文档内容
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
【单元测试】第五章 生活中的轴对称
（A 卷·知识通关练）
班级 姓名 学号 分数
核心知识1. 轴对称现象
一、选择题（共3小题）
1．（2022春·全国·七年级期末考试）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念，即可求解．
【详解】解：选项A的图形是轴对称图形，对称轴如下图：
选项B、C、D的图形都不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠
后可重合．2．（2022春·全国·七年级期末考试）中国文字是方块字，其形、音、结构、神韵都具有美感，对称美在汉
字结构中十分常见，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进
行判断即可．
【详解】解：根据轴对称图形的特点可得，A，B，C选项中的图形不是轴对称图形，D选项中的图形是轴
对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的特点，熟记知识点是解题关键．
3．（2022春·全国·七年级期末考试）如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四
条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条
弦是（ ）
A．①或③ B．①或② C．②或④ D．③或④
【答案】A
【分析】首先分别画出图形，再根据轴对称图形的定义，即可判定．
【详解】解：如图：画弦①，此图形是轴对称图形；
如图：画弦②，
此图形不是轴对称图形；
如图：画弦③，
此图形是轴对称图形；
如图：画弦④，
此图形不是轴对称图形；
故画弦①或③，可以使所得的整个图形是轴对称图形，
故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，画出图形，熟练掌握和运用轴对称图形的定义是解决本题的关键．
二、填空题（共3小题）
4．（2022春·全国·七年级期末考试）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最
多的图形是_________________．
【答案】等边三角形
【分析】分别找出各图形的对称轴条数，进行判断即可填空．
【详解】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，直角三角形不是轴对称图形，是
轴对称图形的有线段、角、等边三角形；角有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有3条对称
轴，
所以对称轴最多的是：等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重
合．
5．（2022春·全国·七年级期末考试）下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有_______个
①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形．
【答案】
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图
形，进行判断即可．
【详解】解：①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形，
轴对称图形有：①线段；②角；③等腰三角形，共 个，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解本题的关键．
6．（2022春·全国·七年级期末考试）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的
图案，这种图案有______条对称轴．【答案】2
【分析】这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴．
【详解】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
三、简答题（共1小题）
7．（2022春·全国·七年级期末考试）如图，网格中的 与 为轴对称图形.
(1)利用网格线作出 与 的对称轴l；
(2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出 的面积=___________.
(3)顶点在格点，找出以BC为一边且与 全等（不与 重合）的三角形，这样的三角形在网格内
共能画出___________个.【答案】(1)作图见解析；
(2)3；
(3)3个，作图见解析．
【分析】（1）连接AD，作出AD的垂直平分线即可；
（2）根据 解答；
（3）分别作出与 以BC为公共边，其它两边与AC、BC对应相等的三角形即可．
【详解】（1）解：如图，连接AD，作出AD的垂直平分线l，
根据轴对称图形的性质可知，l即是 与 的对称轴；
（2）如图，由题意可得：=
=3；
（3）如图，
△A’BC、△A’’CB、△A’’’CB为满足条件的三角形，共3个．
【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握轴对称图形的意义与性质、拆分法求面积的方法、利用
SSS判定三角形全等的方法是解题关键．
核心知识2．探索轴对称的性质
一、选择题（共3小题）
1．（2022春·湖北十堰·七年级统考期中）如图，将长方形纸条 沿 折叠， ， 对应 ， ，
交 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解 ，可得 ，结合轴对称的性质
可得 ，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：由长方形的性质可得 ，
∴ ，
∴ ，
由折叠可得： ，
∵ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，清晰的求解思路是解本题的关键．
2．（2022春·湖北武汉·七年级统考期中）将长方形纸片 沿 所在直线翻折后展平（如图①）：将
三角形 翻折，使 边落在 上与 重合，折痕为 ；再将三角形 翻折，使 边落在
上与 重合，折痕为 （如图②），此时 的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．无法确定
【答案】B
【分析】由折叠得 ， ，即可得到 ，求
出 ，由此得到答案．
【详解】解：由折叠得 ， ，∵长方形纸片 中， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了翻折的性质：翻折前后对应的角度相等，正确理解翻折的性质是解题的关键．
3．（2022春·全国·七年级期末考试）如图a是长方形纸带， ，将纸带沿EF折叠成图b，再沿
折叠成图c，则图c中的 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则 ，根据平角定义，则 （图
a），进一步求得 （图b），进而求得 （图c）．
【详解】解：∵a是长方形纸带，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ （图a），
∴ （图b），∴ （图c），故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．
二、填空题（共3小题）
4．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠， 的度数为
_____．
【答案】 /75度
【分析】先由平行线的性质得 ，再根据 与 组成一个平角，构建方程求解
即可．
【详解】解：如图，
，
．
为折痕，
，
即 ，解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，翻折变换等知识，解题的关键是掌握平行线的性质和判定，属于
中考常考题型．
5．（2022春·天津·七年级校联考期中）如图，将长方形纸片 沿对角线 折叠，点 的对应点为
，若 ，则 的大小为_________（度）．
【答案】
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到 和 的度数，然后即可得到 的度
数．
【详解】解：由折叠的性质可得： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查轴对称的性质及平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．6．（2022春·全国·七年级期末考试）如图，在四边形纸片 中， ，将纸片沿 折叠，点
、 分别落在 、 处，且 经过点 ， 交 于点 ，连接 ， 平分 ， ，
，则 的度数是________.
【答案】
【分析】设 ，则 ，由折叠可得 ，再由 ，可得
，求出 ，根据 ，能求出 ，再求
即可．
【详解】解：设 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
，
由折叠可知， ，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质，平行线的性质，折叠的性质是解题的关键．
三、简答题（共1小题）
7．（2022春·上海·七年级期末考试）如图1和图2，在三角形纸片 中，点D，E分别在边 上，
沿 折叠，点A落在点 的位置．
(1)如图1，当点 落在 边上时， 与 之间的数量关系为 （只填序号），并说明理由；
① ；② ；③
(2)如图2，当点A落在 内部时，直接写出 与 之间的数量关系．
【答案】(1)③
(2)
【分析】（1）根据三角形外角的性质，得 ．由题意得： ，可推断出
．
（2）如图2，连接 ．由三角形外角的性质，得 ， ．由题意
知： ，进而推断出 ．
【详解】（1）解：由题意得： ．∴ ．
故答案为：③．
（2）解： ，理由如下：
如图2，连接 ．
由题意知： ．
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要三角形外角的性质，图形的折叠，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．
核心知识3．简单的轴对称图形
一、选择题（共3小题）
1．（2022春·全国·七年级期末考试）下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，由此找出各个选项
中对称轴的条数，进而比较即可得出答案．【详解】解：A、此图有无数条对称轴；
B、此图有1条对称轴；
C、此图有4条对称轴；
D、此图有3条对称轴；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴，明确轴对称图形的定义是解题关键．
2．（2022春·全国·七年级期末考试）如图，在 中， 平分 ，若 ， ，则
（ ）
A． ： B． ：
C． ： D． ：
【答案】B
【分析】先根据角平分线性质得到点 到 和 的距离相等，然后根据三角形的面积公式得到
．
【详解】 平分 ，
点 到 和 的距离相等，
，
故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线性质是解题的关键，角平分线上的
点到角两边的距离相等．
3．（2022春·全国·七年级期末考试）如图，将 折叠，使 边落在 边上，展开后得到折痕l，则
l是 的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．对称轴
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得 ，由此即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵由折叠的性质可知 ，
∴ 是 的角平分线，即l是 的角平分线，
故选：B．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
二、填空题（共3小题）
4．（2022春·全国·七年级期末考试）如图， 的对⻆线相交于点O，过点O作 交 于
点M， 的周长为8，则 的周长是____________．【答案】16
【分析】根据四边形 是平行四边形得 ，然后由于 的周长为8，推得 ，即
可得到答案．
【详解】 四边形 是平行四边形
的周长为8
四边形 的周长是： ．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，推导出 是解题的关键．
5．（2022春·江苏·七年级期中）如图，在 中， 是 的角平分线， 是 的角平分
线， 是 的角平分线， 是 的角平分线，若 ，则 ______．【答案】
【分析】根据角平分线的定义得到 ， ，再根据外角的性质得到
，同理得到 ，逐步代入计算可得结果．
【详解】解：∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴
∵ 是 的角平分线， 是 的角平分线，
∴ ， ，
∴故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是掌握外角和内角
的关系．
6．（2022春·全国·七年级期末考试）如图，在 中， ， 的平分线与 的平分线交
于点 得 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，得 ，…， 的平分线与 的
平分线交于点 ，得 ，则 ________．
【答案】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及角平分线找到规律：后一个角是前
一个角的一半，然后表示出 即可．
【详解】解；∵ 平分 ， 平分 ，∴ ， ，
∵由三角形外角的性质可得 ， ，
∴ ，
以此类推 ，
，
……
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角
平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．
三、简答题（共1小题）
7．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， 的顶点都在
方格纸格点上．(1)通过观察，可以发现 是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．直角三角形或针角三角形
(2)仅利用无刻度的直尺画出 的中线 与角平分线 ；
(3) 的面积为______， 的面积为_____．
【答案】(1)C
(2)作图见解析
(3)12，6
【分析】（1）根据给定的三角形，结合三角形在格点的位置，得出 为直角，进而可得答案；
（2）根据 为线段 的中点， 为 的平分线，结合格点确定 的位置，然后作图即可；
（3）割补法求 的面积，根据 ，求 的面积即可．
【详解】（1）解：由格点可知， ，
∴ 是直角三角形，
故选：C；
（2）解：∵ 为线段 的中点，作图如下，
由（1）可知 ， 为 的平分线，作图如下：（3）解：由题意知 ，
∴ ，
故答案为：12，6．
【点睛】本题考查了中线，角平分线，三角形与格点等知识．熟练掌握知识并灵活运用是解题的关键．
核心知识4．利用轴对称进行设计
一、选择题（共3小题）
1．（2022春·全国·七年级期末考试）如图，北京2022年冬奥会会徽的创意来自于汉字“冬”．下列四个
选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．据此解答即可．
【详解】解：根据“轴对称变换”的定义可知，由题图经过一次轴对称变换得到的图形是：．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换设计图案，解决本题的关键是熟记轴对称变换的定义．
2．（2022春·全国·七年级期末考试）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方
形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种 B．5种 C．4种 D．6种
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的性质找到添加位置即可．
【详解】解：如图，
共有4种添法，
故选C
【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．3．（2022春·全国·七年级期末考试）图1，图2均是由大小相等的的正方形组成的，现在图2中添加一个
同样大小的正方形，若所得图形与图1不全等，则添加的正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】根据图示，通过变换比较即可求解．
【详解】解： 选项，添加①，水平翻转与图1全等，不符合题意；
选项，添加②，垂直翻转与图1全等，不符合题意；
选项，添加③，水平翻转，再垂直翻转与图1全等，不符合题意；
选项，添加④，与图1不全等，符合题意；
故选： ．
【点睛】考查的是图形的变换，掌握图形变换，从不同角度分析图形是解题的关键．
二、填空题（共3小题）
4．（2022春·全国·七年级期末考试）如图，在 的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如
果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是
_____．【答案】①
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那
么这个图形叫做轴对称图形，据此逐个判断即可．
【详解】解：有 个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④，
在①处不是轴对称图形，
故答案为：①．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
5．（2020春·山东济南·七年级统考期末）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现
在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格
有___种选择．
【答案】3
【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．即可得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：灰色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是正确把握轴对称图形的定义．
6．（2022春·全国·七年级期末考试）已知：如图， 是 内的一点， 分别是点 关于的对称点， 交于点 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的周长是_________ ．
【答案】5
【分析】根据轴对称的性质进行等量代换，便可知 与 的周长是相等的，即可求解．
【详解】解：∵ 分别是点P关于 的对称点，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长为5cm.
故答案为：5．
【点睛】本题考查轴对称的性质，难度一般，关键是熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用．
三、简答题（共1小题）
7．（2022春·全国·七年级期末考试）如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中， 的三个顶点
均在格点上．将 经过一次对称后得到 ，图中标出了点A的对应点 ．(1)补全 ；
(2)画出 边上的中线 ；
(3)画出 边上的高线 ；
(4)求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
【分析】（1）连接 ，作利用格点找出 的垂线，即为对称轴，再作出点B，点C的对称点，顺次连
接即可得到 ；
（2）利用格点找出 的中点D，连接 即可；
（3）利用格点作 ，使得 ， 交 于点E，利用全等三角形的性质可证
， 即为所求；
（4）利用格点和三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解： 如下图所示；（2）解： 边上的中线 如下图所示；
（3）解： 边上的高线 如下图所示；
理由如下：由格点可知 ， ，
又 ，
，
，
，
，
，
为 边上的高线；
（4）解： ,
即 的面积为8．
【点睛】本题考查格点作图，涉及作轴对称图形、作三角形的中线、高线、全等三角形的判定与性质等，
第3问有一定难度，解题的关键是利用格点构造 ．
