数学试题_2025年05月试卷_0519四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一下学期期中考试_四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版，含答案）

射洪中学高2024级高一下期半期考试 数学试题 (考试时间：120分钟分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共58分) 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的。 1.已知复数z=3-i，则z的共轭复数为 ( ) A. 3+i B. 3-i C. -3-i D. -3+i 2.一个球的表面积是16π，则它的体积是 ( ) 64π 32 A. 64π B. C. 32π D. π 3 3       3.设a,b为两个非零向量，则“a=2025b”是“a⎳b”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1-i 4.已知复数z= ，则复数z的虚部为 ( ) 1+i A. 1 B. 2 C. 0 D. -1   5.已知e为单位向量，a    3π   =6，向量a，e的夹角为 ，则向量a在向量e上的投影向量是 4 ( )     A. 2 3e B. 0 C. -3 2e D. -2 3e 高一数学 第1页 共4页6.把函数fx  1 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平 2 π π 移 个单位长度，得到函数y=sinx- 3 4  的图象，则f(x)= ( ) x 7π A. sin - 2 12  7π B. cos2x- 12  x π C. sin + 2 12  5π D. cos2x- 12  7.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3，则圆锥的体积为 ( ) A. 2 3π B. 3 3π C. 6 3π D. 9 3π π 8.已知α∈0, 2  π ，β∈- ,0 2  1 ，且满足cos(α+β)= ，则cos2αcos2β的最大值为 ( ) 2 1 1 1 2 A. B. C. D. 8 4 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． π 9.在△ABC中，c= 3，b= 2，B= ，则角C的可能取值是 ( ) 4 π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 10.函数fx  =Asinωx+φ  A>0,ω>0,φ  π  < 2  的部分图像如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A. fx  π =2sin2x- 6  B. fx  π 的图像关于直线x=- 对称 3 C. fx  5π 关于点- ，0 12  中心对称 D. 函数fx  25π 在区间0， 12  上有5个零点    11.在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形(含边)内，满足AP=xAB+yAD，则下列 结论正确的是 ( ) A. 若点P在BD上时，则x+y=1 B. x+y的取值范围为1,2    C. 若点P在BD上时，AP⋅AC=4 D. 若P，Q在线段BD上，且PQ    =2，则AP⋅AQ的最小值为1 高一数学 第2页 共4页第二部分(非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图所示为一个水平放置的矩形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,2)，则用 斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为 ． y A B O C x 1 2 13.2cos215°-e0- + i 2 2  = ． 14.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b=3，c=6，点D在BC上，AD 是∠BAC的平分线，则AD的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图所示，长方体ABCD­ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，其体积为16. 1 1 1 1 1  求三棱锥D -ADC的体积； 1 2  求三棱锥D -ADC的表面积. 1 16.(15分)   已知向量a=(-1,2)，b  =2 5．    (1)若a⎳b，求b的坐标；       (2)若(5a+b)⊥(a-b)，求a与b夹角的余弦值． 17.(15分) 已知函数fx  3 =sinxcosx- cos2x. 2 (1)求fx  的单调增区间； π (2)当x∈ 0，  2  时，求fx  D C 1 1 A 1 B 1 D C A B 的值域. 高一数学 第3页 共4页18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，请从下列条件中选择一个条件作答：(注：如 果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分) A ①sin2A=sin2B+sin2C -sinBsinC，②acosB+bsin =c， 2 ③2asinA=2b-c  sinB+2c-b  sinC (1)求A的大小； (2)若b+c=6，且S =2 3，求a； ∆ABC 2c+b (3)若△ABC为锐角三角形，求 的取值范围. b 19.(17分)  定义非零向量OM = a,b  的“相伴函数”为 fx  =asinx+bcosxx∈R   ，向量OM = a,b  称为函数fx  =asinx+bcosxx∈R  的“相伴向量”(其中O为坐标原点)．记平面 内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S． (1)设hx  π = 3cosx+ 6  π +3cos -x 3  x∈R  ，试求函数hx   的相伴向量OM；  (2)记向量ON =1, 3  的相伴函数为f(x)，求当fx  8 π π = 且x∈- , 5 3 6  时，sinx的值； (3)已知点Ma,b  b 满足： ∈0, 3 a   ，向量OM 的“相伴函数”fx  在x=x 处取得最大 0 值，求tan2x 的取值范围． 0 高一数学 第4页 共4页