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2024-2025 学年高一下学期数学期中考试试卷
考试范围：必修一，必修二（考到第八章 8.4） 分值:150 分 时间：120 分钟 命题人：王海龙
一、单选题（共 40 分，每题 5 分）
1．已知集合 ， ，则 （ ） A．8 B．6 C． D．
二、多选题（共 18 分，每题 6 分，在每小题中有多项符合题目要求，全部选对 6 分，部分选对得部分分，
A． B．
有选错的得 0 分）
9．已知 ， 是两条直线， 是两个平面，下列结论不正确的是（ ）
C． D．
A．若 ，则 B．若 ，则
2．设 i 是虚数单位，若 ，则 （ ）
C．若 ，则 D．若 ，则
A．1 B． C．2 D．
10．对于 有如下命题，其中正确的是（ ）
A．若 ，则 为钝角三角形
3．已知函数 ，则 （ ）
B．在 中，若 ，则 必是等腰三角形
C．在锐角 中，不等式 恒成立
A． B． C． D．
D．若 ，且 有两解，则 的取值范围是
4．若 ，则 （ ）
11．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.按照以下
方式可构造一个半正多面体：如图，在一个棱长为 4 的正方体中，
A． B． C． D．
， ，过 三点可做一截面，类似地，可做 8
5．已知平面向量 是两个单位向量， 在 上的投影向量 ，则 （ ）
个形状完全相同的截面.关于该几何体，下列说法正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知圆台 上下底面圆的半径分别为 1，3，母线长为 4，则该圆台的表面积为（ ）
A．当 时，该几何体是一个半正多面体
A． B． C． D． B．若该几何体是由正八边形与正三角形围成的半正多面体，则边长
为
7．在 中， ，则 （ ）
C．若该几何体是由正方形与正三角形围成的半正多面体，则体积为
A． B． C． 或 D．
D．该几何体可能是由正方形与正六边形围成的半正多面体
8．如图所示，在 中， ， ，点 是 的中点，点 在 上，且 .若
，则 （ ）第 1 页 共 4 页 ◎ 第 2 页 共 4 页三、填空题（共 15 分，每题 5 分）
12．已知向量 满足 ，且 ，则 .
17（15 分）．如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱 （棱柱各顶点均在半球面上），
13． 如 图 ， 在 四 边 形 中 ， ． ， ， 则
棱柱侧面 是一个长为 的正方形.
．
(1)求挖掉的直三棱柱的体积；
(2)求剩余几何体的表面积.
14．已知圆锥 SO 的底面半径为 2，体积为 ，ABCDE 是底面圆 O 的内接五边形，则五棱锥
的外接球的表面积为 .
四、解答题（共 77 分）
18（17 分）．在∆ABC 中，内角 所对的边分别为 ，且满足 ．
15（13 分）．已知复数
(1)求角 ；
（1）若 z 为纯虚数，求实数 m 的值；
(2)若角 的角平分线交 于点 ，点 在线段 上， ，求 的面积．
（2）若 z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数 m 的取值范围及 的最小值
19（17 分）．已知定义域为 R 的函数 是奇函数
16（15 分）．设 A， ， ， 为平面内的四点，且 ， ， .
(1)求 的值；
(1)若 ，求 点的坐标；
(2)判断 的单调性，并用定义证明；
(2)设向量 ，若 与 夹角为钝角，求实数 的范围.
(3)若存在 ，使 成立，求 的取值范围.
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