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运城中学 2025-2026 学年第一学期高一年级期中考试
数 学 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C B D A AC AD
题号 11
答案 ABD
12．-1
【分析】根据集合相等解方程即可求得结果.
【详解】因为m2>0，所以m2≠-1；
依题意可得m2=1且m=-1.
即实数m的值是-1.
故答案为：-1
13．63
【分析】先计算 的值，再计算 的值.
f (2) f (f (2))
【详解】因为f (2)=-4，
所以 .
f (f (2))=f(-4)=4×16-1=63
故答案为：63.
14．(5,14)
【分析】根据题设定义，结合条件，即可求解.
【详解】由题设定义知 ，
(2,3)⊙(-1,4)=(2×4+3×(-1),3×4-2×(-1))=(5,14)
故答案为：(5,14).
15．（1）¿；（2）¿．
【分析】（1）先解不等式，化简集合A，B，再由并集的概念，即可得出结果；
（2）根据交集和补集的概念，由（1）的结果，即可得出结果.
【详解】（1）由题意得： ， ，
A={x|(x+2)(x-1)<0}=¿ B=¿
∴A∪B=¿；
（2）由（1）可得：∁ B=¿或x≥3}，∴A∩(∁ B)=¿.
R R
16．(1)奇函数(2)单调递增，证明见解析;值域为[ 1 1].
- ,
3 3
【分析】（1）由f (x)与f (-x)的关系判断奇偶性;
（2）由函数定义法判断函数的单调性,利用单调性求解f (x)在[-1,1]的值域.
【详解】（1）因为f (x)的定义域R关于原点对称,
且
2-x-1 1-2x 2x-1
,
f (-x)= = =- =-f (x)
2-x+1 1+2x 2x+1
所以f (x)为奇函数;
（2）f (x)在R上单调递增.
证明如下：
设x ,x 是R上的任意两个实数,且x 2x 1 2x 1-2x 2<0
所以 ,
f (x )0，因为f (x)是奇函数，所以f (-x)=-f (x)．
所以 ．
f (x)=-f (-x)=-[(-x) 2-2(-x)]=-x2-2x
综上：f (x)=¿．
画出函数图象如下图所示：
所以单调增区间：(-∞,-1],[1,+∞)，单调减区间：(-1,1)．
（2）如图所示：
因为方程f (x)=b有三个不同的解，由图象可知，-1-x+2m-1，即x2-2x-3>-x+2m-1,化简为
2m-x+2m-1恒成立，即
，
2m<(x2-x-2) ,x∈[-2,2]
min
1 9 9 9
令g(x)=x2-x-2，对称轴为x= ，所以g(x) =- ，所以2m<- ，解得m<- ，
2 min 4 4 8
9
所以实数m的取值范围是(-∞,- )
8
（3）由 可知，对称轴为 ，
f(x)=x2-2x-3 x=1
当 时，函数在区间 上单调递减，则 ，
t≤1 [t-1,t] f(x) =f(t)=t2-2t-3
min
即 ；
g(t)=t2-2t-3
当t-1<10，
2 2a 2 2a 2 2a
a+1
化简，得3x2+(x2-2x+2)log >0，
2 2a
因为 ，所以 a+1 -3x2 恒成立
x2-2x+2=(x-1) 2+1>0 log >
2 2a (x-1) 2+1
显然-3x2
，当 时等号成立．
≤0 x=0
(x-1) 2+1
a+1 a+1 a-1
所以只要log >0，即 >1⇒ <0，
2 2a 2a 2a
解得：00，则f (x)=(3+t)x2-2tx+2t，
2 2a
令 ，
g(x)=f (x)-3x=(3+t)x2-(2t+3)x+2t
2t+3
又该二次函数的对称轴为：x= <1，得g(x)在[1,+∞)上单调递增，
6+2t
g(x)≥g(1)=t>0，故f (x)>3x>x≥1
从而 ，故 在 无实根．
f (f (x))>3f (x)>9x f (f (x))=9x [1,+∞)
【点睛】关键点睛：本题的关键是利用换元法，结合对数函数的单调性进行求解.
