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第五单元 圆
【例1】一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加（ ）。
A.1 厘 米 B.2 厘 米 C.6.28 厘 米
D.3.14厘米
解析：本题考查的知识点是圆的半径变化引起圆的周长变化的规律。解答时，
根据圆的周长公式为 计算出圆的半径增
要点提示
加1厘米，
圆的半径增加a厘米，则圆的
则 ，它的周长会增加 厘米， 周长增加2a厘米。
即6.28厘米，所以选C。
解答：C
【例 2】妈妈要买一块台布盖住家中一张直径 1 米的圆形桌面，你认为选
（ ）比较合适。
A.120厘米×120厘米 B.3140平方厘米 C.120厘米×80厘米 D.785平方
厘米
解析：本题考查的知识点是利用圆的知识解决实际问题。因为是一张直径 1米
的圆形桌面，所以台布的边长应大于 1米。选项中只有120厘米×120厘米的桌
布符合要求，该题错误的做法是计算桌面的面积。
解答：A
【例3】计算下图的周长和面积。
解析：本题考查的知识点是利用“转化法”解答不规则图形的周长和面积。解
答不规则图形的周长时，可以把不规则的图形转化为大圆的周长的一半+小圆的
周 长 ， 这 样 根 据 圆 的 周 长 计 算 方 法 列 式 计 算 为
3.14×10+3.14×10=20×3.14=62.8（厘米）；计算不规则图形的面积时，可以
把不规则图形通过翻转、平移转化为一个半圆，这样不规则图形的面积列式计
2
算为3.14×10 ÷2=157（平方厘米）。
解答:
要点提示
周 长 :3.14×10+3.14×10=20×3.14=62.8 （ 厘
转化法是解答组合图形周
米）
长和面积常用的方法。
2
面积：3.14×10 ÷2=157（平方厘米）
【例4】有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进
行喷灌。现有射程为 20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
安装在什么位置？
解析：本题考查的知识点是圆的认识和面积计算。解答时，先要明确射程的含
义，即为圆的半径。已知的半径长度，分别求出可以喷灌的面积，再和给出的圆的面积相比较得出结果。
解 答 ： 1256 （ 平 方 米 ） ， （ 平 方 米 ） ，
（平方米），706.5平方米最接近圆形草坪的面积。
答：选择射程为15米的装置最合适。安装在圆形草坪的圆心的位置。
【例5】如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长 3米。绳长4米，求这
只小狗最多能看护的面积。
解析：本题考查的知识点是利用与圆有关的组合图形面积计算来解决简单的实
际问题。解答此题的关键是弄清小狗的看护范围由哪些图形组成。
5
如下图，小狗最多能看护的面积 以4米为半径圆的6 （绿色部分）+两个
2
以1米为半径圆的3 （蓝色部分）。解答时，利用圆心角的度数得出每个扇形
面积相当于整个圆面积的几分之几，最后列式解答。
5
绿色部分是半径是4米的圆的面积的几分之几：（360-60）÷360=6 ；蓝
2
色部分占半径是1米的圆的面积的几分之几：（180-60）×2÷360=3 。
要点提示
等边三角形的任意一个内角
都是60
解答： （平方
米）。
答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米。
【例6】从一个正方形铁皮上分别剪下不同规格的圆片，剩下的废料（ ）。
A、剪法1多 B、剪法2多 C、同样多 D、无法比较
解析：本题考查的知识点是组合图形面积的计算。解答此题的关键是要理解：剩下的废料的面积=正方形的面积-圆的面积，然后运用设数法来解答，确定答
案。
设正方形的边长是4厘米，则正方形的面积是：4×4=16（平方厘米）。
剪法1：圆的半径是4÷2=2（厘米），剩下的废料的面积是 16-3.14×22=16-
12.56=3.44（平方厘米）；
剪法 2：圆的半径是 4÷2÷2=1（厘米）；剩下的废料的面积是 16-3.14×12
×4=16-12.56=3.44（平方厘米）
3.44=3.44，即剩下的废料同样多。
解答：C
【例7】如图，阴影甲的面积比阴影乙的面积大17平方米，AB长20米，BC长
多少米？
解析：本题考查的知识点是抓住面积差利用方程的方法来解答组合图形的面积
问题。解答时，设BC的长度为x米，分别利用圆的面积公式和三角形的面积公
式表示出半圆的面积和三角形ABC的面积，再据“阴影甲的面积-阴影乙的面积
=17平方米”列方程求出BC的长度。
解答：设BC的长度为x米，
20
2 2
3.14×( ) ÷2-20×x÷2=17
要点提示
阴影甲的面积-阴影乙
314÷2-10x=17
的面积=17平方米
157-10x=17
10x=140
x=14
答：BC长14米。
【例8】求阴影部分的周长。（单位：分米）
解析：本题考查的知识点是半圆的周长的计算方法，解答时根据半圆的弧长
=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长。所以图中阴影部分
的周长，就是直径为4+8=12分米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行
计算。
解答：周长：3.14×（4+8）=3.14×12=37.68（分米）
答：阴影部分的周长是37.68分米。【例9】如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧
做无滑动的滚动．当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动 90度后，小圆盘运动过
程中扫过的面积是多少平方厘米？
解析：本题考查的知识点是 圆环的面积，需要注意是外圆半径是 4+1×2=6厘
90
360
米，然后根据圆环的面积公式求得面积后乘 ，最后还要加上一个小圆的面
积。
解答：4+1×2=6（厘米）
90 1
3.14×（6 2 -4 2 ）× 360 +3.14×1 2 =3.14×20×4 +3.14
=15.7+3.14=18.84（平方厘米）
答：小圆盘运动过程中扫过的面积是18.84平方厘米。
【例10】如图，已知环形面积为12.56平方厘米，求阴影部分的面积。
解析：本题考查的知识点是组合图形的面积，解答时找出阴影部分的面积和圆
环的面积之间的关系是解决问题的关键。设大圆的半径为R厘米，小圆的半径
为r厘米，则图中两个正方形的边长分别为 R厘米和r厘米，所以阴影部分的
2 2
面积是（R -r ）平方厘米，因为本题中圆环的面积是已知的，根据圆环的面
2 2 2 2 2 2
积=π（R -r ），则可以求出（R -r ）的值时R -r =12.56÷3.14=4（平方
厘米），从而求出阴影部分的面积。
解答：设大圆半径为 R厘米，小圆的半径为 r厘米则圆环的面积可表示为：π
2 2 2 2
（R -r ），又已知环形的面积是12.56平方厘米所以π（R -r ）=12.56，R
2 2
-r =12.56÷3.14=4（平方厘米），所以阴影部分的面积是4平方厘米。
答：阴影部分的面积是4平方厘米。
【例11】小方桌面的边长是 1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如
图）。求圆桌面的面积。解析：本题考查的知识点是利用整体思想解答圆的面积问题。解答时，连接正
方形的对角线，如图所示，正方形由四个等腰直角三角形构成，一个直角三角
1 1 1
形的面积为 1×1×4 =r 2 ×2 ，所以 r 2 =2 ，
1
要点提示
圆桌面的面积 S=πr 2 =3.14×2 =1.57（平方 解答时，把r 2 看做一整体
是解答的关键。
米）。
1 1 1
解答： 1×1×4 =r 2 ×2 ，所以r 2 =2
1
圆桌面的面积S=πr 2 =3.14×2 =1.57（平方米）
答：这个圆桌面的面积是1.57平方米．
【例12】从一张三角形铁皮上剪下三个半径都是 3厘米的扇形。这3个扇形的
面积和是多少平方厘米。
解析：本题考查的知识点是利用转化法解答扇形的面积，解答时，根据这 3个
扇形的面积和是半径为3厘米的半圆的面积利用圆的面积公式解答。
解答：把这3个扇形拼在一起，能得到半径为3厘米的半圆。
2
3.14×3 ÷2=3.14×9÷2=14.13（平方厘米）
答：这3个扇形的面积和是14.13平方厘米。
【例13】淘气和笑笑在环形跑道上进行跑步比赛。淘气跑外圈，笑笑跑内圈．
外圈之间的间隔距离是2米。当淘气和笑笑都跑完一圈时，淘气比笑笑一共多
跑多少米？解析：本题考查的知识点是“确定起跑线”。解答时要明确淘气比笑笑一共多
跑的长度即外圆周长和内圆周长的差。设内圈圆的半径为r米，则外圈圆的半
泾是（r+2）米，根据圆的周长计算方法分别求出外圈周长和内圈周长，然后用
外圈周长减去内圈周长。
解答：解：设内圈圆的半径为r米，则外圈圆的半径是（r+2）米，
2π（r+2）-2πr=2πr+4π-2πr=4π（米）
答：当淘气和笑笑都跑完一圈时，淘气比笑笑一共多跑4π米。
【例14】已知扇形的半径是2厘米，求扇形的周长大约是多少厘米？
解析：本题考查的知识点是扇形的周长，解答时要明确的是扇形的周长=扇形的
弧线的长+半径的 2 倍。已知扇形的半径是 2 厘米，所以扇形的弧线长是
120
360
2×3.14×2× ，求扇形的周长还要加上扇形的 2条半径的长，列式计算为
120 4
2×3.14×2× 360 +2×2=3 ×3.14+4≈4.19+4=8.19（厘米）。
120 4
解答：2×3.14×2× 360 +2×2=3 ×3.14+4≈4.19+4=8.19（厘米）
答：扇形的周长大约是8.19厘米。
【例15】求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
解析：
（1）本题考查的知识点是用“割补平移法”将不规则图形转化为规则图形求出
阴影部分的面积。解答时，只要将左边阴影平移到右边空白部分或者将右边阴
影平移到左边空白部分，阴影就转化为一个边长是5厘米的正方形。这样求出
正方形的面积就是阴影部分的面积。（2）本题考查的知识点是外圆内方的阴影部分的面积。解答时，要明确的是阴
影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，正方形的面积等于以圆的直径
为底边，圆的半径为高的两个等大的三角形的面积之和，据此解答即可。
解答：
（1）5×5=25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25平方厘米。
2
（2）3.14×（10÷2） -10×（10÷2）÷2×2
=3.14×25-10×5=78.5-50
=28.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。
