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4.1 函数
7大知识点（基础）+能力提升题（9道）+拓展培优练（1道）
一、函数的概念
1．（24-25八年级下·北京·期中）下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）某体积为24的圆柱形材质拉丝后，高
ℎ
随底面积S的变化关系如下
表所示，则以下说法正确的有（ ）个
底面积S 1.0 0.8 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 x
高ℎ 24 30 40 60 80 120 240 480
①x所代表的值为0.05； ②自变量是
ℎ
，因变量是S；
24
③变量S，
ℎ
的关系式为ℎ = ； ④若
ℎ
=10，则S=2.0．
S
A．0 B．2 C．3 D．4
1
3．（24-25八年级下·河南商丘·期末）下列关系式中：①y= x；②y=x2；③y2=x(x≥0)；④
2
y=❑√x(x≥0)；⑤|y)=x(x≥0)；⑥y=|x)，其中y是x的函数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（24-25七年级下·福建宁德·期末）小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y（元）与购买的数量x(kg)的关系为y=100−12x，其中自变量是（ ）
A．100 B．12 C．x D．y
二、求自变量的取值范围
1．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）函数y=❑√x−1的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x>0 C．x≥1 D．x<0
2．（24-25八年级下·广东江门·阶段练习）在函数y=❑√6x−2中，自变量的取值范围是（ ）
1 1 1
A．x≠ B．x> C．x≥ D．x≥3
3 3 3
❑√x+2
3．（2024·内蒙古通辽·二模）函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
x−1
A．x≥−2 B．x≥−2且x≠1 C．x≠1 D．x≥−2或x≠1
1
4．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知变量y与x的关系式是y=5x− x2，则当x=3时，y=
3
．
5．（24-25七年级下·福建三明·期末）变量y与x之间的关系式是y=2x−3，当自变量x=1时，因变量y
的值是 ．
三、求自变量或函数值
1
1．（24-25八年级下·福建泉州·期中）在关系式y=− x+2中，当因变量y=2时，自变量x的值为
3
（ ）
A．−12 B．−4 C．0 D．12
2．（24-25八年级下·福建厦门·期中）已知函数y=x+3，当y=6时，x=_____．
1
3．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）变量x与y之间的函数关系是y= x2−1，则自变量x=4时的函
2
数值为 .
四、用表格表示函数
1．（21-22八年级·全国·假期作业）一蓄水池中有水30m3，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水
量与放水时间有如下关系：放水时间/分 1 2 3 4
剩余水量（m3） 28 26 24 22
下列说法错误的是（ ）
A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水8分钟后，水池剩余水量为14m3
D．放水15分钟，水池里的水可全部放完
2．（21-22七年级上·黑龙江大庆·期末）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽
车行驶路程s（千米）有如下关系：
5 20
行驶路程s（千米） 0 100 150 …
0 0
3
剩余油量Q（升） 40 30 25 20 …
5
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
3．（20-21七年级下·辽宁锦州·期中）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之
间的关系如下：
气温x（℃） 0 5 10 15 20 …
音度y（米/秒） 331 334 337 340 343 …
从表中可知音速y随温度x的升高而 ；在气温为15℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3秒
后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米．
4．（20-21七年级下·广东佛山·期中）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质
量（kg）之间的关系如表：（弹簧最大承重20kg）
所挂物体质量x 0 1 2 3 4 5 6
1
弹簧长度y 12 12.5 13 13.5 14.5 15
4
（1）如表反映的变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？
（3）如果物理的质量为xkg，弹簧长度为ycm，请根据如表写出y与x之间的关系式；
（4）当弹簧的长度为15.5cm时，根据（3）的关系式，求出物体的质量．五、从函数的图像获取信息
1．（24-25八年级下·河北承德·期末）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器（无水）底面中央，小水杯
中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时
间t（min）的函数图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级下·重庆·期末）周末，小明与同学相约在图书馆看书，小明从家匀速步行出发，走了一
段时间后，小明发现时间有点来不及，所以小明准备乘坐一辆出租车前往图书馆，在原地等待一段时间后，
小明坐上了出租车，准时到达了图书馆．小明距离家的路程s(m)与时间t(min)的关系大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25七年级下·四川达州·期末）周六早上，晓蕾从家出发走了20min到达离家900m的书店买书，在书店选书用了10min，再用15min回到家中．下列图象能表示晓蕾离家距离y（单位m）与外出时间x（单
位min）之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
六、列函数关系式
1．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）若△ABC的底BC长8cm，高AD为xcm．
(1)写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式?
(2)当x=3cm时，△ABC的面积为多少?
2．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）我们知道：“距离地面越高，气温越低”，如表表示的是某地某时
气温T(℃)随距离地面高度ℎ(km)变化而变化的情况：
距离地面高度
0 1 2 3 4 …
ℎ(km)
气温T(℃) 20 14 8 2 −4 …
(1)请写出T与h之间的关系式：
(2)距离地面5.5km的高度气温是多少？
(3)若当地某山顶当时的气温为5℃，求山顶与地面的高度．
3．（24-25七年级下·江西吉安·期末）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌
摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，其中餐桌的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子
的数量随着餐桌数量的变化而变化．(1)题中自变量是____，因变量是____．
(2)请写出y和x之间的关系式；（不要求写自变量的取值范围）
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人（一把椅子只坐一个人）？请说明理由．
七、动点的函数图像
1．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知，如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且
AE=6cm,AB=8cm，点P从B出发，沿折线BE−ED−DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度
为2cm/s，运动时间为t(s)，△BPC的面积为y(cm2)．y与t的关系式图象如图（2），则下列结论正确的
有（ ）
①a=7；②b=10；③当t=3时，△PCD为等腰三角形；④当t=10s时，y=12cm2
A．①②③ B．①③ C．③④ D．①④
2．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）如图（1），点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒
2cm的速度沿图（1）的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）
关于运动时间t（s）的函数图象如图（2），若AB=6cm，则下列结论正确的个数有（ ）
①图（1）中BC长4cm；
②图（1）中DE的长是6cm；
③图（2）中点M表示4秒时的y值为24cm2；
④图（2）中的点N表示12秒时y值为15cm2．
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
3．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，且BC>BE，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是
1cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为ycm2，y与x的对应关系如图②所
示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．18 B．36 C．72 D．144
4．（24-25八年级下·山东临沂·期末）如图1，动点P从△ABC的点A处出发，沿边AB→BC→CA匀速
运动，当P返回A点时停止运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，
则A到BC的距离为（ ）
12 24
A．4 B． C． D．8
5 5
1．（24-25八年级下·四川遂宁·期末）周末，陈老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“人民公
园”玩了一段时间．在整个过程中陈老师离“新华书店”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的
关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．陈老师家距离“新华书店”1600米
B．陈老师在“人民公园”玩了10分钟
C．陈老师从家到“人民公园”的速度大于从“人民公园”到“新华书店”的速度
D．陈老师离开“人民公园”后的速度为320米/分钟
2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，同一温度的华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的关系式
9
是y= x+32，如果某一温度的摄氏温度是25℃，那么它的华氏温度是 ℉．
5
3．（24-25六年级下·山东威海·期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm．动点P从A点
出发，以每秒1cm的速度沿A→B运动（点P不与点B重合）．△PBD的面积为y(cm2)，点P运动的时间
为x（秒），则y与x间的关系式为 ．
4．（24-25八年级下·天津滨海新·期中）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，
陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达
陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回
到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息．
根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开学校的时
0.1 0.5 0.8 1 3
间/h
离学校的距
2 12
离/km
(2)填空：
①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；
②学校到陈列馆的距离为______km；书店到陈列馆的距离为______km；
③李华从陈列馆回学校的途中，减速前的骑行速度，为______km/h．
5．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图1，长方形ABCD的一边BC向右匀速平行移动，运动一段时
间之后停留了2s，又向左匀速平行移动，直至与AD边重合，图2反映了它的边AB的长度l(cm)随时间
变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形 的面积 随时间 的变化情况．请
t(s) ABCD S(cm2 ) t(s)
根据图象回答下列问题：
(1)初始时，边AB的长度是________cm；边AD的长度是________cm；
(2)在变化过程中，求长方形 面积 的最大值；
ABCD S(cm2 )
(3)求BC边向左匀速平移的速度；
(4)求边 向左平移时，长方形 的面积 与时间 之间的关系式（不考虑t的取值范围）．
BC ABCD S(cm2 ) t(s)6．（北京市房山区2024--2025学年下学期八年级期末考试数学试卷）小林自制了两支形状不同的蜡烛
（蜡烛A和蜡烛B），蜡烛A为圆柱形．同时点燃这两支蜡烛，当燃烧时长为t（单位：min）时，小林分
别记录了蜡烛A的剩余高度ℎ（单位：cm）和蜡烛B的剩余高度ℎ（单位：cm），部分数据如下：
1 2
t/min 0 10 20 30 40 50 60
ℎ /cm 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 0
1
ℎ /cm 11.0 10.6 9.6 8.0 5.9 3.2 0
2
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画ℎ与t，ℎ与t之间的关系．如图，在给出的平面直角坐标系中，
1 2
画出了ℎ与t的函数图象，并描出了ℎ与t对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
1 2
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为 cm（结果保留小数点后一位）；
②当两支蜡烛的剩余高度的差为1.5cm时，其燃烧时长约为 min（结果保留整数）．
7．（24-25七年级下·山西晋中·期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已
知无人机在上升下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的
关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
(1)图中的自变量是 ；因变量是 ；（用文字表达）
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；8．（24-25七年级下·江西萍乡·期末）甲骑自行车从A地去B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，
匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s（千米）与甲行驶的时间为t（小时）之间的
关系如图所示．
问题：
(1)A、B两地之间的路程为______千米；
(2)求甲、乙各自的速度；
(3)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．
9．（24-25七年级下·四川达州·期末）一个弹簧的长度（单位：cm）与所挂物体的质量（单位：kg）之间
的关系如下表：
所挂物体的质量
0 1 2 3 4 5 6 7
/kg
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
(1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是___________，因变量是___________．
(2)在弹性限度内，若所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x之间的关系式．
(3)当所挂物体的质量由1kg变化到10kg时，这个弹簧的长度是如何变化的？
1．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从
B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒acm匀速运动，一段时间后速度变为每秒2cm匀速运
动，b秒后恢复原速，相应的三角形PAB的面积S(cm2)关于动点P运动的时间t(s)的关系图象如图2．若
AB=6cm，AH=HG=EF=ED=2cm，根据图象信息回答下列问题：(1)请求出GF= cm，a= cm，b= s；
(2)当△PAB的面积等于18cm2，求点P运动的时间t；
(3)当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒3cm的速度沿B→C→D→E的路径运动，当
其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求 时，直接写出点P运动的时间t．
|S −S )=2
ΔABP ΔABQ
