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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
【单元测试】第五章 生活中的轴对称
（B 卷·能力提升练）
（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022秋·七年级期末考试）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图，将 折叠，使 边落在 边上，展开后得到折痕l，则l是 的（ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线段
【答案】C
【分析】根据折叠的性质可得 ，作出选择即可．
【详解】解：如图，
∵由折叠的性质可知
则l是 的角平分线，
故选：C．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
3．（2022秋·七年级期末考试）下图是三菱汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全
重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答．
【详解】如图可知这个标志有3条对称轴．
故选C．
【点睛】本题考查求对称轴的条数，掌握对称轴的概念是解题关键．
4．（2022秋·七年级期末考试）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【详解】解：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．
故选：A．
【点睛】本题考查了棱柱的折叠与展开，熟练掌握棱柱的侧面数等于底面的边数是解题的关键．
5．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）在如图所示的方格纸中， 的顶点均在方格纸的格点上，则
在方格纸中与 成轴对称的格点三角形共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质画出格点三角形即可求解．
【详解】如解图所示，与 成轴对称且顶点在格点上的三角形共有3个．
故选：C
【点睛】本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．
6．（2017春·七年级单元测试）将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后
将该图纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）．
A． B． C． D．【答案】D
【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下，结合轴对称图形的性质，即可得到答案．
【详解】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下
角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的应用，解题的关键是弄清楚两条折痕的特征及其与剪线的位置关系．
7．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，△ABC与 关于直线MN对称，P为MN上任一点，
下列结论中错误的是（ ）
A． 是等腰三角形 B． 垂直平分 ，
C．△ABC与 面积相等 D．直线AB、 的交点不一定在MN上
【答案】D
【分析】根据轴对称的性质即可解答．
【详解】解：由题意△ABC与 关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∵对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；
∵轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
∴ 垂直平分 ， ，选项B正确，不符合题意；
∵轴对称图形对应的角、线段都相等，∴△ABC与 是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；
∵直线AB、 关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．
∴选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位
置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离
相等．
8．（2022春·七年级期末考试）如图，把一张长方形纸片 沿 折叠后，点 ， 分别落在点 ，
的位置， 交 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如图，首先运用翻折变换的性质证明 ， ，借助 ，
求出 的度数，进而求出 ，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形 为长方形，
∴ ， ；
由题意得： ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握翻折变
换的性质、平行线的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．
9．（2022秋·七年级期末考试）如图， 中， ，点D在AB上，且点D与点B
关于直线l对称，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】先求出 ，再根据轴对称的性质，求出 ，用三角形外角等于不相邻的两个内
角和列方程，即可解得答案．
【分析】解：∵ ，
∴ ，
∵点D与点B关于直线l对称，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故选：B．
【点睛】本题考查轴对称以及三角形的外角和定理，解题的关键是掌握轴对称的性质，求出 ．
10．（2020秋·山东东营·七年级统考期末）如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家
（A点处）去河边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行
走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）
A． B．
B．C． D．
【答案】D
【分析】把小河和菜田看成直线，要找一条最短路线，可根据两点之间线段最短的规律来分析解答即可．
【详解】解：要找一条最短路线，分别作点A关于OB，OC的对称点，则张大伯可沿着AM走一条直线去
河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称--最短路线问题，线段的性质：两点之间线段最短，关键是过一点作直线的对
称点．
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022秋·七年级期末考试）下列图形中，是轴对称图形的有_______个．
【答案】2
【分析】根据轴对称图形的定义分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，是轴对称图形的有：
∴是轴对称图形的有2个
故答案为：2．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一
条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．
12．（2019春·七年级单元测试）如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案____轴对称图形(填“是”或“不是”)．
【答案】是
【分析】作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论．
【详解】解：前四个图形的对称轴如下：
由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形．
故答案为：是．
【点睛】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中
经常出现．
13．（2022春·七年级单元测试）如图，长方形纸片 ， 为 边的中点，将纸片沿 折叠，
使 点落在 处， 点落在 处，若 ，则 的度数为_____．
【答案】 /40度
【分析】根据折叠的性质可知相等的角，再根据补角的定义可知 ，最后根据角的和差运算即可求出 的度数．
【详解】解：如图，由折叠的性质得： ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，补角的定义，角的和差运算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
14．（2022秋·七年级期末考试）如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴
对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．
【答案】2
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够完全重合的图形．【详解】解：由轴对称图形的定义可得，
应该拿走的小正方形的标号是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，
一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
15．（2014秋·七年级期末考试）如图所示，点P为 内一点，分别作出P点关于 的对称点
，连接 交 于M，交 于N， ，则 的周长为_______．
【答案】15
【分析】根据轴对称的性质得到 ，据此利用三角形周长公式求解即．
【详解】解：∵P点关于 的对称点 ，
∴ ．
∴ 的周长为 ．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
16．（2018春·七年级单元测试）如图，等边 的边长为 ， 、 分别是 、 上的点，将
沿直线 折叠，点 落在点 处，且点 在 外部，则阴影部分图形的周长为__ ．【答案】
【分析】由题意得 ， ，故阴影部分的周长可以转化为三角形 的周长．
【详解】解：等边 的边长为 ，将 沿直线 折叠，点 落在点 处，
∴ ， ，
∴阴影部分图形的周长为：
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换
所得的等量关系．
17．（2021春·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期末）如图，在 中， ，
， ， ， 平分 交 于D点，E，F分别是 ， 上的动点，则
的最小值为______．【答案】
【分析】在 上取一点 ，使 ，连接 ，判断出 ，得出 ，进而
得出当点C，E， 在同一条线上，且 时， 最小，即 最小，其值为 ，最后
用面积法，即可求出答案．
【详解】解：如图，在 上取一点 ，使 ，连接 ，
平分 ，
，
，
∴ ，
，
，
∴当点C，E， 在同一条线上，且 时， 最小，即 最小，其值为 ，
，
，即 的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三
角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
18．（2022秋·山东德州·七年级统考期末）如图，长方形纸片 ，点E，F分别在边 ， 上，连
接 ．将 对折，点B落在直线 上的点 处，得折痕 ；将 对折，点A落在直线 上
的点 处，得折痕 ，若 ，则 ______度．
【答案】 /65度
【分析】根据 ，求出 的度数，根据折叠，得到 ，根
据 ，得到 ，进而求出 的度数，利用 ，即可得
解．
【详解】解：∵四边形 为矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵将 对折，点B落在直线 上的点 处，得折痕 ；将 对折，点A落在直线 上的点
处，得折痕 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查折叠问题．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）
19．（2021秋·七年级期末考试）作图
（1）分别作出下面轴对称图形的对称轴和轴对称图形的另一半；
（2）分别画出对称中心和关于点O中心对称的图形；
（3）如图，在平面内求作一点P，使点P到点M、点N的距离相等，且到直线 和 的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据成轴对称的两个图形对应点的连线与被对称轴垂直平分求解即可；
（2）根据成中心对称的两个图形，对应点的连线交于对称中心即可求解；
（3）根据线段垂直平分线和角平分线的性质作图即可．
【详解】解：（1）作图如下：
（2）如图，点O为对称中心；
（3）如图，点P就是所求的点（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两
边的距离相等）．
以O为圆心，以任意长为半径画弧分别交l，l 于E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长的一半为半径
1 2画弧，两者交于T；
分别以M，N为圆心，以大于MN长的一半为半径，画弧，两者交于H，G，连接HG与OT的延长线交于
P即为所求．
【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称的特点，作角平分线和线段的垂直平分线，解题的关键在于能
够熟练掌握相关知识进行求解．
20．（2022秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）已知 ，射线 、 在
的内部（OC与OD不重合），且 ．将射线 沿直线 翻折，得到射线 ；将
射线 沿直线 翻折，得到射线 （ 与 不重合）．
(1)如图①，若 ，则 ______°， ______°；
(2)若 ，请画出不同情形的示意图，并分别求出 和 的度数；
(3)设 ，请直接写出 与 之间的数量关系及相应的 的取值范围．
【答案】(1)10；70
(2) 和 的度数分别为 和 或 和 ；(3)当 时， ；当 时， ．
【分析】（1）由 可求得 的度数；由折叠的性质得 ，
，先求得 和 的度数，再利用 即可求解；
（2）分两种情况，画出图形，同（1）的方法即可求解；
（3）分当 和 两种情况讨论，画出图形，同（1）的方法即可求解．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
由折叠的性质得 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：10；70；
（2）解：如图， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
如图， ， ，∴ ， ，
∴ ，
综上， 和 的度数分别为 和 或 和 ；
（3）解：当 ，设 ，如图，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ；
当 ，设 ，如图，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ；
综上，当 时， ；当 时， ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，角度的和差计算，正确的识别图形、分类讨论是解题的关键．
21．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）有一张正方形纸片 ，点E是边 上一定点，在边 上
取点F，沿着 折叠，点A落在点 处，在边 上取一点G，沿 折叠，点B落在点 处．
(1)如图，当点 落在直线 上时，猜想两折痕的夹角 的度数并说明理由．
(2)当 时，设 ．
①试用含x的代数式表示 的度数．②探究 是否可能平分 ，若可能，求出此时 的度数；若不可能，请说明理由．
【答案】(1) ，见解析
(2)① 或 ，②可能，当点B落在 内部时， ；当点B
落在 内部时，
【分析】（1）利用平角的定义， ，利用折叠得到
，即可得到 ；
（2）①分点 落在 内部和点B落在 内部，两种情况进行讨论求解即可；②分点 落在
内部和点B落在 内部，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：猜想： ；理由如下：
∵ ，
∵折叠，
∴ ，
∴ ；
（2）（2）①（Ⅰ）当点 落在 内部时，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（Ⅱ）如图，当点B落在 内部时，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
综上所述， 或 ；
②可能．（Ⅰ）当点B落在 内部时，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；
（Ⅱ）当点B落在 内部时， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
解得： ，
此时 ，综上所述， 可能平分 ， 或 ．
【点睛】本题考查折叠，角平分线的定义，平角的定义．熟练掌握折叠的性质，角平分线平分角，是解题
的关键．注意分类讨论．
22．（2022春·七年级单元测试）已知 ，点A在射线CE上，把 沿AB翻折得 ，
．
(1)若 ，则 的度数为______°；
(2)设 ， ，
①如图1，当点D在直线CE左侧时，求y与x的数量关系，并写出x的取值范围；
②如图2，当点D在直线CE右侧时出y与x的数量关系是_______；
(3)过点D作 // 交CE于点F，当 时，求 的度数．
【答案】(1)125°
(2)①y=2x-110， ；② （ ）
(3)79°或115°
【分析】（1）根据翻折后所得图形与原图形角度相等，所以∠D=∠C=90°，则可求出∠BAC=55°，则
；（2）①先求出∠BAC的度数，利用∠DAE=180°-2∠BAC列出表达式即可得y与x的数量关系，因为点D在
CE左侧，所以∠BAC<90°，利用∠BAC=180°-∠CBA-x可求出x的取值范围；
②点D在CE右侧，则90°<∠BAC<180°，将∠BAC的表达式代入即可求出x的范围；
（3）根据（2）中两种情况分别进行讨论，利用两直线平行同位角相等和内错角相等，结合条件
列出等式，先求出∠DAE和∠C，从而可以求出∠BAD．
【详解】（1）∵ 沿AB翻折得
∴∠DBA=∠CBA
∵
∴∠CBA=
∵
∴∠BAC=90°-35°=55°
∴
（2）①根据（1）中所求，∠CBA=35°，
∴∠BAC=180°-35°-x°=145°-x°
∵∠BAD=∠BAC
∴∠DAE=180°-2∠BAC
∴y=180-2(145-x)=2x-110
∵点D在CE左侧
∴
∴
即：
解得：所以，y=2x-110，
②当点D在CE右侧时，
∵∠BAC=145°-x°
∴
∵点D在CE右侧
∴
∴90°<145°-x°<180°
解得：
∵∠C是三角形的一个内角
∴
∴
所以， （ ）
（3）
①当点D在CE左侧时
∵∴
∵∠DAE=2∠C-110°，
∴
∴
∴
②当点D在CE右侧时
∵
∴∠C=∠DFC
∵∠DAE=110°-2∠C，∠EFD=180°-∠DFC
∴180°-∠C=3(110°-2∠C)
∴∠C=30°
∴∠BAD=∠BAC=145°-30°=115°
所以， 的度数为79°或115°
【点睛】本题考查了翻折的性质和平行线的性质，熟练掌握相关知识，利用各角之间的数量关系进行代换
是解题的关键．
23．（2019·七年级单元测试）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图.
（1）在图（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：
①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；
②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴.（2）在图（2）中画出 的对称轴，并写出画图的方法
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）按题中所给的条件画即可；
（2）∠AOB的对称轴是∠AOB角平分线所在的直线．如果用度量的方法，应由（1）得到启发，作出一个
等腰三角形，作出中点即可．
【详解】（1）
；
（2）
．画图方法：
＜1＞利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD；
＜2＞连接CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E；
＜3＞画直线OE，直线OE即为∠AOB的对称轴．
【点睛】用到的知识点为：等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．
24．（2018春·七年级单元测试）如图，在正方形网格上有一个 ．
（1）画出 关于直线 的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8.5．
【分析】（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线
MN的对称图形；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．
【详解】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC的面积：4×5- ×4×1- ×5×3- ×4×1=20-2-7.5-2=8.5．
【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
25．（2019春·四川成都·七年级统考期末）如图，在长度为 个单位的小正方形组成的网格中，点 、 、
在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与 关于直线 成轴对称的 ；
(2)直接写出 的面积__________；
(3)在图中找出点 ，使得 最小，并求出这个最小值．
【答案】(1)作图见详解
(2)(3)点 的位置见详解，最小值为
【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可求解；
（2）长度为 个单位的小正方形组成的网格中，过点 作 的延长线于 ，可知 ， ，
由此即可求解；
（3）由（2）可知点 关于 的对称点为点 ，连接 交 于点 ，即为所求点的位置，连接 ，在
中， ，即可求解．
【详解】（1）解： 关于直线 成轴对称的 如图所示，
（2）解：如图所示，过点 作 的延长线于 ，可知 ， ，
∴ ．
故答案为3.
（3）解：如图所示，
由（2）可知点 关于 的对称点为点 ，连接 交 于点 ，连接 ，在 中，
，∴图中点 为所求点的位置，使得 最小，这个最小值是 ．
【点睛】本题主要考查图形变换，轴对称——最短途径，掌握轴对称的性质，两点之间线段最短是解题的
关键．
26．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知长
方形纸片 中，点E、F、G分别在边 上．
(1)如图①，将三角形 沿 翻折，点A落在点 处，若 ，则 ________度；
(2)将三角形 沿 翻折，点A落在点 处，将三角形 沿 翻折，点D落在点 处．
（I）如图②，点 、 、E共线时，求 的度数；
（II）点 、 、E不共线时．
（i）如图③，若 ，求 的度数；
（ii）如图④，设 ， ，直接写出m、n满足的关系式，不必说明理由．
【答案】(1)
(2)（I） ，（II）（i） ，（ii）
【分析】（1）先根据平角定义得出 的度数，再根据翻折的性质即可得出 的度数；
（2）（I）先根据翻折的性质得出 ，再结合 、 、E共线这一条件
即可求出 的度数；
（II）（i）根据翻折的性质得出 ，再根据平角定义列出等式，把是代入求解即可；（ii）根据翻折的性质得出 ，再根据
平角定义列出等式，把 ， ，分别代入即可得出关系式．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ 是由 沿 翻折得到的，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：（I）由翻折可得 ， ，
∴ ，
∵点 、 、E共线，
∴ ，
∴ ；
（II）（i）由翻折可得 ， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；
（ii） ．理由为：
由翻折可得 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．【点睛】本题考查了折叠问题，平角定义等知识，熟练掌握相关知识点以及角之间的运算关系是解题的关
键．
