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.
（3）等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.
题型一 角平分线的性质
【例题1】（2022秋•南阳期末）如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ．若 的面积为26， ， ，则 的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
解题技巧提炼
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【变式 1-1】（2022秋•凤凰县期末）如图，在 中， ， 平分 ，若 ，
，则 的面积是
A．9 B．12 C．15 D．24
【变式1-2】（2022秋•东昌府区校级期末）如图，在 中， ， 的平分线交
于点 ，过 点作 于点 ，交 于点 ，过 点作 于点 ．下列结论中正确的个数
是
① ；② ；③ ；④ ．A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
【变式1-3】（2022秋•安次区期末）如图，点 是 的角平分线 上的一点， 于点 ，
已知 ，则点 到 的距离是
A．18 B．12 C．6 D．9
题型二 线段的垂直平分线的性质
【例题2】（2022秋•凤台县期末）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， 两点，
若 ， 的周长为 ，则 的周长是
A． B． C． D．
解题技巧提炼
本题考查线段垂直平分的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．【变式2-1】（2022秋•滨城区校级期末）如图，在 中， 的垂直平分线 与边 ， 分别
交于点 ， 已知 与 的周长分别为 和 ，则 的长为
A． B． C． D．
【变式2-2】（2022秋•渝北区校级期末）如图， ， ，若 和 分别垂直平分
和 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【变式 2-3】（2022秋•东阿县校级期末）如图，线段 ， 的垂直平分线 、 相交于点 ．若
，则
A． B． C． D．
题型三 等腰三角形的性质
【例题3】（2022秋•亭湖区期末）等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ．则该等腰三角形的腰长为
A． B． C． 或 D． 或
解题技巧提炼
本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．
【变式 3-1】（2022秋•滨城区校级期末）如图，在 中， 为 边上一点， ，
，则 的度数为
A． B． C． D．
【变式3-2】（2022秋•滨城区校级期末）如图， ， 、 分别平分 的外角 、
外角 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ 平分 ．
其中正确的结论有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式 3-3】（2022 秋•东昌府区校级期末）如图，已知 ， ， ，若，则 的度数为
A． B． C． D．
题型四 等边三角形的性质
【例题4】（2022秋•二道区校级期末）如图， ， 为等边三角形，若 ，则 的度数
为
A． B． C． D．
解题技巧提炼
本题考查的是平行线的性质，等边三角形的性质，用到的知识点为：两直线平
行，内错角相等．
【变式4-1】（2023•黔江区一模）如图，直线 ， 是等边三角形 ，则 的大小为A． B． C． D．
【变式4-2】（2022秋•安次区期末）如图，已知 是等边三角形，点 、 、 、 在同一直线上，
且 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【变式4-3】（2022秋•海淀区校级期末）如图，从等边三角形内一点 向三边作垂线，垂足分别是 、
、 ， ， ， ，则 的面积是
A．48 B． C．96 D．
