文档内容
4.2 认识一次函数
6大知识点（基础）+能力提升题（9道）+拓展培优练（3道）
一、正比例函数的概念
1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ）．
1
A．y=3x−1 B．y=4x C．y=2x2 D．y=
x
【答案】B
【分析】本题考查正比例函数的识别，根据正比例函数的定义，形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数是正
比例函数，需满足自变量x的次数为1且无其他项．
【详解】A.y=3x−1含常数项“−1”，不符合y=kx的形式，不是正比例函数．
B.y=4x符合y=kx（k=4），是正比例函数．
C.y=2x2中x的次数为2，不符合次数为1的条件．
1
D.y= 中x位于分母，次数为−1，不符合次数为1的条件．
x
故选：B．
2．（24-25八年级下·吉林·期末）若y=x+3−b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．0 B．3 C．−3 D．−1
【答案】B
【分析】本题考查正比例函数的定义，形如y=kx(k≠0)的函数为正比例函数．根据正比例函数的定义可
得关于b的方程，解出即可．
【详解】解：∵y=x+3−b是正比例函数，
∴3−b=0，解得：b=3，
故选：B．
3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
3
A．y= B．y=2x C．y=x2−1 D．y=x+2
x
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数是正比例函数，逐一分析选项即可判断．
3
【详解】解：A.y= 不符合正比例函数的定义。
x
B.y=2x，符合正比例函数y=kx的形式，其中k=2≠0，是正比例函数；
C.y=x2−1不符合一次函数的形式，故排除。
D.y=x+2，该函数为一次函数的一般形式y=kx+b（b=2≠0），存在常数项，不符合正比例函数的条件；
故选：B
4．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若函数 y=(m−2)x+m−3是正比例函数，则m的值是（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据正比例函数的定义，形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数是正比例函数，求解即可
题目中函数为y=(m−2)x+m−3，需满足常数项为0且一次项系数非零即可求解
【详解】解：y=(m−2)x+m−3是正比例函数，
∴m−2≠0且m−3=0
解得：m=3，
故选：D
5．（24-25八年级下·北京丰台·期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（
）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．圆的周长C随着半径r的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a，随着这边上的高ℎ的变化而变化
D．矩形的一边长为a，比它的邻边短2．矩形的周长l随着边长a的变化而变化
【答案】B
【分析】本题主要考查正比例函数的定义．先依据题意列出函数关系式，然后依据正比例函数的定义：一
般地，形如y=kx(k≠0)的函数叫做正比例函数，进行判断即可．
【详解】解：A.S=x2，是二次函数；
B.C=2πr，是正比例函数；
40
C.a= ，是反比例函数；
ℎ
D.l=2(a+a+2）=4a+4，是一次函数；
故选：B．二、一次函数的定义
1．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列函数是一次函数的是（ ）
3 3
A．y=3x2+2 B．y=3x+2 C．y= D．y= +2
x x
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0
）的函数为一次函数．需逐一判断各选项是否符合该形式．
【详解】解：选项A：y=3x2+2，其中x的次数为2，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意．
选项B：y=3x+2，符合y=kx+b的形式（k=3，b=2），且k≠0，因此是一次函数，故本选项符合题
意．
3
选项C：y= ，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意．
x
3
选项D：y= +2，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意．
x
故选：B
2．（24-25八年级下·云南昭通·阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（ ）
x−1 1
A．y= B．y= +2 C．y=x2+1 D．y=❑√x
2 x
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题关键．
根据一次函数的定义，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数为一次函数，再逐一分析各选项即
可．
1 1
【详解】解：选项A：将分子展开，得y= x− ，符合y=kx+b的形式，是一次函数，故符合题意；
2 2
1
选项B：该函数含分式 ，即x的指数为−1，不符合一次函数中x次数为1的条件，故不符合题意；
x
选项C：该函数中x的次数为2，属于二次函数，故不符合题意；
选项D：该函数含二次根式，其中x的次数不符合一次函数中x次数为1的条件，故不符合题意．
故选：A．
3．（24-25八年级下·全国·假期作业）下列函数：（1）y=3πx；（2）y=8x−6；（3）y=−8x；
（4）y=5x2−4x+1中，是一次函数的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C
【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函
数，据此进行判断即可．
【详解】解：（1）y=3πx，是正比例函数，属于一次函数；
（2）y=8x−6，符合一次函数定义；
（3）y=−8x，是正比例函数，属于一次函数；
（4）y=5x2−4x+1，不符合一次函数定义．
综上，是一次函数的有（1）、（2）、（3），一共3个．
故选：C．
4．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）下列函数中是一次函数关系的是（ ）
2
A．y=− B．y=x2−1
x
C．y=(x−1)(x+2) D．y=2x−1
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的概念，熟记“形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，
k 叫做一次项系数”的相关概念是解题关键．根据一次函数的定义对每个选项进行分析即可．
2
【详解】解：A．函数y=− 是反比例函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
x
B．函数y=x2−1是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．函数y=(x−1)(x+2)=x2+x−2，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．函数y=2x−1是一次函数，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）下列函数中，属于一次函数的有 ．（填序号）
2
①y=− ；②y=1−x；③y=x2；④y=2+2(x−1)；⑤y=kx．
x
【答案】②④
【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，逐项判断，即可求解．
2
【详解】解：①y=− 不属于一次函数；
x
②y=1−x属于一次函数；
③y=x2不属于一次函数；
④y=2+2(x−1)=2x属于一次函数；⑤y=kx，当k≠0时，属于一次函数；
属于一次函数的有②④．
故答案为：②④
三、求一次函数中的参数
1．（24-25八年级下·全国·假期作业）如果函数y=(m2−1)xm−1−m是一次函数，那么m的值是（ ）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的定义“一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k,b是常数，k≠0”，
熟练掌握一次函数的定义是解题关键．根据一次函数的定义可得m−1=1，且m2−1≠0，由此即可得．
【详解】解：∵函数y=(m2−1)xm−1−m是一次函数，
∴m−1=1，且m2−1≠0，
解得m=2，且m≠±1，
综上，m的值为2，
故选：B．
2．（24-25八年级下·上海·期中）若y=2xm2是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．−1 C．±1 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，确定自变量的指数为1，进而解方程求
出m的值．
【详解】解：∵y=2xm2
是一次函数，
∴m2=1，
解得m=±1，
故选：C．
3．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）若函数y=(m−2)xn−1+3是一次函数，则m,n应满足的条件是
（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0
【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变
量次数为1．根据一次函数的定义列出计算解答即可．
【详解】解：由题意得n−1=1，m−2≠0，
∴m≠2且n=2，
故选：C．
4．（23-24八年级上·广东梅州·期中）已知函数y=(m−1)x|m)−2024是关于x的一次函数，则m的值为
．
【答案】−1
【分析】本题主要考查了一次函数的定义．
根据一次函数的定义条件可得m−1≠0且|m)=1，即可求解．
【详解】解：根据题意，得m−1≠0且|m)=1，
解得：m=−1．
故答案为：−1．
5．（24-25八年级下·江西宜春·期中）若y=(k−1)x|k)+3是关于x的一次函数，则k的值为 ．
【答案】−1
【分析】本题考查根据一次函数的定义求出参数的值，根据一次函数的定义，得到k−1≠0，|k)=1，进而
求出k的值即可．
【详解】解：由题意，得：k−1≠0，|k)=1，
∴k=−1；
故答案为：−1．
四、求一次函数的函数值
1．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）在一次函数y=2x+5中，当x=0时，y的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【分析】此题考查了求一次函数值，根据一次函数的解析式，将x=0代入y=2x+5求解即可．
【详解】已知一次函数为y=2x+5
将x=0代入解析式，得：y=2×0+5=0+5=5
因此，当x=0时，y的值为5，
故选：D．1
2．（24-25八年级下·广西南宁·期末）函数y= x中，当x=2时，y的值是（ ）
2
A．−2 B．−1 C．2 D．1
【答案】D
【分析】本题主要考查函数值的计算，将已知的x值代入函数表达式，直接计算对应的y值．
1
【详解】解：已知函数为y= x，当x=2时，代入得：
2
1
y= ×2=1，
2
因此，当x=2时，y的值是1，
故选：D．
3．（24-25八年级下·广西南宁·期末）在关系式y=2x+1中，当自变量x=1时，函数y的值为（ ）
A．3 B．1 C．−1 D．4
【答案】A
【分析】本题考查已知一次函数自变量的值求函数值，把已知自变量的值求函数值，直接将自变量代入一
次函数计算即可．
【详解】解：将自变量x=1代入函数关系式y=2x+1中：
y=2×1+1=2+1=3
因此，当x=1时，函数y的值为3，
故选：A
4．（24-25八年级下·广西南宁·期末）当x=3时，一次函数y=2x−7的函数值为（ ）
A．−1 B．1 C．5 D．13
【答案】A
【分析】本题考查求函数值，把x=3代入求出函数值即可解题．
【详解】解：当x=3时，y=2×3−7=−1，
故选：A．
5．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）已知3x−2y=1．
(1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式；
(2)当x=1或−3时，求函数值；
(3)当y=10时，求自变量x的值．
3 1
【答案】(1)y= x−
2 2(2)1或−5
(3)7
【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，求自变量的值，求函数值，
对于（1），用含有x的代数式表示y即可；
对于（2），将x=1，x=−3分别代入关系式，求出答案；
对于（3），将y=10代入关系式，求出结果即可．
【详解】（1）解：移项，得2y=3x−1，
3 1
两边都除以2，得y= x− ；
2 2
3 1
（2）解：当x=1时，y= − =1；
2 2
3 1 10
当x=−3时，y= ×(−3)− =− =−5；
2 2 2
3 1
（3）解：当y=10时，10= x− ，
2 2
解得x=7．
五、求一次函数的函数关系式
1．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）已知y−3与x+5成正比，且x=2时，y=1．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=4时，求x的值．
2 11
【答案】(1)y=− x+ ；
7 7
17
(2)x=− ．
2
【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将x，y的值代入解析式，利用方程解决问
题．
（1）已知y−3与x+5成正比，即可以设y−3=k(x+5)，把x=2，y=1代入即可求得k的值，从而求得
函数解析式；
（2）在解析式中令y=4即可求得x的值．
【详解】（1）解：∵y−3与x+5成正比，
∴设y−3=k(x+5)，
把x=2，y=1代入y−3=k(x+5)中，得1−3=(2+5)k，
2
∴k=− ，
7
2
∴y−3=− (x+5)，
7
2 11
∴y=− x+ ；
7 7
（2）解：当y=4时，
2 11
∴4=− x+
7 7
2 17
即 x=− ，
7 7
17
∴x=− ．
2
2．（24-25八年级上·江西吉安·阶段练习）已知y+2与x+3成正比例，当x=−1时，y=4．试求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当y=5时，求x的值；
【答案】(1)y=3x+7
2
(2)x=−
3
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）设函数解析式为y+2=k(x+3)，将x=−1，y=4代入y+2=k(x+3)求出k的值，即可得到y与x的
函数关系式；
（2）将y=5代入y与x的函数关系式，即可求出x的值．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为y+2=k(x+3)，
∵当x=−1时，y=4，
∴4+2=k(−1+3)，
解得：k=3
∴ y与x的函数关系式为，y+2=3(x+3)，
即y=3x+7；
（2）解：当y=5时，3x+7=5，
2
解得：x=− ．
3六、列一次函数关系式并求值
1．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有
甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人620元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲
旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，
则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为x人．
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式；
(2)若王老师组团参加两日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总
费用较少的一家．
【答案】(1)甲旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式为y =620×0.85x=527x，乙旅
甲
{ 558x (0≤x≤20))
行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式为y = ；
乙 465x+1860 (x>20)
(2)若王老师组团参加两日游的共有32人，选择乙旅行社．
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意．
（1）根据题意即可得出甲、乙旅行社收取组团两日游的总费用与人数之间的函数关系式；
（2）将人数代入对应的函数关系式，可分别得出两个旅行社收取组团两日游的总费用，比较大小即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，
甲旅行社收取组团两日游的总费用y =620×0.85x=527x
甲
当0≤x≤20时，乙旅行社收取组团两日游的总费用y =620×0.9x=558x，
乙
当x>20时，乙旅行社收取组团两日游的总费用y =620×0.9×20+620×0.75(x−20)=465x+1860，
乙
{ 558x (0≤x≤20))
∴乙旅行社收取组团两日游的总费用y = ，
乙 465x+1860 (x>20)
答：甲旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式为y =620×0.85x=527x，乙旅行社收
甲
{ 558x (0≤x≤20))
取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式为y = ．
乙 465x+1860 (x>20)
（2）解：当x=32时，
甲旅行社收取总费用y =527×32=16864（元）
甲
乙旅行社收取总费用y =465×32+1860=16740（元）
乙∵16864>16740，
∴乙旅行社收取总费用较少，
答：若王老师组团参加两日游的共有32人，选择乙旅行社．
2．（24-25八年级上·福建宁德·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手
机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按0.15元/min计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用
按0.2元/min计．
(1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系；
(2)若每月平均通话时间为300min，你选择哪种套餐？并说明理由．
【答案】(1)A套餐：y=0.15x+18，B套餐：y=0.2x
(2)选B套餐，理由见解析
【分析】本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键．
（1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x(min)之间的关系式即可；
（2）将x=300分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：A套餐y=18+0.15x，B套餐y=0.2x，
所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x(min)之间的关系分别为：
y=18+0.15x，y=0.2x．
（2）解：当x=300时，
A套餐：y=0.15×300+18=63（元），
B套餐：y=0.2×300=60（元），
因为60<63，
所以选B套餐更优惠．
3．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）某水果店销售一种水果，购进时的单价为30元/斤，根据调查：销售
单价为40元/斤时，平均每天可售500斤，而售价每涨1元，就会少售出10斤．设售价为x元．
(1)请你用含售价x的代数式来表示销售量y．
(2)若水果店获利8000元，并尽量给予消费者实惠，该水果的单价应定为多少元？
(3)求水果店的最大利润是多少？此时售价应定为何值？
【答案】(1)y=−10x+900
(2)该水果的单价应定为50元
(3)水果店的最大利润是9000元，此时售价应定为60元/斤
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用；
（1）根据售价每涨1元，就会少售出10斤列关系式即可；（2）根据每斤利润×销量＝总利润列方程，解方程舍去不合题意的解可得答案；
（3）根据每斤利润×销量＝总利润得出利润w关于x的二次函数关系式，然后由二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：y=500−(x−40)×10=−10x+900；
（2）由题意得：(x−30)(−10x+900)=8000，
解得：x=50或x=70，
∵尽量给予消费者实惠，
∴该水果的单价应定为50元；
（3）设水果店的利润为w，
由题意得：w=(x−30)(−10x+900)=−10(x−60) 2+9000，
∵−10<0，
∴当x=60时，w取最大值9000，
答：水果店的最大利润是9000元，此时售价应定为60元/斤．
1．（2025·江苏南京·模拟预测）记住a⋅b是两个实数a与b的一种运算．已知a⋅0=1−a，函数
y=m⋅(x+1)(m≠1)为正比例函数，则4⋅5=（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】A
【分析】本题主要考查了新定义运算，正比例函数的定义，根据y=m⋅(x+1)(m≠1)为正比例函数，设
y=m⋅(x+1)=kx，由a⋅0=1−a令m⋅(x+1)=kx中x=−1即可，进一步即可得出k=m−1，则
y=m⋅(x+1)=(m−1)x，代入y=m⋅(x+1)=(m−1)x计算即可．
【详解】解：∵y=m⋅(x+1)(m≠1)为正比例函数，
∴设y=m⋅(x+1)=kx，
∵a⋅0=1−a，
∴只需令m⋅(x+1)=kx中x=−1即可，
即m⋅(−1+1)=m⋅0=1−m=−k，
∴k=m−1，
∴y=m⋅(x+1)=(m−1)x，
∴要求4⋅5中，令m=4，x=4代入y=m⋅(x+1)=(m−1)x得
∴4⋅5=4⋅(4+1)=(4−1)×4=12，故选：A．
2．（24-25九年级下·贵州遵义·阶段练习）小珍学习函数后，探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的
碗的总高度y（单位：cm）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小珍经过测量得到的y与x之间
的对应数据：
．．
x/个 1 2 3 4
．
．．
y/cm 10 12 14 16
．
根据表格中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．当x=5时，y=18
B．每增加一个碗，高度增加4厘米
C．y与x的函数关系式为y=2x+10
D．若y=22厘米，则x=10
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解表格中的数据规律并确定y与x的函数关系式，然后对各选项
进行分析即可作出判断．掌握待定系数法确定函数关系式是解题的关键．
【详解】解：由表中的数据知：
每增加一个碗，高度增加2厘米， 即y的增加量不变，故选项B不符合题意；
∴y是x的一次函数，
设y=kx+b，
∵当x=1时，y=10；当x=2时，y=12；
{k+b=10
)
∴ ，
2k+b=12
{k=2)
解得： ，
b=8
∴y与x之间的函数表达式为y=2x+8，故选项C不符合题意；
当x=5时，y=2×5+8=18，故选项A符合题意；
当y=22时，得：2x+8=22，
解得：x=7，故选项D不符合题意．
故选：A．3．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）若函数y=(k+3)x+k2−9是关于x的正比例函数，则（ ）
1
A．k=−3 B．k=±3 C．k=3 D．k=
3
【答案】C
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数
的定义进行判断即可．
【详解】∵ y=(k+3)x+k2−9是关于x的正比例函数，
∴k2−9=0且k+3≠0，
解得k=3，
故选C．
4．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）当m 时，函数y=(m+2)x+1−m是一次函数．
【答案】≠−2
【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
根据一次函数的定义即可求得答案．
【详解】若该函数为一次函数，
则m+2≠0，
即m≠−2，
故答案为：≠−2．
5．（24-25八年级上·河北保定·期中）函数y=(m−2)x|m)−1+6是y关于x的一次函数，则m= ．
【答案】−2
【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为
0．根据一次函数的定义求出m的值．
{|m)−1=1)
【详解】解：由题意得， ，
m−2≠0
解得：m=−2，
故答案为：−2．
6．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数y=(m−1)x|m)+n−2是正比例函数，则m+n的值
为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了正比例函数的定义，解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正比例{m−1≠0
)
函数的定义可得到 |m)=1 ，解之代入求值即可．
n−2=0
【详解】解：∵函数y=(m−1)x|m)+n−2是正比例函数，
{m−1≠0
)
∴ |m)=1 ，
n−2=0
解得：m=−1，n=2，
∴m+n=−1+2=1，
故答案为：1．
7．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当
输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y=(m−1)x|m)+1为一次函数．
(1)当x<1时，求函数的表达式．
(2)当x=0时，y的值记为y ，当x=2时，y的值记为y ，则y ____y ．（填“>”、“=”或“<”）
1 2 1 2
(3)要使输出结果为2，求应输入的x值．
【答案】(1)当x<1时，函数的表达式为y=−2x+1
(2)>
1
(3)应输入的x值为− 或7
2
【分析】本题考查的是一次函数的定义，求解一次函数的自变量或函数值；
（1）由y=(m−1)x|m)+1为一次函数，可得m−1≠0，|m)=1，进一步求解即可；
1 3 3 1
（2）当x=0时， y =−2x+1=1，当x=2时， y = x− =1− =− ，再比较大小即可；
1 2 2 2 2 2
1 3
（3）当x<1时，则y=−2x+1=2，当x≥1时，则y= x− =2，再解方程即可.
2 2
【详解】（1）解：∵y=(m−1)x|m)+1为一次函数，
∴m−1≠0，|m)=1，解得：m=−1，
∴当x<1时，函数的表达式为y=−2x+1；
（2）解：当x=0时，y的值记为y ，
1
∴y =−2x+1=1，
1
当x=2时，y的值记为y ，
2
1 3 3 1
∴y = x− =1− =− ，
2 2 2 2 2
∴y >y ；
1 2
（3）解：当x<1时，则y=−2x+1=2，
1
解得：x=− ，
2
1 3
当x≥1时，则y= x− =2，
2 2
解得：x=7.
8．（23-24八年级下·河南商丘·阶段练习）已知y−7与2x成正比例，且当x=−2时，y=3．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当y=6时，求x的值．
【答案】(1)y与x的函数表达式为y=2x+7
1
(2)x=−
2
【分析】本题主要考查了求函数解析式、求函数值等知识点，掌握待定系数法是解题的关键；
（1）设y−7=k⋅2x，将x=−2、y=3代入y−7=k⋅2x求得k的值，然后代入整理即可．解答；
（2）将y=6代入y=2x+7计算即可．
【详解】（1）解：由y−7与2x成正比例，可设y−7=k⋅2x．
将x=−2，y=3代入y−7=k⋅2x，
得3−7=−4k，解得k=1．
∴y−7=2x，整理得y=2x+7，即y与x的函数表达式为y=2x+7．
1
（2）解：将y=6代入y=2x+7，得6=2x+7，解得x=− ．
2
9．（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知y+3与x+2成正比例，且当x=−3时，y=3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x=−4时，求y的值；
【答案】(1)y=−6x−15；(2)9；
(3)−3≤x≤−2．
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数的图象和性质，熟知待定系数法及一次函数的
图象和性质是解题的关键；
（1）设出y+3与x+2之间的关系式，再将x=−3，y=3代入关系式即可解决问题．
（2）将x=−4代入（1）中的解析式即可解决问题．
【详解】（1）解：由题知，
设y+3=k(x+2)，
将x=−3，y=3代入函数解析式得，
3+3=k×(−3+2)，
解得k=−6，
所以y+3=−6(x+2)，
则y与x之间的函数关系式为：y=−6x−15．
（2）解：将x=−4代入y=−6x−15得，
y=−6×(−4)−15=9，
故y的值为9．
1．（24-25八年级下·山西朔州·阶段练习）根据如图所示的程序计算函数y的值．若输入x的值是1，则输
出y的值是2，若输入x的值是5，则输出y的值是 ．
1
【答案】− /−0.5
2
【分析】本题考查一次函数求值，以及程序框图，解题的关键在于正确理解程序框图．
结合程序框图，根据输入x的值是1，则输出y的值是2，列式求出b=4，再将输入x的值是5，代入程序框
图运算求解，即可解题．
【详解】解：结合程序框图可知，
∵若输入x的值是1，则输出y的值是2，且x=1<3，
∴y=−2×1+b=2，
解得b=4，∵ x=5≥3，
−5+4 1
∴y= =− ；
2 2
1
故答案为：− ．
2
2．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长
使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.1元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，
付话费0.2元．若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是y ，y 元．
A B
(1)分别求出y ，y 与x之间的函数关系式．
A B
(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，选哪种通讯方式更合算，请书写计算过程．
(3)小明选的A方式，他计算了一下，若是B方式，他本月话费将会比现在多50元，请你算一下小明在A方
式下的实际话费是多少元？
【答案】(1)y =50+0.1x，y =0.2x
A B
(2)选择B类更合算，见解析
(3)小明在A方式下的实际话费是150元
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意准确理解两类缴费的方式是解题的关键．
（1）根据A类的费用是月租费加上0.1乘以通话时间，B类的费用是0.2乘以通话时间的，列出等式即可；
（2）根据（1）的结论当x=300时，分别求得y ，y ，由此即可求解；
A B
（3）根据题意可知选择B方式的费用比选择A方式的费用多50元，可列出等量关系y +50= y ，解之得
A B
到通话时间代入即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
y =50+0.1x，
A
y =0.2x．
B
（2）解： 通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，
y =50+0.1x=50+0.1×300=80（元），y =0.2x=0.2×300=60（元），
A B
因为y >y ，
A B
所以选择B类更合算．
（3）解：根据题意得，y +50= y ，
A B
所以50+0.1x+50=0.2x，
解方程得，x=1000，
即小明打电话的时间为1000分钟，
所以y =50+0.1x=50+0.1×1000=150（元），
A所以小明在A方式下的实际话费是150元．
3．（23-24七年级下·广东河源·期末）小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起
时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度ℎ与凳子数量n的几组对应值．
凳子的数量n（张） 1 2 3 4 …
叠放凳子的总高度ℎ（厘 5 6
45 55 …
米） 0 0
根据以上信息，回答下列问题：
(1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米；
(2)按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式______；
(3)按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11张凳子
吗？说明理由．
【答案】(1)70
(2)ℎ =5n+40（n是正整数）
(3)不能能叠放11个．理由见解析
【分析】本题考查一次函数的应用，有理数四则混合运算的应用，找到数据变化的规律并求出函数关系式
是解题的关键．
（1）每叠放一个凳子，增加的高度是5厘米，据此作答即可；
（2）根据“总高度的增加量=凳子数量×每叠放一个凳子增加的高度”写出h与n的关系式，并标明n的
取值范围即可；
（3）将n=11代入（2）中得到的关系式，求出对应h的值并与92比较大小即可得出结论．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5，
∴当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为60+5×(6−4)=70厘米，
故答案为：70；
（2）解：由题意得，ℎ =5×(n−1)+45=5n+40
故答案为：ℎ =5n+40（n是正整数）；（3）解：不能能叠放11个．理由如下：
当n=11时，ℎ =5×11+40=95，
∵95>92
∴不能叠放11个．
