文档内容
绝密★考试结束前
2025 学年第一学期台州十校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150 分，考试时间120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 下列关系中正确的个数是（ ）
①1 ∈𝑄 ②√2 ∉ 𝑅 ③0 ∈𝑁∗ ④𝜋∈ 𝑍
2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知集合𝑈 = {𝑥|𝑥是小于9 的正整数}，𝐴 ={1,3,5}，则∁ 𝐴中元素的个数为（ ）
𝑈
A. 0 B. 3 C. 5 D. 8
3. 下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被
高一数学学科 试题 第1页(共4页)
1 5 整除
C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是 3 6 0
4. 已知 f (x)是定义在 R 1 上的偶函数，当𝑥 ≥ 0时，𝑓(𝑥) =5−2𝑥，若𝑓(𝑥) = ，则𝑥的值是
2
（ ）
9 1 9 9 9
A．− B．− C． D．− 或
4 4 4 4 4
b a
5. “ab0”是“ + 2”的（ ）
a b
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 实数𝑎,𝑏满足2< 𝑎 <3，−2 <𝑏 <−1，则2𝑎+𝑏的取值范围是（ ）
A．(−2,1) B．(0,2)
C．(2,7) D．(2,5)
7. 已知关于 x 的不等式ax2+bx+c0的解集为(−2,4)，则不等式 c x 2 − b x + a 0 的解集是（ ）
1 1 1 1
A．x∣x− 或x B．x∣− x
2 4 4 2
{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#} 1 1 1 1
C．x∣x− 或x D．x∣− x
4 2 2 4
8. 如图,二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴是直线x=1，下列结论：（1）abc0；（2）
b2−4ac0；（3）8a+c0；（4）5a+b+2c0，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2 个 D．1个
二、多选题： 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9.下列函数中，是偶函数的有( )
A.𝑓(𝑥) = 𝑥2 +1
B.𝑓(𝑥) =|𝑥|
C.𝑓(𝑥) =𝑥3
D.𝑓(𝑥) = 1
𝑥
10.下列说法正确的是( )
A.“𝑥 >2”是“𝑥 >1”的充分不必要条件
B.若𝑎 >𝑏，则𝑎2 > 𝑏2
C.不等式𝑥2−4𝑥+4 >0的解集为𝑅
D.函数𝑓(𝑥) = √𝑥2与𝑓(𝑥) = |𝑥|是同一函数
11.已知函数𝑓(𝑥)是定义域为(0，+∞)，𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦) =𝑓(𝑥𝑦)+1，当𝑥 >1时，𝑓(𝑥)> 1，则 ( )
A.𝑓(𝑓(2))< 1
B.𝑓(1) =1
C.𝑓(𝑥)是增函数
D.当0 <𝑥 < 1 时，𝑓(𝑥) <1
非选择题部分
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共15 分.
12.已知幂函数𝑦 =𝑓(𝑥)的图像过点(2,√2)，则此函数的解析式为______.
13.函数𝑓(𝑥) =√1 −𝑥+√𝑥+3−2的定义域为______.
𝑐
,𝑥 < 𝐴
14.根据统计，一名工人组装第𝑥件某产品所用的时间(单位：分钟)为𝑓(𝑥) ={√𝑥 (𝐴,𝑐为常
𝑐
,𝑥≥ 𝐴
√𝐴
数).已知工人组装第4件产品用时 30分钟，组装第A件产品用时 15分钟，那么𝑐和𝐴的值分别是________.
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{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15.（本小题 13 分）已知全集𝑈= 𝑅，集合𝐴 ={𝑥|𝑥2 −4𝑥+3≤ 0},𝐵= {𝑥|2𝑥−1> 0}
（1）求𝐴∩𝐵,𝐴∪𝐵；
（2）求∁ (𝐴∪𝐵).
𝑈
16.（本小题 15 分）
（1）比较代数式𝑥2 +5𝑥+6与2𝑥2 +5𝑥+9的大小；
（2）若𝑥> 3，求𝑥+ 1 的最小值；
𝑥−3
（3）已知正数𝑥，𝑦满足𝑥+𝑦= 1，求1+𝑥的最小值，此时𝑥为何值.
𝑥𝑦
17.（本小题 15 分）已知某商品的成本价为每台 10 元，每月的销量𝑦（台）与销售单价𝑥（元）之间
的关系近似满足一次函数𝑦 = −10𝑥+500.
（1）设他每月获得的利润为𝑊（元），写出𝑊与𝑥之间的函数关系式.
（2）规定该商品的单价不能超过25元，如果他想要每月获得不少于 3000元的利润，那么该商品的
售价范围应该为多少？
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{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}18．（本小题17 分）已知𝑓(𝑥)= 𝑥− 𝑎 +𝑏𝑥2(𝑎,𝑏 ∈ 𝑅)为奇函数，且𝑓(1)=0.
𝑥3
（1）求𝑎,𝑏的值；
（2）用定义法证明函数𝑓(𝑥)在(0，+∞)上是增函数；
（3）定义在(0，+∞)上的函数𝑔(𝑥) =𝑓(𝑥)+𝑥，满足𝑔(1−𝑎) >𝑔(3𝑎−2),求实数𝑎的取值范
围。
19. （本小题17 分）已知二次函数
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f ( x ) 同时满足以下条件：① f ( 2 + x ) = f ( 2 − x ) ，② f (0)=1，
③ f (2)=−3．
(1)求函数 f (x)的解析式；
(2)若 h ( x ) = f ( x ) + ( m + 4 ) x ， x − 1 , 2 ，求：
①h(x)的最小值(m)；
②讨论关于m的方程(m) =k的解的个数．
{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}
