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2 用表格表示变量之间的关系
课题 2 用表格表示变量之间的关系 授课人
教
1.能从表格中获得变量之间关系的信息,并能对数据的变化趋势进行预测.
学
2.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一
目
步发展学生的符号意识.
标
教学
能从表格中发现变量之间的变化关系,并能结合表格中的数据做预测.
重点
教学 对表格中数据做出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变
难点 化.
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
利用热气球可以探测高空的气象,设热气球从海拔1800 m处的某地
升空,它上升后到达的海拔h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下:
通过生活实际情
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 境,让学生在自主探究
活动
与合作交流活动中充
一: 分经历新知识的发生
与发展的过程,使学生
创设 海拔h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010
有效地理解并掌握变
情境 量之间的关系.通过这
导入 (1)这个问题中,涉及哪几个量? 些活动的设计,可有效
引导学生自主地学习,
新课 (2)观察上表,热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米? 培养学生分析、解决
问题的能力.
(3)你能求出上升后10 min和12 min时热气球到达的海拔吗?
处理方式:让学生观察表格中的有关数据,进行自主探究活动,并把
所得的答案与同学进行交流.
这节课我们将从表格中获取信息,分析变量之间的关系
【探究】 用表格表示变量之间的关系 1.通过活动及相
关数据感受具体的变
【情境问题】
化及其中蕴含的规律;
活动
让学生参与到收集数
二: 据的实验过程中,亲身
感受随着反应距离的
探究
增加,反应时间也逐渐
与 增加.问题(4)是进行
应用 预测,对学生来说有一
定难度,鼓励学生充分
图6-2-1
进行交流,培养他们从
你知道自己的反应时间是多少吗?如图6-2-1,测试者将一根较长的 表格中获取信息的能直尺零刻度朝下,悬在被测试者的大拇指和食指之间,被测试者两个
手指间距约3 cm,与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然
放开直尺,被测试者迅速用手指夹住,手指所夹处的直尺刻度就是被
测试者的反应距离.不同的反应距离对应不同的反应时间,下表呈现
了部分反应距离及对应的反应时间:
反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
力.
反应时间/s 0.101 0.111 0.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.175
(1)当反应距离为10 cm时,反应时间是多少?
(2)反应距离越大的人,其反应时间有什么特点?
(3)反应距离每增加1 cm,反应时间的变化情况相同吗?
(4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm,18 cm,你能估计
他们的反应时间吗?你是怎样估计的?
(5)请你和同桌一起做一做上面的实验,估计自己的反应时间.
处理方式:先小组讨论,后汇报交流,根据表格中的数据进行适当的
运算,通过观察分析这些计算结果,得出相应的结论,这是我们利用
表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法.
【观察·思考】
2.通过问题的处理,再
2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万 次让学生感受利用表
亿元): 格可以分析变化关
系、预测变化趋势.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120
3.通过具体的例
子进一步体会自变量
和因变量之间的关
(1)如果用x表示年份,y表示我国国内生产总值,那么随着x的变 系,学会正确运用数
化,y的变化趋势是什么? 学的语言、方法、知
识去理解、刻画现实
(2)2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的?
世界中的变化规律.
(3)根据表格,预测2030年我国国内生产总值.
活动
处理方式:学生分组讨论交流,教师适当引导.
二:
【概括新知】
探究
借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
与
【应用】
应用
例 小明星期日去郊外爬山,他的爸爸为他记录了如下数据:
4.数学离不开练习,要
爬坡长度x/m 30 50 80 100 150 200 掌握知识,形成技能
技巧,一定要通过练
习.针对不同的问题,
爬坡时间t/min 2 3.7 6.5 9 14 20
使学生感受到变量之
间的依赖关系和变化
(1)当爬坡100 m时,所花的时间是多少?
关系,理解变量、自(2)当爬坡长度每增加10 m时,爬坡时间的变化相同吗?
(3)从数据的变化中,你能得到什么结论?
解:(1)当爬坡100 m时,所花的时间是9 min.
(2)当爬坡长度每增加10 m时,爬坡时间的变化不相同.
(3)从数据的变化中,可以发现爬坡长度越大,所花费的时间越多.
变式 某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产
量与氮肥施用量有如下关系:
变量、因变量的概
念,能根据表格中的
数据,对变量进行分
每公顷氮
析和预测,达到掌握
肥施用 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
知识的目的.
量/kg
每公顷土
豆
15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75
产量/t
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?其中,哪个是自变量,哪
个是因变量?
(2)当每公顷氮肥的施用量是101 kg时,每公顷土豆的产量是多少?
如果不施氮肥呢?
(3)根据表格中的数据,你认为每公顷氮肥的施用量是多少时比较适
宜?说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
【拓展提升】
例 某电影院的观众席是扇形,座位按下表所示的方式设置:
排数 1 2 3 4
学生自主探索,
每排座位数 60 64 68 72
巩固知识和获得技
能,从而提高综合运
(1)上表中哪些量在变化?自变量和因变量分别是什么?
用知识的能力.
(2)照此规律,第5排、第6排各有多少个座位?
(3)第n排有多少个座位?请说明你的理由.
处理方式:学生分组讨论交流,教师可适当引导.
(续表)
【达标测评】
1.某条河受暴雨袭击,某天此河的水位记录如下表:
学以致用,当堂检测
时间/时 0 4 8 12 16 20 24 及时获知学生对所学知
识的掌握情况,并最大限
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 度地调动全体学生学习
数学的积极性,使每个学
(1)上表反映了 与 之间的关系,其中
生 都能有所收益、有所
是自变量, 是因变量; 提高.
(2)12时的水位是 ;
(3) 时段水位上升最快.2.某学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间.
小组根据实验得出如下数据:
支撑物的
高度h/ 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
cm
小车下滑
的
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
时间t/s
根据上表中的数据,回答下列问题:
(1)支撑物的高度为70 cm时,小车下滑的时间是多少?
(2)随着h的逐渐变大,t的变化趋势是什么?
(3)估计当h=110 cm时,t的值是多少.你是怎样估计的?
【板书设计】
2 用表格表示变量之间的关系
提纲挈领,重点突
借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
出.
例
变式
活动
【教学反思】
三:
①[授课流程反思]
课堂
通过热气球上升后到达的海拔h(m)与上升时间t(min)的关系引入
总结 本节知识,使得本课的知识引入自然,能让学生比较好地体会到变
反思 量的关系,感受热气球上升后到达的海拔是随上升时间的变化而
变化的.
②[讲授效果反思]
通过大量的练习、分析,让学生能准确、直观地体会到变量的关
系,尤其是自变量和因变量的区别,即主动变和被动变的区别.学生
反思,更进一步提
较好地掌握了二者之间的关系,并进行预测.
升.
③[师生互动反思]
在探究、练习的过程中学生能积极主动地思考、发言,有序地进
行交流,教师通过问题驱动学生的思维过程,比较好地突破了重难
点.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
