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专题 04 求一次函数的表达式
目录
A题型建模・专项突破
题型一、已知一点求正比例函数的表达式..........................................................................................................1
题型二、已知一点求一次函数中K值或b值......................................................................................................3
题型三、已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式............................................................................6
题型四、两直线平移，求直线的表达式..............................................................................................................8
题型五、已知两点求一次函数的表达式............................................................................................................11
B综合攻坚・能力跃升
题型一、已知一点求正比例函数的表达式
1.已知 与 成正比例，当 时， ．
(1)求 与 之间的函数解析式；
(2)当 时，求 的取值范围．
2．已知正比例函数图象经过点 ．
(1)求此正比例函数的解析式；
(2)点 是否在此函数图象上？请说明理由．
3．已知正比例函数 的图象经过点 ，求：
(1)该函数的表达式；
(2)若点 在此函数图象上，求 的值.
4．已知 与 成正比例关系，且当 时， ．
(1)求 与 之间的函数解析式．
(2)若点 在这个函数的图象上，求 的值．
题型二、已知一点求一次函数中K值或b值
5.已知直线 经过点 ．
(1)求a的值；
(2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值．
6．已知一次函数 的图象经过点 ．
(1)求此一次函数的表达式．
(2)判断点 是否在该函数图象上，并说明理由．7．已知一次函数 ，当 时， ．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．
8．已知一次函数 ，其中 ．
(1)若点 在y的图象上，求k的值．
(2)当 时，若函数有最大值9，求y的函数表达式．
题型三、已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式
9.已知y与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当 时，求x的值．
10．已知 与 成正比例，当 时， ．
(1)求 与 的函数表达式；
(2)试判断点 是否在（1）中的函数图像上，请说明理由．
11．已知 和 成正比例，当 时， ．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点 是该函数图象上的一点，求a的值．
12．已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)当 时，求y的值；
(3)若点 ， 都在该函数的图象上，且 ，试判断 ， 的大小关系．
题型四、两直线平移，求直线的表达式
13．已知一次函数 的图象与直线 平行，且经过点 ，求一次函数解析式．
14．将直线 向下平移2个单位长度后得到直线 ．
(1)写出直线 的函数解析式；
(2)判断点 是否在直线 上．
15.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象由函数 的图象向下平移1个单位得到．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)直线 上存在 两点，求 的面积；16．在平面直角坐标系中，点 在直线 上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线
交于点C．
(1) ， ；
(2)求过点C且平行于 的直线 的解析式．
题型五、已知两点求一次函数的表达式
17.已知一次函数图像经过点 、 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积．
18．在直角坐标系内，一次函数 的图象经过三点 ．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)求m的值．
19．已知一次函数 ，它的图象经过 ， 两点．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当 时，求函数值y的取值范围．
20．已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．求：
(1)这个一次函数的表达式．
(2)当 时，函数y的值．
(3)当 时，自变量x的取值范围．
一、单选题
1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）将一次函数 向下平移5个单位长度后得到 ，则
的表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·安徽合肥·阶段练习）如图，李爷爷要围一个矩形菜园 ，菜园的一边利用足够
长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为 ．设边 的长为 ，边 的长为 ，则y与
x之间的函数解析式为（ ）A． B．
C． D．
3．（24-25八年级下·全国·阶段练习）如图，在长方形 中， ，点P是边 上
的动点（不与点C重合），点Q是边 上任意一点．点P从点D出发以 的速度向点C运动，则
的面积 与点P的运动时间 间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．因点Q的位置不确定，故无法求出表达式
二、填空题
4．（23-24八年级上·江苏南京·期末）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，
科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为
时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么Ｔ与v的函数表达式可能是 ．
风速 0 10 20 30 40
风寒温度 5 3 1
5．（24-25八年级下·上海宝山·阶段练习）已知直线 平行于直线 ，且在y轴上的截距
为 ，那么该直线的解析式是 ．
6．（21-22八年级下·河北邯郸·期末）一次函数 向下平移 个单位长度，得到新的一次函数表达
式是 ；一次函数 经过平移过程 (填向上或向下平移几个单位长度)得到一个正比例函数．
三、解答题
7．（20-21八年级上·陕西咸阳·期末）已知一次函数 （k为常数，且 ）的图象经过点.
(1)求一次函数的表达式；
(2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式.
8．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，且与
x轴交于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)若将直线 平移得到直线 ，且直线 经过点 ，求直线 的函数解析式．
9．（24-25八年级下·吉林·期末）已知一次函数的图象过点 和 ．
(1)求这个函数的解析式；
(2)求该一次函数的图象与 轴的交点坐标．
10．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点 在这个函数的图象上，求m的值．
11．（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B，两点， ，
点C是直线 上与A、B不重合的动点．
(1)求直线 的解析式；
(2)当 的面积是6时，求点C的坐标．
12．（2024九年级上·陕西西安·竞赛）平面直角坐标系中，已知直线 ，过 作 垂直于
，并使 ，求直线 的解析式．∵ ， ，
∴ ，
在 与 中 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
设直线 的解析式为 ，
将 代入 得 ，解得： ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
在 与 中 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
设直线 的解析式为 ，将 代入 得 ，解得： ，
∴ ，
综上，直线 的解析式为 或 ．
13．（24-25八年级下·贵州黔南·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与两坐标轴相交于点
和 ．
(1)求直线 的函数解析式．
(2)直线 上是否存在一点M，使得 ？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
14．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点 、点 ，以
线段 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 ， ，点 为y轴上一个动点．
(1)求点C坐标；
(2)求直线 的函数表达式；
(3)当 与 面积相等时，求实数a的值．
15．（24-25八年级上·河南郑州·期末）如图， 反映了某公司产品的销售收入 （千元）与销售量x
（吨）之间的关系， 反映了该公司产品的销售成本 （千元）与销售量x（吨）之间的关系，其中点A
的坐标为 ，点P的坐标为 ．
(1)当销售量 ________时，销售收入等于销售成本；当销售量x________时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）．
(2)求 和 的表达式．
(3)当该公司盈利（销售收入 销售成本）10千元时，销售量是多少？
