文档内容
5.3 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形的性质
教学内容 第1课时 等腰三角形的性质 课时 1
1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观
念；
核心素养
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
目标
3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及
其有关性质，从而发展空间观念.
知识目标 探索并了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.
教学重点 探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.
教学难点 了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
等腰三角形是生活中常见的图形.
设计意图：用实际生活中
的景物导入，吸引学生的
注意力的同时，感悟数学
知识在实际生活中的应
用.
师生活动：教师通过放映PPT展示等腰三角形在
生活中的应用.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：等腰三角形的性质
设计意图：学生已经学习
(1) 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找 过等腰三角形的概念，所
出它的对称轴. 以可以先引导学生回顾这
一概念.提出四个问题的
师生活动：学生可能在回 目的是探索等腰三角形的
答此问题中表现出差异. 轴对称性及其相关性质.
有的学生可能从分析等腰 教学时，可以先让学生想
三角形特点的基础上直接 象等腰三角形的对称轴是
想象出它的对称轴，有的 什么，然后可以让学生动
学生可能需要借助折叠等 手折一折等腰三角形纸
活动寻找出对称轴. 教师鼓励学生充分地进行交 片，自己发现有哪些结
论。然后小组成员一起通
流，注重操作和思考的有机结合. 对于通过想象
过操作验证自己的结论，
解决问题的学生，应鼓励他们通过操作进行验
并由此归纳现象，探索等
证；对于通过操作得出结论的学生，应鼓励他们
腰三角形的有关特征.
在操作的基础上进行想象. 对于对称轴的描述，
学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶
角的平分线所在的直线，有的学生可能回答是底
边上的中线或高所在的直线. 教师此时可以提出
问题：“你们所说的是同一条线吗?”由此引发对
问题 (2) (3)的讨论.
1(2) 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对
称轴吗？
(3) 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的
对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
师生活动：学生独立思考并小组交流，小组代表
汇报讨论结果，预测学生能答出：
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称
轴.
底边上的高所在的直线是它的对称轴.
(4) 沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些
特征？说说你的理由.
师生活动：鼓励学生在操作中尽可能多地探索等
腰三角形的特征，并尽量用自己的语言说明理由.
学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中某些
线段或角重合说明，也可以运用全等来说明. 教
师由此引导学生交流与总结等腰三角形的性质.
归纳总结
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边
上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所
在的直线就是等腰三角形的对称轴. 设计意图：启发学生多种
等腰三角形的两个底角相等. 方式思考，扩展学生思维
方式，通过几个问题的回
答，教会学生用数学的语
言表述思路，提高学生表
想一想
达能力.
(1) 等边三角形有几条对称轴？
(2) 你能发现它的哪些特征？
师生活动：学生独立思考与探
究，通过画图学生能发现：等边
三角形有3条对称轴. 教师应鼓励
学生通过操作和思考分析等边三角
形的轴对称性，并小组合作尽可能
多地探索它的特征：
等边三角形三个内角都相等，且均为60°；
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对
称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在
设计意图：通过判断，巩
的直线；
固学生对等腰三角形特征
等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互
的学习与理解，对于混淆
相重合.
的知识点及时更正，起到
查漏补缺的作用.
练一练
判断下列说法的正误：
1. 等腰三角形的顶角一定是锐角.
2. 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角.
3. 钝角三角形不可能是等腰三角形.
4. 等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边.
5. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
26. 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
设计意图：这是一个开放
性问题，在认识等腰三角
师生活动：教师请6名学生回答并追问判断原
形的轴对称性的同时，也
因，教师根据学生的回答适当的引导与点评，帮
进一步积累数学活动经
助学生形成正确的认知.
验. 教学中应鼓励方法的
多样性，并关注学生的说
理.
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴
交流.
1. 折叠法
2. 尺规画图
设计意图：让学生进一步
巩固等腰三角形的特征，
师生活动：学生积极讨论，学生代表回答，教师 培养学生分类讨论思想.
通过PPT帮助展示或让学生上台展示，并追问为
何这样做可以得到等腰三角形. 教师引导学生利
用轴对称的方法进行设计，利用定义验证.
典例精析
例1等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角
形的底角的大小是 ( )
设计意图：通过逻辑推理
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
和方程思想求出等腰三角
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
形中的角的度数，让学生
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
进一步巩固等腰三角形的
给予评价并引导学生阐明思路，如
性质.
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是
50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三
角形的内角和定理易得底角是65°.
例2 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC
上，且BD = BC = AD，求∠A和
∠C的度数.
师生活动：学生独立思考，学生代表
发言，教师给予评价并整理为板书：
解：因为AB = AC，BD = BC =
AD，
所以∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD.
设∠A=x°，即∠A =∠ABD = x°.
设计意图：考查学生对等
因为∠A +∠ABD +∠ADB= 180°，
腰三角形性质的掌握，运
∠BDC+∠ADB= 180°.
用等腰三角形性质进行简
所以∠BDC = 2x°.
单计算的能力．
所以∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°
所以x+ 2x+ 2x = 180.
解得x = 36.
所以∠A=36°，∠C= 72°.
3针对训练
1. 填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是
设计意图：考查学生对等
.
边三角形特征的掌握，提
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的 高学生的作图能力．
顶角的度数是______.
（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么
这个三角形的最小内角等于____________ .
（4）△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，则∠B
= ____°，∠C = ____°.
（5）△ABC中，AB = AC，∠B = 36°，则∠A
= ____°，∠C = ____°.
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
给予适当的评价，并引导学生方法总结：等腰三
角形的两底角相等.
设计意图：通过逻辑推理
2. 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，
求出等腰三角形中的角的
请找出它的对称轴. 度数，让学生进一步巩固
等腰三角形的特征.
师生活动：学生独立思考与画
图，学生代表上台展示，教师
和其他同学给予适当的评价.
3. 如图，∠O = 15°，且OA =
AB = BC = CD. 求∠1.
三、当堂
练习，巩 师生活动：学生独立思考与
固所学 画图，学生代表板书，教师
和其他同学评价与完善板书（如下）： 设计意图：让学生进一步
解：因为OA = AB， 巩固等边三角形的特征，
所以∠ABO =∠O = 15°. 所以∠BAO =150°. 类比研究四边形的对称性
所以∠BAC =180°－∠ABO = 30°. 特征.
因为 AB = BC，
所以∠ACB =∠BAC = 30°. 设计意图：考查学生对等
所以∠CBO = 135°. 腰三角形性质的掌握，运
所以∠CBD =180°－∠CBO = 45°. 用等腰三角形性质进行简
因为BC=CD，所以∠D =∠CBD = 45°. 单计算的能力．
所以∠BCD = 90°.
设计意图：考查学生对等
所以∠1 = 180°－∠BCD－∠ACB = 60°.
腰三角形性质的掌握，提
升综合运用性质解决数学
问题的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. (株洲·中考) 下列四种图形都是轴对称图形，
其中对称轴条数最多的图形是 ( )
A.等边三形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
42. (淄博·期中) 等腰三角形的两边长分别为4厘米
和9厘米，则这个三角形的周长为 ( )
A. 22厘米 B. 17 厘米
C. 13厘米 D. 17 厘米或 22 厘米
3. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC =
120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，
CE=AE. 求∠DAE的度数.
等腰三角形的性质
三线合一
板书设计
等腰三角形的两个底角相等
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.
课后小结
本节主要认识简单的轴对称图形由于等腰三角形的轴对称性是最直观、
教学反思 最易于被认知的轴对称图形，所以，教科书安排认识轴对称图形先从等腰三
角形开始.
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