数学试题_2024年12月试卷_1210四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高一上学期12月月考_四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题PDF版含答案

2024年12月 绵阳南山中学高 2024 级高一上期 12 月月考数学试题 命题人：丁雪花 李盛锦 审题人：胡小益 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上. 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写. 4. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正 确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合A x log x1  ，B x 0 x4  ，则AB（ ） 2 A．  x x2  B．  x x4  C．  x 0 x4  D．  x 0 x2  2．已知命题 p:x0,x32x，则p是（ ） A．x0，x32x B．x0，x32x C. x0，x32x D．x0，x32x 3．函数 f(x) 1xlg(x1)的定义域是（ ） A．(1,) B．(1,1) C．-1，1  D．(,1) 4．若函数 f xx3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数 据如表：那么方程x3x22x20的一个近似根（精确度0.04）为（ ） x 1 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 f x 2 0.625 0.984 0.260 0.165 0.052 A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.418 5．设m,n为实数，则“log 1 log 1 ”是“0.2m 0.2n”的（ ） 2 m 2 n 第1页共4页2024年12月 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 x 6．函数 f x 的图象大致为（ ） 2x 2x A． B． C． D． x3,x0 7．已知 f x ，若 f a3 f a2，则 f a（ ）  x,x0 A．1 B． C．2 D． 2 5 8．已知函数f xln 2 x ，设a f  0.32，b f log 0.3，c f 2ln2，则a,b,c的 2 x 2 大小关系是（ ） A．acb B．abc C．bca D．cba 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分. 9．已知正实数a,b满足2ab3ab，下列结论中正确的是（ ） 9 8 A．ab的最大值是 B．2ab的最小值是 8 3 1 C．a2b的最小值是3 D．b 的最小值为2 23 a 10．给出下列结论，其中不正确的结论是（ ） 1 x21 1 A．函数y  的最大值为 2 2 B．已知函数ylog 2ax（a0且a1）在（0,1)上是减函数，则实数a的取值 a 第2页共4页2024年12月 范围是(1,2) C．在同一平面直角坐标系中，函数y2x与ylog x的图象关于直线y x对称 2 D．已知定义在R上的奇函数 f(x)在(,0)内有110个零点，则函数 f(x)的零点个 数为221 4 11．已知函数 f x a，则（ ） 1ex A． f x是R上的减函数 B．不等式 f13xfx42a的解集为  , 1   4 C．若y f x是奇函数，则a2 D．y f x的图象关于点0,2a对称 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 3 12． 164  (3π)2 log 3log 2  ． 2 3 13．幂函数 f x  m2 2m2  xm在0,上单调递增，则gxaxm 1a1的图像 过定点 ． 3 1 ax2 8x2 14．设函数 f x aR ，若函数y4f x5的零点为4，则使得 x8 8f  t216  630成立的整数t的个数为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.   15．（13分）已知集合A x 0ax14  ，B x y 82x ． (1)若2A，aN，求ð A； R (2)若AB，求正数a的取值范围． 16．（15分）已知 f(x)log xlog (4x)（a0，且a1），且 f(2)2． a a (1)求a的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在[1,3]上的最小值． aex 17．（15分）已知函数 f x 为奇函数． 1ex 第3页共4页2024年12月 (1)求a的值； aex (2)判断并证明 f x 的单调性； 1ex (3)若不等式k f(x) f(2x)0对任意x0都成立，求实数k的取值范围. 18．（17分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核 评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟，0 x60）的函数关系 式，要求如下：（i）函数的图象接近图示； （ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分； （iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分； （iiii）每天得分最多不超过12分. 现有以下三个函数模型供选择： ①yk xb(k 0)；②yk1.01xb(k 0) ；③y3log kx3m(k 0). 3 (1)请根据函数图像，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型,说明理由并求出解 析式； (2)若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？ （参考值：log 1634.63） 3 19．（17分）“函数x的图像关于点m,n对称”的充要条件是“对于函数x定义域 内的任意x，都有x2mx2n”．若函数 f x的图像关于点1,2对称，且当 x0,1时， f xx2axa1． (1)求 f 1 f 3的值； 2x (2)设函数gx 2x （ⅰ）证明：函数gx的图像关于点2,2对称；  4 （ⅱ）若对任意x  0,2 ，总存在x  2, ，使得 f x gx 成立，求实数a的取值 1 2   3   1 2 范围． 第4页共4页