文档内容
5.2 探索轴对称的性质
学习目标：
理解轴对称的性质.
自主学习
一、复习导入
轴对称图形：
轴对称：
合作探究
一、要点探究
知识点一：轴对称的性质
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：
(1) 两个“14”有什么关系？
(2) 在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？连接点F和点F′呢？
(3) 线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？
(4) ∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？
做一做
1右图是一个轴对称图形.
（1）找出它的对称轴；
（2）连接点A与点 A 的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B 的线段呢？
1 1
（3）线段AD与线段AD 有什么大小关系？线段BC与BC 呢？为什么？
1 1 1 1
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
议一议
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角
有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
做一做
下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
【典例精析】
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B
＝40°，则∠BCD的度数是 ( )
2A．130° B．150°
C．40° D．65°
例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．4 cm2 B．8 cm2
A D
C．12 cm2 D．16 cm2
B C
【针对训练】
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被________垂直平分.
2. 下图是轴对称图形，相等的线段___________，_________，相等的角是_________.
3. 如图，△ABC与△ABC 关于直线l对称，则∠B的度数为______.
1 1 1
4. 如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P ，P关于OB对称.
2
连接PP ，分别交OA，OB于C，D. 连接PC，PD. 若PP ＝10
1 2 1 2
cm，则△PCD的周长为 cm.
二、课堂小结
3当堂检测
1. (济南·期末) 如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于点O，则下列说法不一定
正确的是 ( )
A. AB∥EF B. AC = DF
C. AD⊥l D. BO = EO
2. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).
4参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：轴对称的性质
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：
(1) 两个“14”有什么关系？
(2) 在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？连接点F和点F′呢？
(3) 线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？
(4) ∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？
(1) 关于直线l对称.
(2) 都能被直线l垂直平分.
(3) AB=A'B'，CD=C'D' .
(4) ∠1=∠2，∠3=∠4.
做一做
右图是一个轴对称图形.
（1）找出它的对称轴；
（2）连接点A与点 A 的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B
1 1
的线段呢？
（3）线段AD与线段AD 有什么大小关系？线段BC与BC 呢？为什
1 1 1 1
么？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
（1）对称轴如图.
（2）AA 和BB 都被对称轴垂直平分.
1 1
（3）AD = AD，BC = BC .
1 1 1 1
（4）∠1 =∠2，∠3 =∠4.
5做一做
下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
方法总结：先确定一些特殊的点（如三角形的顶点），然后作这些特殊点
的对称点，再顺次连接即可．
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝
40°，则∠BCD的度数是 ( A )
A．130° B．150°
C．40° D．65°
解析：因为四边形ABCD左右成轴对称，
其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°.
所以∠BCD＝130°.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 ( B )
A．4 cm2 B．8 cm2
A D
C．12 cm2 D．16 cm2
解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积等于正方形ABCD
面积的一半．
因为正方形 ABCD的边长为 4 cm，
B C
所以 S ＝42÷2＝8 (cm2).
阴影
针对训练
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 _ 对称轴 _ 垂直平分.
2. 下图是轴对称图形，相等的线段 AB 和 CD ， BE 和 CE ，相等
的角是 ∠ B 和∠ C .
3. 如图，△ABC与△ABC 关于直线l对称，则∠B的度数为 _ 100° _ .
1 1 1
解析：由轴对称的性质可得∠C = ∠C = 30°，
1
所以∠B = 180°－50°－30° = 100°.
64. 如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P ，P关于OB对称.
2
连接PP ，分别交OA，OB于C，D. 连接PC，PD. 若PP ＝10
1 2 1 2
cm，则△PCD的周长为 1 0 cm.
当堂检测
1. (济南·期末) 如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于点O，则下列说法不一定
正确的是 ( A )
A. AB∥EF B. AC = DF
C. AD⊥l D. BO = EO
2. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).
解：如图所示.
7
