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4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式及解决简单问题
确定正比例函数和一次函数的表达式
1.若点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为 ( )
3 5
A.-15 B.15 C.- D.-
5 3
2.若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,则这条直线的表达式是 ( )
2
A.y=2x+3 B.y=3x+2 C.y=- x+2 D.y=x-1
3
3.(2025石家庄裕华区期中)写出满足如表条件的一次函数表达式: 。
x -1 0 1 2
y 4 1 -2 -5
4.已知y与x-1成正比例,且当x=3时,y=4。
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当x=-5时,求y的值。
借助一次函数表达式解决简单问题
5.如图,图中反映轿车剩余油量q(L)与行驶路程s(km)的函数关系,那么q与s之间的函数表达式
为 。
6.由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司(简称DeepSeek)开发的AI大模型在全球范围内掀起了热潮。据悉,DeepSeek训练一个AI模型时,初始数据量为2 000条时需18 min完成训练,
之后每增加100条数据,训练时间延长3 min。假设总数据量为x(x≥2 000)条,训练时间为y min,
且y与x的关系可以近似地看作一次函数。
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)若训练总时间为69 min,求使用的数据总量。
1.若一个正比例函数的图象经过A(1,-2),B(m,4)两点,则m的值为 ( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
2.(2025雄安新区期末)小明从A地到B地(两地相距40 km)的骑车速度为10 km/h,则小明离B地
的距离y(km)与骑车时间x(h)之间的函数表达式(不写自变量的取值范围)为 ( )
A.y=10x B.y=10x-40
C.y=40-10x D.y=40-x
3.在物理实验课上,小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现,某种金属导体的电阻
R(单位:Ω)与温度t(单位:℃)之间存在一次函数关系,于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录,
如表:
t/℃ 0 10 20 30 40
R/Ω 5 5.08 5.16 5.24 5.32
则R与t之间的关系式为 ( )
A.R=0.08t+5 B.R=0.008t+5
C.R=10t+5 D.R=0.08t-5
4.小明带了40元钱去超市买大米,大米的售价为8元/kg,若小明买了x kg大米,还剩下y元,则y
与x之间的函数表达式为y= ,其中自变量x的取值范围是 。
5.(跨学科)在物理实验课上,小明记录了某根弹簧在弹性限度内所受拉力和弹簧长度的对应值如
表所示,设所受拉力为 F(单位:N,0≤F≤5),弹簧长度为 l(单位:cm),则 l 与 F 之间的关系式为
。
所受拉力F/N 0 0.5 1 1.5 2.0 2.5弹簧长度l/cm 10 11.5 13 14.5 16 17.5
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB。将△AOB沿过点B的直线折叠,使点
A落在x轴上的点A'处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线BC对应的表达式。
7.在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛剩余部分的高度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数。某蜡烛的高度
为30 cm,燃烧3 h后,蜡烛剩余部分的高度为12 cm。
(1)求该蜡烛燃烧时,y(cm)与x(h)之间的函数表达式;
(2)求出该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间。
8.(应用意识)信阳毛尖是中国十大名茶之一,因其成品紧密如尖故名毛尖。某公司采购员到信阳
茶叶市场购买某品牌毛尖茶,商家推出了两种购买方式:
项目 会员卡费用/(元/张) 茶叶价格/(元/kg)
方式一:金卡会员 500 1 600
方式二:银卡会员 200 1 800
设该公司此次购买茶叶x kg,按方式一购买茶叶的总费用为 y 元,按方式二购买茶叶的总费用为
1
y 元。
2
(1)请直接写出y ,y 关于x的函数表达式;
1 2
(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同,求该公司此次购买茶叶的
质量;
(3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6 500元,则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶?【详解答案】
基础达标
1.D 2.C 3.y=-3x+1
4.解:(1)设y=k(x-1),把x=3,y=4代入,得(3-1)k=4,
解得k=2。
所以y=2(x-1),即y=2x-2。
(2)当x=-5时,y=2×(-5)-2=-12。
1
5.q=- s+50
8
3 3
6.解:(1)y=18+ (x-2 000)= x-42,
100 100
3
所以y关于x的函数表达式为y= x-42(x≥2 000)。
100
3
(2)当y=69时,得 x-42=69,
100
解得x=3 700。
答:使用的数据总量为3 700条。
能力提升
1.B 解析:设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)。将点A(1,-2)代入y=kx,得-2=k。所以正比例函数的表达式为
y=-2x。当y=4时,-2m=4,解得m=-2。故选B。
2.C 解析:根据题意,得y=40-10x。故选C。
3.B 解析:由表格可知,温度t升高1 ℃,电阻R增大0.008 Ω,所以R与t之间的关系式为R=0.008t+5。故选B。
4.40-8x 0≤x≤5 解析:根据题意,得y=40-8x。因为40÷8=5(kg),所以小明最多能买5 kg大米。所以y与x之间
的函数表达式为y=40-8x,自变量x的取值范围是0≤x≤5。
5.l=3F+10 解析:设l与F之间的关系式为l=kF+b。根据题意,得b=10,k+b=13。解得k=3。所以l=3F+10。
6.解:在Rt△AOB中,OB=3,OA=4,
所以AB= =5。
√32+42
由折叠的性质可得,A'B=AB=5,AC=A'C。
所以A'O=2。
设点C的坐标为(0,m),则CO=m,
AC=4-m。
因为A'C2=CO2+A'O2,所以(4-m)2=m2+22。
解得m=3。所以C( 3)。
0,
2 2
设直线BC对应的表达式为y=kx+b,
3
所以 =b,3k+b=0。
2
1
所以k=- 。
2
1 3
所以直线BC对应的表达式为y=- x+ 。
2 2
7.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b。
由题意,知b=30,3k+b=12,
所以k=-6。
所以该蜡烛燃烧时,y(cm)与x(h)之间的函数表达式是y=-6x+30。
(2)当y=0时,0=-6x+30,
解得x=5。
答:该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5 h。
8.解:(1)y=500+1 600x,
1
y=200+1 800x。
2
(2)根据题意,得500+1 600x=200+1 800x。
解得x=1.5。
所以该公司此次购买茶叶的质量为1.5 kg。
(3)按照方式一购买茶叶:令500+1 600x=6 500,
15
解得x= 。
4
按照方式二购买茶叶:令200+1 800x=6 500,
7
解得x= 。
2
15 7
因为 > ,
4 2
所以按照方式一购买可以获得更多的茶叶。
