文档内容
《变量之间的关系》分课时教学设计
第2课时用表格表示变量之间的关系教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在现有知识的基础上，本节课的教学任务是鼓励用表格整理数据并从表格中获
取信息，应用自己的语言进行描述，与同伴交流。提高学生合作交流意识。学生通
过对表格中的数据分析，进一步体会变量之间的而关系，明确自变量和因变量，并
能通过数据分解进行预测。
学习者分析 基础知识：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获
取信息的基础上，通过表格的形式来理解变量、自变量和因变量这些概念。我们生
活再变化的世界中，变量与变量的关系，在生活中无处不在，通过对事件问题的理
解，在表格中发现两个变化的量。通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变
化而变化的，来识别自变量和因变量。这对今后学习函数知识是非常重要的。
活动经验：在以前的学习中，学生经历了分组学习，交流合作等形式，可以解
决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
教学目标 1、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关
系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
2、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关
系的体验，进一步发展符号感。
3、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变
量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画。
4、在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对
象，提高学生的数学素养，感受数学的价值。
教学重点 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的
变化的规律。
教学难点 理解两个变量之间的依赖关系。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：知识回顾
教师活动1： 学生活动1：
1、在某一运动变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量 . 回顾知识，并回答
问题。
2、在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 .
3、自己主动发生变化的量叫自变量（变化产生的原因）.
4、被动发生变化的量叫因变量（变化导致的结果）
5、指出下列实例中的自变量与因变量：
（1）气温随高度而变化的过程中，
自变量是高度，因变量是气温
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，
自变量是燃烧时间，因变量是剩余蜡烛长度
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，
自变量是r，因变量是C活动意图说明：
回顾知识，为新授奠基。
环节二：探究新知
教师活动2： 学生活动2：
活动一：探究新知（课本第149页） 1、小组活动交
流讨论完成探究
题。
2、总结归纳分
析表格的常用步
骤。
（1）当反应距离是10cm,反应时间是多少?
从表格数据可知，当反应距离是10cm,反应时间0.143秒
(2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？
反应距离越大的人，其反应时间越长
3）反应距离每增加1cm,反应的时间变化情况相同吗？
反应距离每增加1cm,反应的时间变化情况不相同
（4）小明和同桌实验测得的反应距离分别是9.5cm,18cm，你能估算出他们的反
应时间吗？你是如何估算的。
反应距离9.5cm,反应的时间在0.136~0.143之间
反应距离18cm,反应的时间在0.20~0.21之间
活动二:总结交流
分析表格常分三步:
第一步,是通过表格确定自变量与因变量
第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势。求因变量的值,
若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计
活动意图说明：
通过两个活动，使学生能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对
变化趋势进行初步的预测。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3
例题1：2016-2022年我国国内生产总值（GDP)的变化情况如下（精确到1万 合作交流完成例题
亿元） 的学习。
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP(万亿 75 83 92 99 101 115 121
1、如果x表示年份，y表示我国国内总产值，那么随着X的值的变化，y值的变
化趋势是什么？
随着x的增加，y也增加
2、2016~2022我国国内总产值是怎样变化的？
逐年增加
3、预测2030年我国国内总产值是多少？
形势越来越好，估计200万亿元，（答案一唯一，有道理即可）
例题2：我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
年份X年 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口y亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
（1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋
势是什么？【增大】
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?【x是自变量，y是因变量.】
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
【越来越多】
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？
【超过13亿】
活动意图说明：
通过例题进一步体会从表格中获取信息，并尝试对变化趋势进行预测
板书设计 分析表格常分三步:
第一步,是通过表格确定自变量与因变量
第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势。求因变量的值,
若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计。
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底
部所用的时间，支撑物高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如下表所示：
支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ D ）
A．支撑物高度为40cm时，小车下滑时间为2.13s
B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间
D．若支撑物高度为80cm，则小车下滑时间可以小于1.59s的任意值
2.小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一支刻度标有0
—100℃的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每
隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数
据：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
下面说法不正确的是（ C ）
A．加热到30秒时油温是70℃
B．估计这种食用油的沸点温度是210℃
C．在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
D．在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃
3．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果
如下：
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/把 80 100 110 100 80 60
现销售了105把水壶，则定价约为（ D ）
A．115元 B．105元 C．95元 D．85元
4．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ C ）
用电量（千瓦•时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
选做题：
5.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)在这个过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有
什么建议？
解：(1)在这个过程中，自变量是时间x、因变量是月产量y
(2)6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低
(3)1月份和6月份之间产量相差最大，对电动车厂的厂长的建议是在1月份加紧生
产，实现产量的增值
【综合拓展类作业】
6.据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支
出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定
不变）．
每月的乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 每月乘车人数 ，因变量是 每月利润 。
(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 150 0 人以上时，该公交车才不会亏
损；
(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 2 元；
(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．【7000元】
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间
有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( C )
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
2.下表反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系：
用电量x(千瓦时) 1 2 3 4 … 下
应交电费y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 … 列
说
法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量；②用电量每增加1千瓦时，
电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为
2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有( C )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如
下数据：
支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（ C ）
A;当h=50cm时，t=1.89s B.随着h逐渐升高，t逐渐变小
C.h每增加10cm，t减小1.23s D.随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ C ）
A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B.温度越高，声速越快
C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s
选做题：
5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）
之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所 用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.853.556.359.059.859.959.858.355.0
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x
在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
解：（1）提出概念所用的时间和对概念接受能力y两个变量；
（2）当时间是5分钟时，学生的接受能力是53.5；
（3）当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强59.9；
（4）当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13≤x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
【综合拓展类作业】
6.下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
卖钱额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用x表示橘子的卖出质量，y表示卖钱额，按表中给出的关系，用一个式子
把y与x之间的关系表示出来；
(3)当橘子卖出50千克时，预测卖钱额是多少？
解：(1) 卖钱额是随卖出质量的变化而变化，所以质量和卖钱额都是变量，质量是
自变量，卖钱额是因变量；
(2) y＝2x；
(3) 100元．
教学反思
