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第四单元 比
【例1】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了 40毫升的
蜂蜜，200毫升水；乙调制时用了5小杯蜂蜜，20小杯水；丙调制时用的水是
蜂蜜的7倍。（ ）调制的蜂蜜水最甜。
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
解析：本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题。甲调制的蜂蜜水中，
1
蜂蜜与水的比是 40:200=1:5=5 ；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是
1 1 1 1 1
5:20=1:4=4 ；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是 1:7=7 。4 ＞5 ＞7 ，所
以，乙调制的蜂蜜水最甜。
解答：B
【例2】已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（
）。
A.甲＞乙＞丙 B.丙＞乙＞甲 C.乙＞甲＞丙 D.甲
=乙=丙
解析：本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题。解答时，需将两个
不同的比中共有的量转化为同一个数。甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则
甲:乙:丙=9:12:8，所以，乙＞甲＞丙，选C。
解答：C
【例3】成年人的足长与身高的比大约是1:7。某小区发生了一起盗窃事件，在
犯罪现场留下了一个长26厘米的足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，
下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。
请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？
解析：本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题。解答时，先根据“成
年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍来推
算出犯罪嫌疑人的身高。该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。
解答：26×7=182（cm），四人中王某的身高最接近182cm。
答：王某的嫌疑最大。
【例4】骆驼体重250千克，能搬运质量为300千克的货物；蚂蚁体重0.05克，
能搬运质量为2克的虫子．写出它们各自搬运的质量与体重的比，并求出比值．
相对于自身体重，你觉得谁的力气大？为什么？
解析：本题考查的知识点是比和求比值的方法，解答时需要明确的是：比值越
大，力气就越大。依据比的意义，用它们各自搬运的质量比体重；再用比的前
项除以后项，就可求比值，最后根据比较比值的大小，从而得出结论。
解答：300：250=6：5=1.2 2：0.05=40：1=40 40＞1.2
答：相对于自身体重，虫子的力气大，因为它每千克的体重承受的重量大．【例5】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2:3，红球个数与
白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
解析：本题考查的知识点是用按比例分配的方法来解答三种颜色的球问题。解
答时，先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系。
黄球:红球=2:3=8:12，红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球＝
8:12:15，这样可以看作把三种球平均分成 8+12+15=35份，红球占其中的12份，
最后利用按比例分配的知识计算得出结果。
12
35
解答：175× =60（个）
答：红球有60个。
【例6】丫丫读一本书，已读的和未读的页数之比是5:4，如果再读18页，这
时已读的和未读的页数比是2:1,这本书有多少页？
解析：本题考查的知识点是利用转化法来解答比的问题。解答时，把整本书的
页数看成单位“1”，先根据给出的两次已读的页数和未读的页数比转化为分数：
5 2
第一次已读的页数占全书的4+5 ，第二次已读的页数占全书的2+1，这充分
2 5
说明，两次读的分率差是2+1-4+5 ，页数差是18，这样根据“数量差÷该数
2 5
量差对应的分率差=单位“1””求出这本书的页数，列式为 18÷（2+1-4+5
2 5 1
），计算结果是18÷（2+1-4+5 ）=18÷9 =162(页)。
2 5 1
解答：18÷（2+1-4+5 ）=18÷9 =162(页)
答：这本书有162页。
【例7】四位乘客合租一辆汽车回家过春节，由于下车地点不同，每人承担的
车费各不同，乘客A付的车费与其他三位的比是1：2，乘客B付的车费与其他
三位的比是1：3，乘客C付的车费与其他三位的比是 1：4，乘客D付的车费是
26元，这四位乘客一共付车费多少元？
解析：本题考查的知识点是利用转化法来解答按比例分配问题。解答此题的关
键是题目中出现了3个不同的单位“1”，要抓住不变量，统一单位“1”。 由
“乘客A付的车费与其他三位的比是1：2”可知乘客A付的车费占总数的 ，
由“乘客 B付的车费与其他三位的比是 1：3”可知乘客 B付的车费占总数的
，由“乘客C付的车费与其他三位的比是1：4”可知乘客C付的车费占总
数的 ，可求出可知乘客D付的车费占总数的几分之几，再由“乘客 D付的车费是26元”，根据“部分数量÷部分数量对应的分率=单位“1””列式计算
1 1 1 13
得出总费用为26÷（1-1+2-1+3-1+4 ）=26÷ 60 =120（元）。
1 1 1 13
解答：26÷（1-1+2-1+3-1+4 ）=26÷ 60 =120（元）。
答：四位乘客一共付费120元。
【例8】一只老鼠沿着长方形边线逃跑，一只猫同时从A点朝另一个方向沿着长
方形边线去捕捉，结果在距 B点6米的C点捉住了老鼠，已知老鼠和花猫所行
路程的比是11:14，这个长方形的周长是多少米？
解析：本题考查的知识点是用份数法解答老鼠逃跑路线问题，解答此题的关键
是求出每份的距离是多少，然后再求出周长。解答时，根据老鼠和花猫的所行
路程的比是11：14，可设它们跑的路程分别是11份、14份；因为花猫跑的路
程是长方形的长和宽再加上6，老鼠跑的路程是长方形的长和宽减去6，所以花
猫比老鼠多跑了：6×2=12（米），因此每份是：12÷（14-11）=4（米），则
长方形的周长是：4×（11+14）=4×25=100（米）。
解答：6×2=12（米） 12÷（14-11）=4（米）
4×（11+14）=4×25=100（米）
答：长方形的周长是100米
