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5.4 利用轴对称进行设计
教学内容 5.4 利用轴对称进行设计 课时 1
1. 经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图
核心素养 的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识；
目标 2. 能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的
轴对称关系设计轴对称图形，发展空间观念.
知识目标 体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.
教学重点 体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.
教学难点 利用轴对称进行图形变换设计图案.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温习旧知，导入新知
导入
设计意图：趣味的剪纸艺
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的
术导入新课，让学生感悟
轴对称性进行设计的吗？
数学知识在生活中的重要
性，体会轴对称设计的美
感.
师生活动：教师通过多媒体教学让学生感知剪纸
设计中蕴含的轴对称性.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：利用轴对称设计图案
设计意图：做一做分别提
做一做
供了制作花边和剪纸的一
1. 取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3
种方法，教师不但要鼓励
cm 一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.
学生亲自动手操作，而且
在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的 要鼓励学生在操作过程中
字母E 挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得 积极思考：在动手操作
到一条以字母E为图案的花边. 前，教师可以鼓励学生想
象会制作出什么样的图
案；图案制作完毕后，教
师可以引导学生观察它的
轴对称性，并通过回顾制
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折
作过程思考为什么会具有
成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得
这种特征，这样一来，就
到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，
将操作和思考紧密联系起
再做一做.
来，既促进了学生对轴对
称的进一步认识，又发展
了他们的空间观念.
师生活动：学生根据要求折叠并裁剪，展开后观
设计意图：将操作和思考
1察可得所得图案是轴对称图形. 紧密联系起来，既促进了
学生对轴对称的进一步认
识，又发展了他们的空间
观念.
2. 如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对
折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的
高线对折. 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪
开，去掉含90°角的部分. 打开折叠的纸，并将其
铺平.
(1) 你会得到怎样的图案？先猜一
猜，再做一做.
师生活动：学生根据要求折叠并剪
纸，展开后得到一个有2条对称轴
的图案如图.
(2) 你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用
学过的轴对称知识试一试.
师生活动：教师可借助正方形纸片
或PPT展示折叠效果，然后说明：
如图，按照上面的做法，实际上相
当于折出了正方形的2条对称轴，
因此 (1) 中的图案一定有2条对称
轴.
(3)如果将正方形纸按上面方式对
折3次，然后沿圆弧剪开，去掉
较小部分，展开后结果又会怎
样？为什么？
师生活动：学生根
据要求折叠并剪
纸，展开后得到一
个有3条对称轴的
设计意图：让学生在动手
图案.
实践中巩固和理解轴对称
(4) 当纸对折2次
图形的性质，提高作图能
后，剪出的图案至少有几条对
力.
称轴？3次呢？
师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，预测
可得结论：
当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；
当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴.
典例精析
例1 如图，已知△ABC和直线l，
作出与△ABC关于直 设计意图：通过个性化作
线l对称的图形. 图，提高学生作图能力，
丰富学生想象力，增强美
师生活动：学生独立 育教育.
思考，学生代表板
书，教师指导与提醒
其中的细节，师生共
2同得到结果
△A′B′C′ 即为所求.
例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地
(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计
的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不
限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下
边长方形中画出你的设计方案．
设计意图：力图通过对称
性的标志，引发学留心观
察和思考周围的图形，把
数学和生活联系起来. 教
师可以结合具体情况，多
师生活动：学生独立完成，学生展示结果并说明
举一些例子，并鼓励学生
设计意图，对于不同设计，教师都应鼓励与评价.
自己设计一些有意义的标
志，表达自己的观点.
做一做
生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：
设计意图：锻炼学生画出
你知道这些图案的含义吗？自已设计一个轴对称
轴对称图形的作图能力.
图案，并说明你的设计意图.
师生活动：教师可讲解几个图案的含义，引发学
生关注生活中的图形，鼓励学生设计图案，以下
图案仅为参考，教师需根据时间安排学生动手设
计，若时间不够也可结合本节课课堂练习布置.
作品展示
设计意图：考查学生画出
轴对称图形的作图能力，
发展学生空间观念.
3针对训练
1. 如图给出了一个图案的一
半，其中的虚线l是这个图案的
三、当堂 对称轴. 整个图案是个什么形
练习，巩 状？请准确地画出它的另一半.
固所学 设计意图：开放性练习，
锻炼学生作图能力，并增
师生活动：学生独立思
强学生个性表达与审美意
考，学生代表上台板
识．
书，教师与其余学生共
同评价与完善板书.
2. 图中给出了一个图
案的一半，其中的虚线是这个图案的对
称轴.
(1)你能猜出整个图案的形状吗？
(2)你能画出这个图案的另一半吗？
师生活动：教师请1名同学猜测完
整图案的形状，然后学生各自独立
完成，学生代表板书，检验完整图
案是否与最初猜测一致.
三、当堂练习，巩固所学
请用轴对称的知识再设计一个新颖的（课堂上未
见过的）美丽图案.
利用轴对称进行设计
猜一猜
板书设计
画一画
说一说
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.
课后小结
本节主要内容是体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价
教学反思 值，并利用轴对称设计图形. 以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在
活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验，发展几何直观.
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