文档内容
2频率的稳定性（培优）
一、单选题
1．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统
计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰属于必然事件
B．对载人航天飞船零部件的检查适合采用抽样调查
1
C．某种彩票中奖的概率是 ，则购买10张这种彩票一定会中奖
10
D．为了了解一批洗衣液的质量情况，随机抽取100袋洗衣液进行检验，样本是100
3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上
1
B．连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率是
4
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4．“某商场举办有奖销售活动，每张奖券中奖的可能性相同，其中一等奖中奖概率为0.001”这句
话指的是（ ）
A．很有可能中一等奖
B．1000张奖券中一定有一张是一等奖
C．可能中一等奖，但可能性不是很大
1 / 7D．1000个顾客中一定有一人中一等奖
5．下列四种说法；①为了了解某批灯泡的使用寿命可以用普查的方式；②“在同一年出生的367名
学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机
事件；④如果一个事件发生的概率只有十亿分之一，那么它是不可能事件．其中，正确的说法是(
)
A．②④ B．①② C．③④ D．②③
二、判断题
6．盒子中有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸红球的可能性大．
三、填空题
7．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是
．（结果精确到0.1）
8．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽频数 47 96 284 380 571 950
估计这批青稞发芽的概率是 ..(结果保留到0.01)
9．在不透明的箱子里，装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，其中白球的个数为12个．为
了估计红球的个数，将箱子里面的球搅匀后，随机从中摸出一个球并记下颜色．然后把它放回箱子
中，重复上述摸球过程100次，其中摸到红球的次数为40次，由此可以估计箱子里红球的个数约是
个．
10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，
从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50
次摸到红球，则口袋中红球约有 个.
11．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 .
①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
n
②当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数一定为
2
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某个常数附近摆动，并趋于稳定
2 / 71
④连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率小于
2
12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m的正方形，
使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是
等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由
此可估计不规则区域的面积是m2．
四、计算题
13．自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表
m
实验者 实验次数n 正面朝上的频数m 正面朝上的频率
n
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 a
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 b
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
（1）表中的a=______，b=______；
（2）估计硬币正面朝上的概率．（精确到0.1）
14．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结
果如表所示：
试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 x 0.953
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到0.01）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行
发芽培育．
五、解答题
15．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，
3 / 7将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组
统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
m
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
n
（1）上表中的a=________，b=________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
16．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在
数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中
随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后
获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
n
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
s
（1）按表格数据格式，表中的a=______；b=______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
六、综合题
17．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其
余均相同的白球，从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样
的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，请估计袋子中红球的个数．
18．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果
统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750
m 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b
优等品的频率
n
（1）a＝ ；b＝ ．
（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）
4 / 7（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
19．一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出
一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计
图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率约为______（精确到0.1），黑球的个数为______；
（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约
为______．（用含n的代数式表示）
5 / 7答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；事件的分类；概率的意义
3．【答案】D
【知识点】概率的意义
4．【答案】C
【知识点】概率的意义
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
6．【答案】×
【知识点】可能性的大小；概率的意义
7．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率；解含括号的一元一次方程
10．【答案】3
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】①③
【知识点】概率的意义
12．【答案】2.25
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】（1）0.4979；0.5005
（2）0.5
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
14．【答案】（1）0.951
（2）0.95
（3）8000
【知识点】利用频率估计概率
6 / 715．【答案】（1）0.59，116
（2）0.6
（3）除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
【知识点】利用频率估计概率
16．【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
【知识点】利用频率估计概率
17．【答案】17个
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】（1）0.951；0.95
（2）0.95
（3）解：根据题意得： 1000×0.95=9500 （只）
答：这批公仔中优等品大约是9500只
【知识点】利用频率估计概率
19．【答案】（1）0.3，14
6+n
（2）
20+n
【知识点】利用频率估计概率
7 / 7
