文档内容
2 频率的稳定性
课题 2 频率的稳定性 授课人
1.通过抛瓶盖和抛硬币活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,初
步体会频率与概率的关系.
教
2.通过试验,感受在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性.
学
3.了解概率的意义,并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
目
4.培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的兴趣,体会学习数学的实用性.
标
5.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值,
进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.
教学
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
重点
教学
频率与概率之间的关系.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
抛一个瓶盖,落地后会出现两种情况(如图3-2-3):
活动
通过抛瓶盖游戏培
一: 养学生猜测游戏结果的
能力,并由此引出猜测是
创设
图3-2-3
需要通过大量的试验来
情境 验证的.这就是我们本节
导入 课要研究的问题(自然引
出课题).
新课
你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗?
处理方式:学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜
测,而且在讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,使猜测
的结果更加准确.
【探究】 频率的稳定性 1.通过抛瓶盖试验,
让学生主动参与探究的
1.抛瓶盖
全过程,体验结论的获取
活动
【操作·思考】 过程,这样对知识的认识
二: 更加深刻,增强小组合作
(1)两人一组做20次抛瓶盖的试验,并将数据记录在下表中.
意识.
探究
试验总次数 2.让学生能够理解频率
与
的意义,在数据统计和分
应用 盖口向上的次数 析的过程中,体会统计图
表在解决问题中的作用,
盖口向下的次数 发现经过数次的试验,频
率会在一个常数附近摆盖口向上的频率( )
盖口向下的频率( )
(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表.
试验总次数n 40 80 120160200240280320360400
盖口向上的次数
m
盖口向上的频率
(3)根据表格,完成图3-2-4的折线统计图.
动.
图3-2-4
(4)观察图3-2-4的折线统计图,盖口向上的频率的变化有什么规
律?
处理方式:教师组织学生以小组为单位做试验,一人操作,一人记录,
并填表.
教师分别汇总全班各小组盖口向上的次数,然后让学生分别计算
出盖口向上的频率,并根据表格绘制折线统计图.观察统计图,并让
小组交流盖口向上的频率的变化,然后小组选派代表进行发言.
归纳:在试验次数很大时,盖口向上的频率都会在一个常数附近摆
动,即盖口向上的频率具有稳定性.
2.掷硬币
【实际情境】
掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,会出现两种情况(如图3-2-5):
图3-2-5
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
活动 【操作·思考】(1)两人一组做20次掷硬币的试验,并将数据记录在下表中.
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表.
试验总次数 40 80 120160200240280320360400
正面朝上的次
数 3.通过试验和收集
试验数据的过程,培养学
正面朝上的频
生的合作精神,使学生之
率
间增进感情,并领会团队
正面朝下的次 精神的重要性.
数
正面朝下的频
率
(3)根据表格,完成图3-2-6的折线统计图.
二:
探究
与
应用
图3-2-6
(4)观察图3-2-6的折线统计图,你发现了什么规律?
处理方式:学生动手试验并收集数据,把小组试验的结果都统计出
来,通过描点连线,独立完成统计图,再通过观察、分析统计图,总结
4.通过对历史上数学家
自己的发现.在试验次数较小时,折线上下摆动的幅度较大;在试验
所做的掷硬币试验数据
次数很大时,正面朝上和正面朝下的频率会在0.5附近摆动.
的讨论,学生的思维变得
(5)下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据: 更加活跃,同时结合试验
结果总结随机事件频率
的特点:一般地,在大量重
试验总次 正面朝上的次 正面朝上的频
试验者 复试验中,一个随机事件
数n 数m 率
发生的频率会在某一个
常数附近摆动,这个性质
布丰 4040 2048 0.5069 称为频率的稳定性.
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫
80640 39699 0.4923
斯基
表中的数据支持你发现的规律吗?
处理方式:学生畅所欲言,教师板书发现的结论,并纠错修改成最简
洁的语言.
说明:在一次试验中,一个随机事件是否发生是无法预测的,是随机
的,但在大量重复的试验中,一个随机事件发生的频率又呈现出一
定的规律性.无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖,在试验次数很
大时,正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动.
【概括新知】
1.一般地,在大量重复的试验中,一个随机事件发生的频率会在某
一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性.
活动 2.频率反映了该事件发生的频繁程度,频率越大,该事件发生越频
繁,这就意味着该事件发生的可能性也越大,因而,我们就用这个常
二:
数来表示该事件发生的可能性的大小.
探究
3.我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件发
与 生的概率.
应用 说明:一般地,在大量重复的试验中,我们可以用事件A发生的频率
来估计事件A发生的概率.
【尝试·思考】
随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?必然事件发生的
概率是多少?不可能事件发生的概率又是多少?
【概括新知】
必然事件发生的概率是1,不可能事件发生的概率是0,随机事件A
发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
注:我们可以用线段表示事件发生的可能性大小,如图3-2-7.
活动
二:
探究
与 图3-2-7
应用 【思考·交流】
(1)小明做了4次抛瓶盖的试验,其中有3次盖口向上,由此,他估计
3
盖口向上的概率是 ,你同意他的想法吗?与同伴进行交流.
4
1
(2)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是 ,那么,掷10次硬
2
1
币,一定会有5次正面朝上吗?如何理解正面朝上的概率是 ?与同
2
伴进行交流.
师生共同总结:(1)频率的稳定性是针对大量重复试验而言的,所以
不能通过几次试验就估计盖口向上的概率;(2)在掷硬币试验中,正1
面朝上的概率是 ,不能保证在10次试验中恰好有5次正面朝上,
2
1
只是当试验的次数越来越多时,正面朝上的频率会稳定在 附近.
2
【应用】
例 由掷硬币试验,请你估计抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
和正面朝下的概率分别是多少?它们相等吗?
1
解:正面朝上和正面朝下的概率都是 ,它们相等. 5.学以致用,及时获
2
知学生对所学知识的掌
变式
握情况,并最大限度地调
动全体学生学习数学的
1 积极性,使每个学生都能
1.小明抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 ,那么抛掷
2 有所收益、有所提高.
100次硬币,能保证恰好有50次正面朝上吗?
6.练习题由浅入深,照顾
2.某校进行篮球“3分球”比赛,下表是某运动员投3分球的测试 了各个层次学生的发展,
结果: 使学生通过练习,能够掌
握基本的概念和解题方
投球次数 10 20 30 40 法.让学生讲解习题,可以
活动 锻炼学生的推理能力和
语言表达能力.
二: 命中次数 7 17 25 32
探究 (1)根据上表,估计该运动员投3分球命中的概率是多少;
与 (2)根据上表,假设该运动员有50次投3分球的机会,估计他
应用 命中次数是多少.
【拓展提升】
三张除字母外完全相同的纸牌,字母分别是A,A,K,每次抽出一张
看作一次试验.经过多次试验后,统计结果如下表.
试验总次数n 10 20 50 100 200 300 400 500 1000
抽出A的次数m 7 13 28 140 198 276 335 670
综合与拓展,提高学
生的应考能力.
抽出A的频率 0.75 0.69
(1)将上表补充完整;
(2)观察表格,估计抽出A的概率.
处理方式:学生先独立完成,再派学生代表说明自己的解法.
【达标测评】
1.口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,除颜色外其他 巩固本节课的知识
活动 均相同,在下列事件中,发生的可能性为1的是 ( ) 点,检验学生的掌握程度.
学生自我评价学习效果,
三:
A.从口袋中拿出一个球恰为红球
及时发现问题、解决知
课堂
B.从口袋中拿出2个球都是白球
识盲点,同时要及时反馈.
总结
教师关注学生易错点,及
C.从口袋中拿出6个球其中至少有一个球是红球 时进行强调巩固.
反思
D.从口袋中拿出5个球恰为3个红球2个白球
2.对某批乒乓球的质量进行随机抽查,结果如下表所示.随机抽取的乒乓球数
10 20 50 100 200 500 1000
n
抽到优等品数m 7 16 43 81 164 414 825
抽到优等品的频率
(1)完成上表;
(2)根据上表,估计在这批乒乓球中任取一个,它为优等品的概率是
多少;
(3)如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查,对比上表记录下
数据,两表的结果会一样吗?为什么?
【板书设计】
2 频率的稳定性
1.频率的稳定性.
2.频率与事件发生的可能性之间的关系.
3.概率的定义.
提纲挈领,重点突出.
4.频率与概率之间的关系.
5.不同事件发生的概率.
必然事件发生的概率是 1 ,不可能事件发生的概率是 0 ,随
机事件A发生的概率P(A)是 0 与 1 之间的一个常数.
例
活动
【教学反思】
三:
①[授课流程反思]
课堂
通过复习,感受随机事件发生可能性的大小,结合对抛瓶盖试验结
总结
果的猜测引入新课,较好地调动了学生的积极性.
反思
②[讲授效果反思]
通过对大量重复试验数据的分析,并结合折线统计图,使得学生直
观地体会到:当进行大量重复试验时,随机事件发生的频率稳定在
概率的附近. 反思,更进一步提升.
③[师生互动反思]
小组的试验活动结合大量的数据分析,不仅使得学生学习兴趣高
涨,而且思维始终处于活跃的状态,课堂的交流、分析较多,学生学
会知识的同时培养了合作能力.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
