文档文本内容
4.4 一次函数的应用
7大知识点（基础）+能力提升题（9道）+拓展培优练（3道）
一、方案问题
1．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，
D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为25元/t和20元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别
为24元/t和15元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，
(1)设从A城调运x吨肥料到C乡（0≤x≤200），补充完整下列表格
A地(200t) B地(300t)
C地(240t) x ②
D地(260t) ① ③
① ② ③
(2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程
2．（23-24八年级下·河北石家庄·期中）A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储
存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示：
出发地
运费（元/吨） C县 D县
目的地
A县 40 45
B县 35 50
(1)设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D
县运往B县的化肥为 吨；
(2)求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．
3．（22-23八年级下·湖北荆门·期末）为了落实“乡村振兴”政策，A,B两城决定向C,D两乡运送水泥建
设美丽乡村，已知A,B两城分别有水泥200吨和300吨，从A城往C,D两乡运送水泥的费用分别为20
元/吨和25元/吨；从B城往C,D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要水泥240吨，D乡需要水泥260吨．
(1)设从A城运往C乡的水泥x吨．设总运费为y元，写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．
(2)为了更好地支援乡村建设，A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<7)元，这时A城运往C乡的水泥多少
吨时总运费最少？
4．（2022·河南安阳·二模）某舞蹈培训中心为扩大宣传向中小学生推出优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买会员卡，每张会员卡的费用是1200元，仅限本人一年内使用，每次培训收费60元．
方案二：不购买会员卡，每次培训收费80元．
(1)小玲为练习舞蹈经常到培训中心培训，若每年舞蹈培训x次，按方案一付费，则每年总费用为y 元，按
1
方案二付费，则每年总费用为y 元，写出y 和y 关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
2 1 2
(2)如图所示的是在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记它们的交点为A，求点A的坐
标，并解释点A的实际意义．
(3)根据（2）中的函数图象，请分析小玲选择哪种活动方案更合算．
二、最大利润问题
1．（2025·陕西西安·模拟预测）近年来随着人们生活水平的提高，海鲜受到众多家庭的喜爱．某扇贝养殖
场今年采用新技术投资养殖了500万笼扇贝，并且全部被订购．已知每笼扇贝的成本是60元，售价是120
元．打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求，最后只能按照20元一笼出售，如果利润为y
万元，不符合要求的扇贝有x万笼．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当符合要求的扇贝有多少万笼时，养殖场不赔不赚？
2．（24-25八年级下·甘肃庆阳·期末）草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、
见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每
千克30元．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，
设经销商付款总金额为W元，求W的最小值．
3．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．古
城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲系列汉服x
套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元．
汉服款式 甲系列 乙系列
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
(1)求y与x的函数关系式．
(2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则
汉服店可获得的最大利润是多少元？
4．（24-25八年级上·陕西西安·期末）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价
如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两
种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套(10≤m≤20)，设将购进的两
种多媒体全部售出的利润为w，请求出w与m之间的函数关系式，并求出利润的最大值．
5．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如表所示：
黄瓜 茄子
进价/（元/千克） 6 7
售价/（元/千克） 10 12
(1)某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克？
(2)如果该蔬菜经营户每天批发黄瓜m千克，黄瓜和茄子全部售完共获得利润为w元，请求出w与m之间的
函数关系式．
三、行程问题
1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）小华8：00从家出发沿直线匀速前往图书馆．几分钟后，爸爸发现
小华未携带图书馆出入卡，随即离家沿相同路径匀速追赶小华，追上小华后在原地休息交谈片刻，并以原
速度沿原路返家．小华获得出入卡后以原速度的1.2倍继续前行，在8：20到达图书馆．如图反映了小华和
爸爸之间的距离y(m)与小华离家的时间t(min)之间的对应关系，则下列结论正确的是( )
A．爸爸往返用时16min B．爸爸追上小华后，交谈了3min
C．爸爸的速度为200m/min D．图书馆离小华家1760m
2．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备沿相同路
线给相距600m的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高
到原来的1.5倍．设小强行走的时间为x（分钟），他们离开超市的距离为y（米）．
(1)求m和n的值；
(2)两人在送货过程中能否相遇？若能，求出此时小强行走的时间，若不能，请说明理由．(3)若小明送货过程中恰好与小强相距100米，直接写出此时小强行走的时间是多少分钟．
3．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙
地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所
用的时间x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的距离为______km，快车的速度为______km/h，慢车的速度为______km/h；
(2)出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等？
4．（2025·陕西西安·模拟预测）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，两车离A地的
距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象如图所示，乙车到达B地后以25千米/小时的速度返回．
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上？
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
5．（24-25八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来
越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速
度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以120米/分的速度骑行，两人
行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，m= ；
(2)求爸爸第二次出发至到达图书馆线段BC的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？(直接写出答案即可)
四、阶梯收费问题
1．（24-25七年级下·河南郑州·期末）为了增强公民的节水意识，郑州市制定了居民用水“阶梯式水价”
收费标准，具体如下：
年用水量 收费标准
不超过180t部分 4.40元/t
超过180t，不超过300t部
5.95元/t
分
10.60元
超过300t部分
/t
小明同学是郑州市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准．
(1)小明同学家2023年用水xt(x<180)，应交水费y元．写出y与x之间的关系式；
(2)小明家2024年交了911元水费，求2024年小明家用了多少
(3)请你从居民用水收费方面提出你的一点建议，并简单说明原因．
2．（24-25八年级下·新疆喀什·期末）我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之
一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯
价的含义：用水量不超过144m3，每立方米收费3.15元，用水量在144~240m3，前144m3按 3.15元/m3，
144~240m3之间按4.05元/m3收费，以此类推）．
价格
年用水量
供水类型 阶梯分类 （元/m3
（m3）
）
第一阶梯 0~144（含） 3.15
居民生活 144~240
第二阶梯 4.05
用水 （含）
第三阶梯 240以上 6.75
(1)设某户居民的年用水量为x m3，请按阶梯分类求用水年费用y（元）关于年用水量x（m3）的函数解析
式．
(2)若小米家2024年全年用水量为120m3，则小米家应缴2024年水费多少元？
(3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量．3．（2025·浙江杭州·一模）为鼓励节约用水，某市实行了阶梯水价制度．设月用水量为x（吨），每月应
交水费y（元），下表为每户的综合用水单价与月用水量的关系表，如图是y关于x的函数图象．
阶梯 月用水量（吨） 用水单价（元/吨）
第一阶梯 x≤10 a
第二阶梯 10<x≤20 b
第三阶梯 x>20 5
根据上述信息解决以下问题：
(1)求a,b的值．
(2)当x>10时，求y关于x的函数表达式．
(3)小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了10吨，水费合计为90元，其中6月份用水量低
于7月份用水量，求小红家6月份的用水量．
4．（18-19八年级·全国·课后作业）《中华人民共和国个人所得税法》中规定，公民扣除专项扣除、专项
附加扣除和依法确定的其他扣除后的（下同）月综合所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的
部分为全月应纳税所得额. 即全月应纳税所得额＝当月综合所得－5000元. 个人所得税款按下表累进计算.
全月应纳税金额 税率（%）
不超过3000元 3%
超过3000元至12000元的部分 10%
超过12000元至25000元的部分 20%
… …
（例如：某人月综合所得为8500元，需交个人所得税为(8500−5000−3000)×10%+3000×3%=140
元）.
（1）求月综合所得为6200元应交的个人所得税款；
（2）设小明的月综合所得为x元（8000<x<17000），应交的个人所得税为y元，求y与x之间的函数关
系式；1
（3）若王教授的月综合所得不超过20000元，他每月的纳税金额超过月工资的 吗？若能，请给出王教
15
授的工资范围，若不能，请说明理由.
五、一次函数与方程综合
1．（24-25八年级下·江西赣州·期末）一次函数y=kx+b图象如图，则关于x的方程kx+b=0的解为
（ ）
A．x=−3 B．x=−2
C．x=2 D．x=3
2．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，直线y=ax+b过点(0,2)和点(4,0)，则方程ax+b−1=0的解
是（ ）
A．x=1.5 B．x=−1.5 C．x=−1 D．x=2
3．（24-25八年级下·湖北随州·期末）若直线y=kx−b经过点(−4,0)，则关于x的方程kx−b=0的解是
（ ）
A．4 B．−b C．−4 D．k
4．（24-25八年级下·新疆吐鲁番·期末）直线y=ax+b（a≠0与x轴交于点(2025,0)，则关于x的方程
ax+b=0的解为 ．
5．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）如图所示，直线y=kx+b与x轴交于点(−5,0)，则关于x的方程
kx+b=0的解为 ．六、一次函数与几何综合问题
1．（24-25八年级下·湖北随州·期末）已知A(1,3)，B(3,1)，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求△AOB的面积．
2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，直线y=−3x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，在线段OB
上取一点C，连结AC，若△ABC的面积为3，求直线AC的解析式．
3．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）如图，直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,−3)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S =6，求点C的坐标．
△BOC4．（24-25八年级下·河南安阳·期末）如图，直线AB与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B(0,−2)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第二象限，且S =5，求点C的坐标．
△BOC
5．（24-25八年级下·江西赣州·期末）如图，直线y =−x+1与x轴交于点A，与直线y =x+b相交于点
1 2
B(m,2)．
(1)求直线y 的解析式；
2
(2)若直线y 与x轴交于点C，求△ABC的面积．
2
七、其他问题
1．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长10cm）的燃烧变化
情况．点燃香烛后，每隔1分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如下表：
燃烧时间t（分钟） 0 1 2 3 4
剩余长度h（cm）（观察值） 10.0 9.0 8.5 7.0 6.5在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数
近似地刻画剩余长度
ℎ
与燃烧时间t的关系．
(1)①利用t=0，ℎ =10；t=1，ℎ =9这两组数据，求剩余长度
ℎ
与燃烧时间t的函数解析式；
②经比对发现，表中部分观察值不在①中的函数图象上，存在偏差，当t=2时，根据①中的解析式可求得
ℎ
=________，此时它与t=2时观测值的偏差值若记为d，则d=________．
(2)小组决定优化一次函数解析式，减少偏差．（提示：衡量偏差的统计量记为S，当t取不同值时，所有d
的平方和为S，其中S越小，偏差越小）．
①结合表格数据，利用（1）①得到的函数解析式计算S的值；
②请确定优化后经过点(0,10)的一次函数解析式，使得偏差最小．
2．（24-25七年级下·广西玉林·期末）综合与实践
【问题情境】水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．小辉同学阅读了教材中的《第十九章一次
函数》的数学活动2，决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题，为了调查漏水量与漏水时间的关系，进
行了以下的试验与研究．
【实践发现】如图1，在一个滴水的水龙头下放置一个能显示盛水量的容器，设该容器的盛水量为w(mL)，
滴水时间为t(min)．该容器未放置到水龙头前已盛有5mL水，每5min记录一次容器中的盛水量，得到如
下表的一组数据：
时间 2
0 5 10 15 …
t/min 0
盛水量 2 6
5 35 50 …
w/mL 0 5
【问题探究】
（1）请根据表中信息在图2的坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现w与t符合
学习过的________函数关系（选填“正比例”或“一次”）；（2）根据以上判断，求w关于t的函数解析式；
【问题解决】
（3）假设有10个与【实践发现】中情况相同的水龙头，一个成年人一天大约饮用1600mL水，请你估算
这10个水龙头一天（24小时）的漏水量可供一个成年人饮用多少天？
3．（2025·广西来宾·模拟预测）综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，某数学兴趣小组的同学探究在水速相同的条件下，往容器中注水时，注水时间与水面高度
之间的函数关系，同学们制作了一个特殊的容器（如图①），这个特殊的容器由上、下两个高度相同的圆
柱体组合而成，且上面的圆柱体底面圆的半径是下面圆柱体底面圆的半径的一半，已知这个特殊容器的高
为20cm．
【实验过程】
注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器内匀速注水，当容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的
高度
ℎ
（单位：cm），前5次数据如下表所示：
注水时间t/s 0 5 10 15 20 …
水面高度
4 5 6 7 8 …
ℎ/cm
【问题解决】
(1)请你求出水面高度
ℎ
关于注水时间t的函数解析式，写出自变量的取值范围，并在给定的平面直角坐标
系（如图②）中，画出
ℎ
关于t的函数图象；
(2)求当注水时间t满足25≤t≤40时，水面高度
ℎ
的取值范围．
4．（24-25七年级下·河南郑州·期末）某商场叠放的购物车如图所示，小航尝试探究整齐叠放的购物车车
身总长与购物车数量的关系．下表是小航测得的一些数据．
购物车
1 2 3 4 5 6
数量/辆
车身总
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
长/m
根据上表回答下列问题：
(1)随着购物车数量的增加，车身总长是怎样变化的？
(2)10辆购物车的总长大约是多少？50辆购物车的总长大约是多少？你是如何估计的？请写出你估计购物
车总长的方法．
1．（2025·内蒙古包头·三模）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min
回到家中，设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示，下
列说法错误的是（ ）
A．小明出发第2分钟时离家200m B．跑步过程中，小明离家的最远距离为780m
C．当2<t≤5时，s与t之间的函数表达式为s=160t−120 D．小明出发第5分钟时，开始按原路返回
2．（24-25八年级下·河南商丘·期末）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向
匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（单位：
米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示．甲的速度是 米/秒；甲、乙两人相距的最大
距离是 米．3．（24-25八年级下·北京丰台·期末）某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工A,B,C三种零件．
在该时段内，每名工人只能加工A零件2件，或B零件1件，或C零件4件．工厂要求加工A零件的总数至
少8件，B零件的总数至少11件，C零件和A零件的总数相等．若加工A零件总数不超过20件时，每件获
利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工B零件每件获利700元；加工C零件每件获利
180元．
（1）当安排2名工人加工C零件时，安排加工B零件的工人人数为 ；
（2）当安排 名工人加工C零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为 元．
4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到
B地，甲骑摩托车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h），回答下列问题：
(1)甲乙两人中， 先出发 h；
(2)甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
(3)在乙出发 h后，甲超过乙；
(4)甲到达B地时，乙还需 h到达B．
5．（24-25八年级下·河北沧州·期末）某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部
分是租用比赛塝地所需的固定不变的费用800元、另一部分耗材费用与参赛人数x（人）成正比例，当
x=10时，y=1200．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？
(3)该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入100x元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）．若40≤x≤60，求W的最大值．
6．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）一家大型商场内甲商品和乙商品销售火爆，已知甲商品每套600元，
乙商品每套40元，某公司计划采购甲商品50套，乙商品若干套．商场给出下列两种优惠方案，并规定只
能选择其中一种．
方案一（“买一送一”）：购买一套甲商品，赠送一套乙商品；
方案二（“打折”）：每套乙商品按原价打八折，但甲商品不打折．
设该公司购买乙商品x(x>50)套，选择方案一的总费用为y 元，选择方案二的总费用为y 元
1 2
(1)分别写出y ，y 与x之间的函数关系式；
1 2
(2)该公司选择哪种方案更划算？说明理由．
7．（24-25八年级下·广西钦州·期末）“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了
A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表：
收费套餐 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/h）
A 5 20 0.6
B m n 0.6
设每月上网学习时间为x小时，套餐A、B对应的收费金额分别为y 元，y 元．
A B
(1)如图是y 与x之间函数关系的图象，结合表格信息与图象特征，填空：m=________，n=________；
B
(2)求出y 与x之间的函数关系式，并在图中画出函数图象，再结合图象分析选择哪种套餐上网学习更节省
A
费用．
8．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）为了吸引顾客，某游乐园推出了以下两种游玩活动方案．
方案一：不购买会员卡，每小时收费a元．
方案二：购买会员卡，卡费为200元/张，另外每小时收费5元．
设游玩时间为x小时，按照方案一所需费用为y 元，其关系图象经过点(2,60)，如图所示；按照方案二所需
1
费用为y 元，x与y 的部分对应值如表所示．
2 2
x … 0 b 8 …y … 200 210 c …
2
(1)请直接写出表中b，c的值，并在图中画出y 的函数图象；
2
(2)分别求出y ，y 与x之间的函数表达式；
1 2
(3)若从费用的角度出发，针对不同的游玩时长，你会怎样向朋友推荐这两个方案？
9．（24-25八年级下·河北沧州·期末）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资
全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙库把物资运往A，B两地的运
费单价如下表：
A地（元/吨） B地（元/吨）
甲仓库 12 15
乙仓库 10 18
(1)设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的
取值范围）；
(2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的
容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标
记刻度，以便通过刻度直接读取时间．
为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔
10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：记录时间 8:00 8:10 8:20 8:30
流水时间t/min 0 10 20 30
水面高度ℎ/cm（观察值） 30 29 28.1 27
其中“t=0，
ℎ
=30”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差．
任务1利用“t=0，
ℎ
=30；t=10，
ℎ
=29”这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．
任务2利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为15cm时是几点钟？
经检验，发现有一组表中观察值不满足原任务中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，
减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与
对应h的观察值之差的绝对值之和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3确定经过(0,30)的一次函数解析式，使得w的值最小．
2．（24-25八年级下·吉林长春·期中）在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)的“友好点”的坐标定义如下：
当x≥0时，Q点坐标为(x,−y)；当x<0时，Q点坐标为(x,y+2)．
(1)点A(1,2)的“友好点”坐标是________，点B(−2,1)的“友好点”坐标是________．
(2)已知点C(m,4)的“友好点”在一次函数y=−2x+3的图象上，求m的值．
1
(3)已知点P在直线y= x+b上，且点P的“友好点”为点Q．
2
①当b=−1时，设点P的横坐标为n，当−2≤n≤3时，求点Q纵坐标的最大值与最小值．
②已知点E(−2,2)，F(4,2)，G(4,−2)，H(−2,−2)，以这四个点为顶点构造矩形EFGH，设所有的点
P的“友好点”点Q组成一个新的图形，记作图形G．当图形G与矩形EFGH有两个公共点时，直接写出
b的取值范围．
3．（2025·浙江金华·三模）某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下：
方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元．
方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过一个加计4元．如图所示是日工资y
(元)关于生产数量x(个)的函数图象，(1)求x>100时，方案二的日工资y(元)关于生产数量x(个)的函数表达式；
(2)甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围；
(3)乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？
