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4.2 认识一次函数
6大知识点（基础）+能力提升题（9道）+拓展培优练（3道）
一、正比例函数的概念
1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ）．
1
A．y=3x−1 B．y=4x C．y=2x2 D．y=
x
2．（24-25八年级下·吉林·期末）若y=x+3−b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．0 B．3 C．−3 D．−1
3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
3
A．y= B．y=2x C．y=x2−1 D．y=x+2
x
4．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若函数 y=(m−2)x+m−3是正比例函数，则m的值是（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（24-25八年级下·北京丰台·期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（
）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．圆的周长C随着半径r的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a，随着这边上的高
ℎ
的变化而变化
D．矩形的一边长为a，比它的邻边短2．矩形的周长l随着边长a的变化而变化
二、一次函数的定义
1．（24-25八年级下·广西钦州·期末）下列函数是一次函数的是（ ）
3 3
A．y=3x2+2 B．y=3x+2 C．y= D．y= +2
x x
2．（24-25八年级下·云南昭通·阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（ ）
x−1 1
A．y= B．y= +2 C．y=x2+1 D．y=❑√x
2 x3．（24-25八年级下·全国·假期作业）下列函数：（1）y=3πx；（2）y=8x−6；（3）y=−8x；
（4）y=5x2−4x+1中，是一次函数的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）下列函数中是一次函数关系的是（ ）
2
A．y=− B．y=x2−1
x
C．y=(x−1)(x+2) D．y=2x−1
5．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）下列函数中，属于一次函数的有 ．（填序号）
2
①y=− ；②y=1−x；③y=x2；④y=2+2(x−1)；⑤y=kx．
x
三、求一次函数中的参数
1．（24-25八年级下·全国·假期作业）如果函数 是一次函数，那么m的值是（ ）
y=(m2−1)xm−1−m
A．1 B．2 C．±1 D．±2
2．（24-25八年级下·上海·期中）若 是一次函数，则 的值为（ ）
y=2xm2 m
A．1 B．−1 C．±1 D．无法确定
3．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）若函数y=(m−2)xn−1+3是一次函数，则m,n应满足的条件是
（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0
4．（23-24八年级上·广东梅州·期中）已知函数y=(m−1)x|m)−2024是关于x的一次函数，则m的值为
．
5．（24-25八年级下·江西宜春·期中）若y=(k−1)x|k)+3是关于x的一次函数，则k的值为 ．
四、求一次函数的函数值
1．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）在一次函数y=2x+5中，当x=0时，y的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
1
2．（24-25八年级下·广西南宁·期末）函数y= x中，当x=2时，y的值是（ ）
2
A．−2 B．−1 C．2 D．1
3．（24-25八年级下·广西南宁·期末）在关系式y=2x+1中，当自变量x=1时，函数y的值为（ ）A．3 B．1 C．−1 D．4
4．（24-25八年级下·广西南宁·期末）当x=3时，一次函数y=2x−7的函数值为（ ）
A．−1 B．1 C．5 D．13
5．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）已知3x−2y=1．
(1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式；
(2)当x=1或−3时，求函数值；
(3)当y=10时，求自变量x的值．
五、求一次函数的函数关系式
1．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）已知y−3与x+5成正比，且x=2时，y=1．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=4时，求x的值．
2．（24-25八年级上·江西吉安·阶段练习）已知y+2与x+3成正比例，当x=−1时，y=4．试求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当y=5时，求x的值；
六、列一次函数关系式并求值
1．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有
甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人620元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲
旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，
则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为x人．
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式；
(2)若王老师组团参加两日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总
费用较少的一家．
2．（24-25八年级上·福建宁德·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手
机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按0.15元/min计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用
按0.2元/min计．
(1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系；
(2)若每月平均通话时间为300min，你选择哪种套餐？并说明理由．
3．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）某水果店销售一种水果，购进时的单价为30元/斤，根据调查：销售单价为40元/斤时，平均每天可售500斤，而售价每涨1元，就会少售出10斤．设售价为x元．
(1)请你用含售价x的代数式来表示销售量y．
(2)若水果店获利8000元，并尽量给予消费者实惠，该水果的单价应定为多少元？
(3)求水果店的最大利润是多少？此时售价应定为何值？
1．（2025·江苏南京·模拟预测）记住a⋅b是两个实数a与b的一种运算．已知a⋅0=1−a，函数
y=m⋅(x+1)(m≠1)为正比例函数，则4⋅5=（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
2．（24-25九年级下·贵州遵义·阶段练习）小珍学习函数后，探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的
碗的总高度y（单位：cm）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小珍经过测量得到的y与x之间
的对应数据：
．．
x/个 1 2 3 4
．
．．
y/cm 10 12 14 16
．
根据表格中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．当x=5时，y=18
B．每增加一个碗，高度增加4厘米
C．y与x的函数关系式为y=2x+10
D．若y=22厘米，则x=10
3．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）若函数y=(k+3)x+k2−9是关于x的正比例函数，则（ ）
1
A．k=−3 B．k=±3 C．k=3 D．k=
3
4．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）当m 时，函数y=(m+2)x+1−m是一次函数．
5．（24-25八年级上·河北保定·期中）函数y=(m−2)x|m)−1+6是y关于x的一次函数，则m= ．
6．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数y=(m−1)x|m)+n−2是正比例函数，则m+n的值
为 ．
7．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y=(m−1)x|m)+1为一次函数．
(1)当x<1时，求函数的表达式．
(2)当x=0时，y的值记为y ，当x=2时，y的值记为y ，则y ____y ．（填“>”、“=”或“<”）
1 2 1 2
(3)要使输出结果为2，求应输入的x值．
8．（23-24八年级下·河南商丘·阶段练习）已知y−7与2x成正比例，且当x=−2时，y=3．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当y=6时，求x的值．
9．（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知y+3与x+2成正比例，且当x=−3时，y=3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x=−4时，求y的值；
1．（24-25八年级下·山西朔州·阶段练习）根据如图所示的程序计算函数y的值．若输入x的值是1，则输
出y的值是2，若输入x的值是5，则输出y的值是 ．
2．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长
使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.1元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，
付话费0.2元．若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是y ，y 元．
A B
(1)分别求出y ，y 与x之间的函数关系式．
A B
(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，选哪种通讯方式更合算，请书写计算过程．
(3)小明选的A方式，他计算了一下，若是B方式，他本月话费将会比现在多50元，请你算一下小明在A方
式下的实际话费是多少元？
3．（23-24七年级下·广东河源·期末）小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度
ℎ
与凳子数量n的几组对应值．
凳子的数量n（张） 1 2 3 4 …
叠放凳子的总高度ℎ（厘 5 6
45 55 …
米） 0 0
根据以上信息，回答下列问题：
(1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米；
(2)按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式______；
(3)按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11张凳子
吗？说明理由．
