数学试题（B卷）_2025年12月高一试卷_251219新高考教学教研联盟（长郡20校）高一12月学情检测（全）

长郡中学 年 月高一学情检测卷 2025 12 数 学 时量:120 分仲 满分：150分 (考试范围：必修第一册第1章~第4章4.4) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合A  1,2，3  ,集合B={2,3,4},则A∩B= A.〈1.4} B.{1.2〉 C.〈2.3} D.{1,2,3,4〉 2.命题“xR, x 11”的否定形式是 A.xR, x 11 B.xR, x 11 C.xR, x 11 D.xR, x 11 1 3.函数 f(x) x的图象大致为 x 4.函数 f(x)log(2x2x3)的定义域为 1 2 3 3 3 A（,1) B（. 1，) C（. ，) D（. ,1)（ ，) 2 2 2 1 1 5.已知命题P:log a log b,Q:( )a ( )b,则P是Q的 2 2 2 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已 知 函 数 f(x) 在 [2,+∞) 上 是 增 函 数 ， y=f(x+2) 关 于 y 轴 对 称 ， 若 f(t) f(32t)0成立，则实数 t的取值范围是 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A（. ,1)（1，) B.(1,3) C.(-1.1) D（. ,1)（1，) 7.若实数x,y,z满足2x 25y 57z 7 ,则x,y,z 的大小关系不可能是 A.x=y=z B.z>x>y C.z>y>x D.x>y>z a2 8.已知函数 f(x) xx 2a2x,若当 1n>0,t>0,则  nt n m n C.若  ,则mn,k>t,则m+k>n+t k2 k2 10.已知实数a,b 都是正数，且满足a+b=1,则下列说法正确的是 1 3 A.ab 的最大值为 B.a²+2b²的最小值 4 4 2 1 9 C.  的最小值为 D. a  b 的最大值为 2 a ab 2 11.设函数 f(x)和 g(x)是定义在 R 上的非常值函数，g(0)=1.且对任意 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)(y)+f(y)g(x),则下列说法正确的是 A.f(0)=0 f(x) B.若g(x)为非零函数，则 为奇函数 g(x) C 若g(x)=ex,则f(4=4e3f(-1) D.若f(x)为奇函数且在R上单调递增，则g(x)>0 对任意x∈R 成立 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数y  f(x)的图象过点(2，2 ),则f(4)=___ 13.计算：log 18log 2log2log9=____. 3 3 3 2 x2 2x2,x0 14. 已 知 函 数 f(x) , 若 关 于 x 的 方 程 lnx1,x0  a[f(x)]2 (3a1)f(x)50 有 6 个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为 _____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合A  xa1 x2a  ,B   xx2 x60  . (1)当a=1 时，求AB,A(C B); R (2)若AC B,求实数a的取值范围. R 16.(本小题满分15分) 已知关于x的不等式(m1)x2 2(m1)x10,mR. (1)若不等式的解集为  x 3 x1  ,求实数m的值； (2)若不等式对任意实数x 恒成立，求实数m的取值范围. 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司17.(本小题满分15分) 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是 双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正 弦函数为 f(x),双曲余弦函数为 g(x),已知这两个最基本的双曲函数的定义域为 R, 且具有如下性质： ①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数； ②f(x)+g(x)=ex(常数e是自然对数的底数，e=2.71828…).利用上述性质，解决以下 问题： (1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； (2)设函数h(x) g(2x)2ag(x)a2 2,若h(x)在R上的最小值为6,求实数a的值. 18.(本小题满分17分) 已知 f(x)ex x1,且 f(x)≥0恒成立，当x=0 时等号成立，g(x)lnxx1. (1)证明：g(x)≤0.并说明取等号的条件： 1 1 1 1 (2)证明，ln(n1)1    ,nN; 2 3 4 n (3)已知x 满足 f(x )2x 16,x 满足g(x )2x 16,比较x x 与eln6.1的大 1 1 1 2 2 2 1 2 小. 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19.(本小题满分17分) 给定函数 f(x)，g(x),对于任意x∈R.函数M(x)表示 f(x)，g(x)中的最大者。记为 M(x)max  f(x),g(x)  。 函 数 N(x) 表 示 f(x)，g(x) 中 的 最 小 者 。 记 为   N(x)min f(x),g(x) ,   (I)用解析式表示M(x)max 2x,2x 。并求出M(x)>3 的解集， f(x)g(x) f(x)g(x) (2)证明：min  f(x),g(x)   2 (3)设 G(x) x2 (2b 1)xb2 x2 (2b 1)xb2 ,若对任意 x ∈[1,3].都有 1 G(x )≥2,求实数b的取值范围. 1 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司