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专题 05 一次函数的应用
目录
A题型建模・专项突破
题型一、一次函数的应用之分配方案问题..........................................................................................................1
题型二、一次函数的应用之最大利润问题..........................................................................................................5
题型三、一次函数的应用之行程问题..................................................................................................................8
题型四、一次函数的应用之梯度计费问题........................................................................................................13
B综合攻坚・能力跃升
题型一、一次函数的应用之分配方案问题
1．（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）随着端午节的临近， ， 两家超市开展促销活动，各自推出
不同购物优惠方案，如表：
超市 超市
优惠方
所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元
案
(1)当购物金额为90元时，选择______超市（填“ ”或“ ”）更省钱；当购物金额为120元时，选择
______超市（填“ ”或“ ”）更省钱；
(2)当购物金额为 元时，请分别写出它们的实付金额 （元）与购物金额 （元）之间的函数
表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内
的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内按原价收费，超过10千克后，超过部
分按原价的五折收费．
设采摘量为 千克，按甲方案所需总费用为 元，按乙方案所需总费用为 元．
(1)当采摘量超过10千克时，分别求出 ， 与 之间的函数关系式；
(2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？
(3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．
3．（24-25九年级上·浙江台州·期中）根据以下素材，探索完成任务：
如何制定订餐方案
素 某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有 两种套餐可供选择，套餐信息及团购
材 优惠方案如下所示：套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案
：米饭套 方案一： 套餐满20份及以上每份均打9折；
30元
1 餐 方案二： 套餐满12份及以上每份均打8折；
方案三：总费用满850元立减90元．
：面食套餐 25元
（方案三不可与方案一、方案二叠加使用）
素 该班级共31位同学，每人都从 两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有
材 20人已经确定 或 套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优
2 惠条件均不满足，费用合计为565元．
问题解决
任
务 已知确定套餐的20人中，有_________人选择 套餐，___________人选择 套餐．
1
任
设两种套餐皆可的同学中有 人选择 套餐，该班订餐总费用为 元，当全班选择 套餐人数不少
务
于20人时，请求出 与 之间的函数关系式．
2
任
务 要使得该班订餐总费用最低，则 套餐应各订多少份？并求出最低总费用．
3
题型二、一次函数的应用之最大利润问题
4．（24-25八年级下·广东广州·阶段练习）汽车租赁公司共有50台客车，其中大客车20台，小客车30台，
现要将这50台客车派往A、B两学校，其中30台派往A校，20台派往B校．两校与该汽车租赁公司商定
的每天的租赁价格见表：
每台大客车的租金 每台小客车的租金
A校 1800 1600
B校 1600 1200
(1)设派往A校x台小客车，租赁公司这50台客车一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，
写出x的取值范围；
(2)如果要使这50台客车每天获得的租金最高，请你为汽车租赁公司提一条合理化建议．
5．（24-25八年级下·上海松江·阶段练习）某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型
皮鞋不得少于 ．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元．(1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数
解析式并写出x的取值范围．
(2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？
6．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，
销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线 表示日销量y（件）与销售时
间x（天）之间的函数关系，若线段 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．
(1)第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？
题型三、一次函数的应用之行程问题
7．（2025八年级上·全国·专题练习）已知 两地之间有一条长 的高速公路．甲、乙两车分别从
两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以 的速度匀速行驶 与乙车相遇，再以另一
速度继续匀速行驶 到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程
与甲车的行驶时间 之间的函数关系如图所示．
(1) ________， ________；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
8．（2025·浙江衢州·三模）已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地
（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的 ．图
是客车、货车距C地的路程 ， 与行驶时间 的函数关系的图象．(1)求客车的速度及A、B两地间的路程；
(2)求货车距C地的路程 与x的函数关系式；
(3)请直接写出两车出发多长时间时相距 的路程．
9．（2025·浙江温州·三模）甲、乙两车从 地驶向 地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车提早2h出
发，并且甲车途中休息了1h，如图是甲乙两车行驶的距离 与时间 的函数图象．
(1)求出图中 ______， ______；
(2)求出甲车行驶路程 与时间 的函数表达式，并写出相应 的取值范围；
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 ．
题型四、一次函数的应用之梯度计费问题
10．（24-25八年级上·陕西咸阳·开学考试）天然气收费标准如下表所示：
用气类型 气价
及以下部分 3.35元
居民生活用气 部分（不包含 包含
3.93元
阶梯气价（每年每户） ）
以上部分 4.80元
设某户每月用气量为 ，应交燃气费为 （元）．
(1)写出用气量未超过 时， 与 之间的函数关系式；
(2)当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量．
11．（2025·山西朔州·模拟预测）每年年终，居民个人需要汇总上年度本人全年应纳税所得额，进行综合
年度汇算，依法纳税．下表是2025年我国现行个人所得税税率表（1至4级部分）个人所得税税率表（综合所得适用）
级 税率 速算扣除
全年应纳税所得额
数 数
1 不超过36000元的 3 0
超过36000元至144000
2 10 2520
元的
超过144000元至300000
3 20 16920
元的
超过300000元至420000
4 25 31920
元的
计算公式：应纳税额 全年应纳税所得额×适用税率 速算扣除数．
设个人全年应纳税所得额为x元，应缴纳税款为y元．
(1)若张师傅纳税适用级数为2级，请写出y关于x的函数表达式；
(2)已知李师傅纳税2575.71元，他全年应纳税所得额是多少元？
12．（24-25八年级下·重庆南川·期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 的出行
市场，现有 两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费 （元）与骑行时间 之间的函
数关系，其中 品牌收费方式对应 品牌的收费方式对应 ．
请根据相关信息．解答下列问题：
(1) 品牌共享电动车的起步价是___元； 品牌共享电动车的收费是每分钟_____元；
(2)求 品牌共享电动车超过 后，收费 关于 的函数解析式；
(3)请直接写出当骑行时间 为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元．
一、单选题
1．（2025·四川广元·模拟预测）“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠．如果购买的商品实际付款 （元）与原价 （元）之间的函数关系如
图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是（ ）
A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
2．（2023八年级上·安徽蚌埠·竞赛）甲、乙两车从 地出发，匀速驶往 地．乙车出发 后，甲车才沿
相同的路线开始行驶．甲车先到达 地并停留 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中
的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离 与甲车行驶的时间 的函数关系的图象，则
（ ）
A．甲车速度是 B．A、 两地的距离是
C．乙车出发 时甲车到达 地 D．甲车出发 最终与乙车相遇
3．（25-26九年级上·云南昆明·开学考试）某通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时
间x（分钟）之间的关系，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若通话时间少于100分钟，则A方案比B方案便宜
B．若通话时间超过160分钟，则B方案比A方案便宜
C．若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多
D．若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差20元
二、填空题
4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）本地区一种产品30天的销售情况如图所示．产品日销售量y（单位：
件）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图①所示，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图②所示．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，则下列结论正确
的是 ．（请填写序号）
①第24天的销售量为200件；
②第10天一件产品的销售利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等．
5．（24-25八年级上·全国·期末）有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、
乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：
①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任
务，则路面铺设任务的长度为110米．
其中正确的有 ．
6．（24-25八年级下·重庆万州·阶段练习）已知货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向
而行．轿车出发 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设货车行驶的时间为x（单位：
h），货车、轿车与甲地的距离分别为 （单位： ）， （单位： ），如图所示的线段 、折线
分别表示 ， 与x之间的函数关系．（1）货车行驶的速度为 ；
（2）当轿车到达甲地时，货车距甲地 ；
（3）两车出发 h时，两车相距 ．
三、解答题
7．（24-25八年级下·上海·阶段练习）某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋
不得少于 ．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元．
(1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数
解析式．
(2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？
8．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自
行车的市场需求量日渐增多．某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆，
其中A型电动自行车不少于10辆，A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分
别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车x辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获
利润y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
9．（23-24八年级上·全国·单元测试）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜需要装入某一规
格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂购买，每个纸箱价格为4元．
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性
投入机器安装费16000元，每加工一个纸箱还需成本费 元．
(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出两种方案中所需费用y(元)与x(个)之间的函数表达式；
(2)在同一直角坐标系中作出它们的图象；
(3)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？
10．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）受天气影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方
有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经
销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销
商购进甲种水果 千克，付款 元， 与 之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出当 和 时， 与 之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．
①如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 （元）最少？
②若甲，乙两种水果的销售价格分别为41元/千克和36元/千克．若销售完100千克水果后；甲种水果的获
利大于乙种水果的获利，求甲种水果购进量 的取值范围．
11．（24-25八年级下·重庆潼南·期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 的出行
市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费y（元）与骑行时间 之间的
函数关系，其中A品牌收费方式对应 ，B品牌的收费方式对应 ．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)B品牌共享电动车的起步价是_____元；A品牌共享电动车的收费是每分钟______元；
(2)求B品牌共享电动车超过 后，收费 关于x的函数解析式；
(3)请直接写出当骑行时间x为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元．
12．（2025·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两人从同一地点 出发沿同一路线匀速步行前往 处参加活动．
甲比乙早出发 ，两人途中均未休息，先到达 处的人在原地休息等待，直到另一人到达 处．两人
之间的路程 与甲行走的时间 的函数图像如图所示．
(1)乙步行的速度为___________ 之间的路程为___________ ；
(2)当 时，求 关于 的函数表达式；
(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为 ．
13．（24-25八年级下·河北邢台·期末）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现．图1是机器
人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安
警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍、已知安安
警官、麦克警官行走的路程 （米）， （米）与安安警官行走的时间 （秒）之间的函数关系图象如图
2所示．(1)如图2，折线①表示___________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“表克”）；
(2)求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值；
(3)求折线①中线段 所在直线的函数解析式；
(4)请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长．
14．（24-25九年级下·山东日照·阶段练习）某移动公司推出A，B两种电话计费方式：
计费方
月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/ ） 被叫
式
A 78 200 0.25 免费
B 108 500 0.19 免费
(1)设一个月内用移动电话主叫时间为t ，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计
费金额关于t的函数解析式；
(2)若你预计每月主叫时间为350 ，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
(3)若移动公司又推出C种电话计费方式，月使用费203元，主叫不限时间，被叫免费．请你根据月主叫时
间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．
15．（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）如图①，在矩形 中， ， ，点 从点
出发，沿 的路线运动，到点 停止；点 从点 出发，沿 的路线运动，
到点 停止．若点 、点 同时出发，点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ， 秒时，点 、
点 同时改变速度，点 的速度变为每秒 ，点 的速度变为每秒 ．图②是点 出发 秒后
的面积 与时间 （秒）的函数关系图象；图③是点 出发 秒后 的面积 与时间
（秒）的函数关系图象．
(1)参照图②，求 及图②中 的值；
(2)当点 出发______秒时，点 的运动路程为 ；
(3)设点 离开点 的路程为 （cm），点 到点 还需要走的路程为 （cm），请分别写出改变速度后，、 与出发后的运动时间 （秒）的关系式，并求出点 、点 相遇时 的值．
