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第三章 变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间关系
第2课时 折线型图象
学习目标：
1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；
2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．(重点，难点)
自主学习
一、复习导入
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
1.表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为 450 元/件，随着降价
的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.
2.关系式法
某出租车每小时耗油 5 L，若设 t 小时耗油 q L，则自变量是 ，因变量是____，
q 与 t 的关系式是 .
3.图象法（曲线型图象）
下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
（2）A 点表示什么？
（3）说说这个港口从 0 时到 6时的水位是怎样变化的.
1合作探究
一、要点探究
知识点一：用折线型图象表示的变量间关系
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度，你会看这个表吗?
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而
变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 分. 它的最高时速是 .
（2）汽车在 时间段保持匀速行驶，时速分别是 和
.
（3）出发后 8 分到 10 分之间可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
归纳总结：
小结：怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？
怎样看图：从左往右随着时间的变化：
2若图象上升，表明速度在 ；
若图象下降，表明速度在 ；
若图象与横轴平行，则表明速度 .
若图象在横轴上，表明 .
借助图象可判断因变量的变化趋势：
图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，
图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而减小，
图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.
图象的识图技巧
（1）注意两数轴上的名称与单位；
（2）分布规律：横轴上的点表示________，纵轴上的点表示________；
（3）识图关键：弄清图象上点的意义，找准关键点：注意图象的起点、终点、最高点、最
低点、拐点等特殊位置，并弄清这些点所表示的意义.
典例精析
例1 小明放学回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨
回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是( )
例2 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具
店去买笔，然后散步走回家，图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
3二、课堂小结
当堂检测
1. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
(1) 一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系)；
(2) 一面冉冉上升的旗子 (高度与时间的关系)；
(3) 足球守门员大力踢出去的球 (高度与时间的关系)；
(4) 匀速行驶的汽车 (速度与时间的关系).
2. 如图 OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程 s 和时间 t 的关系，根据图象判断
快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5 m
B. 2 m
C. 1.5 m
D. 1 m
3.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程 y /公里与
时间 x/分钟关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？
谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？
（不包括起点和终点）
4参考答案
一、创设情境，导入新知
1.表格法 2，每件商品降的价，日销量.
2.关系式法 t，q，q＝5t.
3.图象法（曲线型图象）
答案：（1）3时，7米
（2） 4 时的水深
（3） 先上升，后下降
二、要点探究
知识点一：用折线型图象表示的变量间关系
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而
变化的情况.
答案：（1）24 ， 90 千米/时
（2）2至6分和18至22分，30 千米/时，90 千米/时.
（3）中途休息或加油
（4）先加速 2 分钟到 30 千米/时后匀速行驶 4 分钟，再减速 2 分钟后停车 4 分钟，
又加速 8 分钟到 90 千米/时后再匀速行驶 4 分钟，最后减速 2 分钟直至停车.
典例精析
例1 D
例2
答：（1）2.5 千米，15 分钟 .
（2）2.5 - 1.5 = 1 (千米).
（3）65 - 45 = 20 (分钟).
5（4）解：依题意可得
1.5÷(100 - 65)×60 = (千米/时)
当堂检测
1. 答案：(1) C (2) D (3) A (4) B
2. C
3.
解：(1) 由图象可知：
甲先出发，先出发 10 分钟；
乙先到达终点，先到 5 分钟.
(2) 甲的速度为 6÷30 = 0.2 公里/分钟，
乙的速度为 6÷15 = 0.4 公里/分钟.
(3) 在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内，两人都行驶在途中.
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