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第一单元 分数乘法
【例1】看图写算式。
（ ）×（ ）＝（ ）
这个算式表示求（ ）是多
少，结果是（ ）。
解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和
1
计算方法。解答时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的3，右图表示求
1 3
3的4 是多少，它相当于把单位“1”平均分
要点提示
数形结合思想侧重的是数与
成了（3×4=12）份，取了其中的 3 份，也就
形的和谐对应。
1
是相当于单位“1”的4 。
1 3 9 1 3 1
解答：3×4 ＝ 12 3的4 是多少 4
1 1
10 10
【例2】一桶油净重100千克，用去这桶油的 以后，又买来这时桶里油的 ，
现在桶里还有（ ）千克的油。
A.100 B.101 C.99
D.80
解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“1”的理解。通过读题发现：
第一次用去时的单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的。第一次用去
1 1
10 10
这桶油的 以后，桶里还有 100×（1- ）=90（千克），所以买来的油是
1
10
90× =9（千克），因此现在桶里有油90+9=99（千克），所以选C。
答案：C
【例3】根据以下信息完成统计表。联系实际想一想，这样的天气情况说明了
什么？1
解析：从已知信息中我们发现：6月份的天数是30天，其中阴天占5 ，根据求
1
一个数的几分之几是多少用乘法计算，可以列式计算出阴天的天数是30×5 =6
1
（天），再结合晴天比阴天多占总天数的3，可以求出晴天的天数是 6×（1+
1
3）=8（天），这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=16（天），由此填写统计
表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约占一半。
解答：
要点提示
读图表时，一般根据已有已
知信息来步步分析推算其它
信息。
结合统计表说明，这个月以晴天为主，阴天和雨天的天数和大约占这个月的一
半。
2016 2016
2017 2018
【例4】已知a、b是均不为0的整数，如果 ×a= ×b，则a与b相比，
哪个数大？
解析：本题考查的知识点是分数乘法积的大小比较。解答时，读已知信息发现：
2016 2016
2017 2018
a、b是均不为0的整数，且 ×a= ×b，所以要比较a与b的大小，可
2016 2016
2017 2018
以通过比较 与 的大小来比较。根据乘积相等的乘法等式中，已知因
数越小，那么与它相乘的另一个因数就越大，据此解答即可。
1 1 1 1 2016 2016
2017 2018 2017 2018 2017 2018
解答：因为 ＞ ，所以1- ＜1- ，即 ＜ ，所以a
＞b。
【例5】计算：
（1）（2）
解析：
（1）本题考查的知识点是采用拆数法解答分数乘法问题。解答时结合每个乘法
算式的特征，把把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消
求得结果。
（2）本题考查的知识点是利用“交换因数与分子的方法”结合乘法分配律进行
分数乘法的简算。解答时，先把 24 和 51 的位置交换，这样出现相同的因数
51，然后利用乘法分配律进行简算。
解答：
要点提示
拆数法是一种重要的数学方法。
（2）
24 19
43 43
=51× +51×
24 19
43 43
=51×（ + ）
=51×1
=51
1 1
【例6】一位老人养了17只羊，临终前立下遗嘱：大儿子分2 ，二儿子分3，1
三儿子分9，并且分羊时不许宰杀。老人临终后，三个儿子犯了愁，这怎么分
呢？亲爱的同学，你能帮帮他们吗？
解析：本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题。
1 1 1 1
解答时，我们会发现已知信息中，单位“1”的2 、3和9都不是整数只，但2
1 1 17 1 1 1
+3+9= 18 ，所以先借1只羊，这样变成18只，通过计算18的2 、3和9来求
解。
解答：先借一只羊，17+1=18（只） 要点提示
1 1 1 借数法是常用的解决问题的
方法。
18×2 =9（只） 18×3=6（只） 18×9=2
（只）
9+6+2=17（只）
答：老大分9只，老二分6只，老三分2只。
【例7】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了4个人，卖
光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？
解析：本题考查的知识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题。解答时，先从
遇到最后一个人，卖了一半，送了半盒，刚好卖完，分析得出，最后一个人得
1
到的是：2 ×2=1（盒）蛋；遇到第三个人，卖了一半，送了半盒，这时有：
1 1
（1+2 ）×2=3（盒）；遇到第二个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（3+2
）×2=7（盒）；
1
遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，一共有：（7+2 ）×2=15（盒）。
1 1
要点提示
解答：2 ×2=1（盒） （1+2 ）×2=3（盒）
逆推法解题也就是由结果出
发，逐步还原至最初。
1 1
（ 3+2 ） ×2=7 （ 盒 ） （ 7+2 ） ×2=15
（盒）
答：箱中有鸡蛋15盒。
1 1
【例8】亮亮在计算13+2 ×M时，错误地计算成了13+2 ，结果比正确的结果少4，则M是多少？
解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答“错中求解”问题，解答
1 1
时，先根据给出的已知信息：比正确的结果少 4得出方程为13+2 ×M-（13+2
）=4，然后解这个方程，最后求出M=4。
1 1
解答：由题意得：13+2 ×M-（13+2 ）=4
1 1
13+2 ×M-13-2 =4
1 1
2 ×M-2 =4
M-1=8
M=9
答：M是9。
1 1 1
【例9】2017减去它的2 ，再减去余下的3、又减去余下的4 、以后每次都减
1 1 1
去余下的5 、6 、……，以后以此类推，一直减到最后余下的 2017 ，那么最后
得多少？
解析：本题考查的知识点是用类推法解答“连续余问题”，解答时，先从2017
1 1 1
减去它的2 开始分析，还剩下2017×（1-2 ），再减去余下的3，还剩下余下
1 1 1
的（1-3），即2017×（1-2 ）×（1-3 ），依次类推，一直减到最后余下的
1 1 1 1
2017 ，最后剩下的是 2017×（1-2 ）×（1-3 ）×（1-4 ）×……×（1-
1
2017
），然后找规律计算出结果即可。
1 1 1 1
解答：2017×（1-2 ）×（1-3）×（1-4 ）×……×（1- 2017 ）
1 2 3 2016
=2017×2 ×3 ×4 ×……× 20171
2017
=2017×
=1
1 1
【例10】修一条路，第一天修了全长的4 ，第二天修了余下的3，第二天修了
全长的几分之几？
1
解析：本题考查的知识点是不同的单位“1”的理解。解答时，先找出4 的单位
1 1 1
“1”是全长，3的单位“1”是第一天修后余下的，也就是（1-4 ）的3，求
1 1
第二天修了全长的几分之几，就是求（1-4 ）的3是多少，根据求一个数的几
1 1 3 1 1
分之几是多少用乘法列式计算为（1-4 ）×3=4 ×3=4 。
1 1 3 1 1
解答：（1-4 ）×3=4 ×3 =4
1
答：第二天修了全长的4 。
【例11】看图写算式并计算。
（1） （2）
解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想和图示法”来解答分数乘法问
题。解答时，先读懂线段图中给出的已知信息和所求的问题，然后利用数形结
合思想分析已知信息和所求的问题之间的关系并找到问题的解答方法。
3
（1）从图中读出：这条路400米是单位“1”，已经修了5 ，问题是求剩下的3
米数，求还剩下的米数就是求 400米的（1-5）是多少，根据求一个数的几分
3
之几是多少用乘法计算，列式计算为400×（1-5）=160（米）。
2
（2）从图中读出，已知白菜有168吨，土豆比白菜多7 ，求土豆有多少吨，就
2
是求比168多7 的数是多少，根据求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计
2 9
算，列式计算为168×（1+7 ）=168×7 =216（吨）。
解答：
3
要点提示
（1）400×（1-5）=160（米） 数形结合思想的关键是抓住
数与形的对应。
2 9
（2）168×（1+7 ）=168×7 =216（吨）
1
10
【例11】有甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出 放入乙仓，
则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？
解析：本题考查的知识点是“移多补少”的方法来解答分数乘法简单的实际问
1
10
题。解答时，先求出甲仓剩下的吨数 30×（1- ）=27（吨），这个吨数就是
1
10
乙仓现在的吨数，接着再求出乙仓原来的吨数27-30× =24（吨），最后求出
两仓一共的吨数。
1 1
10 10
解答：30×（1- ）=27（吨） 27-30× =24（吨） 24+27=51（吨）
答：两仓一共存量51吨。
4 4
【例12】两堆一样重的煤，第一堆烧掉了5 吨，第二堆烧了5 ，哪堆煤烧掉的
多一些？
解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想、图表方法来”解答“烧煤多少
问题”。解答时，可以通过列表法来帮助分析和解答。解答此类问题的关键是分三种情况来进行讨论。
原来煤的质量 假设质量是1吨 假设质量大于1吨 假设质量大于或
（假设是10吨） 4
等于5 吨小于1吨
9
10
（如假设 吨）
第一堆运走的质 4 4 4
量 5 吨 5 吨 5 吨
第二堆运走的质 4 4 4 9 4 18
量 1×5 =5 （吨） 10×5 =8（吨） 10 ×5 = 25
（吨）
比较结果 烧掉的质量同样 第二堆烧掉的质 4 18
多。 量多一些。 5 吨＞ 25 吨，所
以第一堆烧掉的
质量多一些。
解答：因为煤的质量不确定，所以无法比较出哪堆烧掉的质量多一些。
【例13】黄沙包有多少克？
解析:本题考查的知识点是利用数形结合思想解答连续求一个数的几分之几问题。
7 3
解答时，先找到9 的单位“1”是绿沙包，4 的单位“1”是红沙包；然后结合
3
“红沙包有60克，绿沙包占红沙包的4 ”这两个已知信息，根据求一个数的几
分之几是多少用乘法计算，列式求出绿沙包
要点提示
3
求一个数的几分之几的几分之几是
的克数是 60×4 =45（克）；再结合已知信 几 几
几 几
多少，用这个数× × 。
7
息黄沙包占绿沙包的9 ，根据求一个数的几
7
分之几是多少，列式计算出黄沙包的克数是45×9 =35（克）。3 7
解答：60×4 =45（克）45×9 =35（克）
答：黄沙包有45克。
