文档内容
1 现实中的变量
课题 1 现实中的变量 授课人
1.通过对实际问题的探究活动,使学生了解常量、变量的意义,能分清实例中出现的常量
教
与变量.
学
2.通过常量、变量的学习,使学生学会运用运动、变化的观点思考问题.
目
3.积极参与数学活动,激发学习兴趣,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发
标
展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
教学
通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念.
重点
教学
能对常量、自变量和因变量进行判断.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
学生体会我们生活
活动 同学们,你知道现在是什么季节吗?一年四季是有规律变化
在变化的世界中,很多东
的.
一: 西都在发生变化,也请学
生列举一些日常生活中
创设
经常发生变化的事物;让
情境
学生初步体会变量之间
导入 的相互关系,并尝试从表
图6-1-3
格中分析变量之间的关
新课
处理方式:让学生认真观察树木随时间的变化情况,尝试找到其中 系.
的变量,初步体会自变量和因变量.
【探究】 现实中的变量
活动
【情境问题】
二: 1.使学生通过对实
汽车刹车时,其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速 际问题的讨论、交流,体
探究
度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 会数学在生活中的应用,
与 对概念的理解更为深刻.
(1)这个情境中有哪些量?
应用
(2)随着车辆制动初速度的变化,其他量会发生变化吗?
(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据,
你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗?制动
初
速度v 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
/(km/
h)
制动
距 1.403.606.429.96 14.719.525.532.339.948.357.567.678.3
9 9 8 7 8 7 7 5 6
离s/m
处理方式:观察表格,思考相应问题,然后指名回答.
【尝试·交流】
1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满
足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度,通常为1.03×103 kg/m3).
(1)这个情境中有哪些量?
(2)随着水深h的变化,其他量会发生变化吗?
2.图6-1-4反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度
和棚外温度的变化情况.
图6-1-4
(1)这个情境中有哪些量?
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况
吗?棚外温度呢?
(3)你还有哪些发现?与同伴进行交流.
处理方式:指名回答第1题,让学生观察图象回答第2题,阐述自己
从图象中得到的信息,然后小组讨论交流.
【概括新知】
2.让学生在自主探究与
上面情境中有许多变化的量,如制动距离、制动初速度、海水的 合作交流活动中充分经
压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等,它们都是 变量 . 历新知识的发生与发展
其中,制动距离随制动初速度的变化而变化,海水的压强随水深的 的过程,使学生有效地
变化而变化,棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化,制动初速 理解并掌握常量、变量
度、水深、时间称为 自变量 ,制动距离、海水的压强、棚内 与自变量的定义.通过
温度、棚外温度称为 因变量 . 这些活动的设计,可有
活动
效引导学生自主地学
一定海域内,在海水的压强随水深变化而变化的过程中,海水的密
二: 习,培养学生分析、解
度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为 常量.
【思考·交流】
举出生活中包含变量的例子,描述变量之间的关系,并与同伴进行
交流.
处理方式:让学生尽可能多的举出生活中的实例,并在小组内进行
探究
交流,然后小组选派代表进行分享.
与
【应用】
应用
例 植物呼吸作用强度受温度影响很大,观察图6-1-5,回答下列问
题:
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么?
(2)温度在什么范围内时豌豆的呼吸作用强度逐渐变强?在什么范
围内时逐渐减弱?
决问题的能力.
3.通过举出生活中包含
变量的例子,进一步体
会数学知识与生活实际
图6-1-5 的联系.
解:(1)此图反映的自变量是温度,因变量是豌豆的呼吸作用强度.
(2)由图象知,温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆的呼吸作用强度逐
渐变强,在35 ℃到50 ℃范围内时豌豆的呼吸作用强度逐渐减弱.
变式1 已知一个长方形的面积为6,它的长为x,宽为y,下列说法正
确的是 (D)
A.常量为x,y,变量为6
活动
二:
B.常量为6,x,变量为y
探究 C.常量为6,y,变量为x
与 D.常量为6,变量为x,y
应用 变式2 树的高度h随时间t的变化而变化,下列说法正确的是 (B)
A.h,t都是常量
B.t是自变量,h是因变量
C.h,t都是自变量
D.h是自变量,t是因变量
【拓展提升】
4v
1.在s= 中,常量和变量分别是 (D)
3
活动
二: A.常量是4;变量是v
进一步巩固所学知
探究 4 识,拓展学生知识的广
B.常量是 ;变量是v
度和深度
与 3
应用 C.常量是3;变量是s,v
4
D.常量是 ;变量是s,v
32.如图6-1-6是用火柴棒拼成的图案,需用火柴棒的根数m随着正
方形的个数n的变化而变化,在这一变化中,下列说法错误的是(C)
图6-1-6
A.m,n都是变量
B.n是自变量,m是因变量
C.m是自变量,n是因变量
D.m随着n的变化而变化
【达标测评】
1.小明上学时以每小时5 km的速度行走,他所走的路程s(km)与时
间t(h)之间可用公式s=5t来表示,则下列说法正确的是 ( )
A.s,t和5都是变量
B.s是常量,5和t是变量
C.5是常量,s和t是变量
D.t是常量,5和s是变量
2.腌制咸鸭蛋,首先需要制作食盐水,一个容器中装有一定质量的
水,向该容器中加入食盐,与食盐混合为食盐水,随着食盐的加入,食
活动 盐水的浓度将升高,这个问题中自变量和因变量分别是 ( )
三: A.水,食盐水的浓度
当堂检测,及时反
课堂 B.水,食盐水
馈学习效果.
总结
C.食盐量,食盐水
反思
D.食盐量,食盐水的浓度
3.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆
地区一天中, 随 变化而变化,其中自变量是
,因变量是 .
4.写出下列各问题中的数量关系并指出其中的常量和变量.
(1)购买单价为5元的签字笔,总金额y元与签字笔支数m之间的
关系;
(2)兴趣小组有30名学生,男生人数m与女生人数n之间的关系;
(3)客车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)
之间的关系.
【板书设计】
1.现实中的变量
提纲挈领,重点突出.
1.变量(自变量、因变量)
活动
2.常量
三:
【教学反思】
课堂
①[授课流程反思]
总结
本节课的主要内容是理解变量(自变量、因变量)、常量的概念.在
反思 教学时教师通过具体实例让学生学习这三个概念,然后再通过学 反思,更进一步提升.
生举例说明,强化对知识的理解和掌握.
②[讲授效果反思]
本节课从学生的生活实际和已有的知识经验出发创设情境,较好地激发了学生的探究热情和学习兴趣,对新知识的学习起到了很
好的促进作用.从学生课堂上的学习情况来看,学生对常量和变量
掌握地较好,这对学生进一步的学习奠定了知识基础.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
