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4.4 一次函数的应用
7大知识点（基础）+能力提升题（9道）+拓展培优练（3道）
一、方案问题
1．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，
D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为25元/t和20元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别
为24元/t和15元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，
(1)设从A城调运x吨肥料到C乡（0≤x≤200），补充完整下列表格
A地(200t) B地(300t)
C地(240t) x ②
D地(260t) ① ③
① ② ③
(2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程
2．（23-24八年级下·河北石家庄·期中）A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储
存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示：
出发地
运费（元/吨） C县 D县
目的地
A县 40 45
B县 35 50
(1)设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D
县运往B县的化肥为 吨；
(2)求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．
3．（22-23八年级下·湖北荆门·期末）为了落实“乡村振兴”政策，A,B两城决定向C,D两乡运送水泥建
设美丽乡村，已知A,B两城分别有水泥200吨和300吨，从A城往C,D两乡运送水泥的费用分别为20
元/吨和25元/吨；从B城往C,D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要水泥240吨，D乡需要水泥260吨．
(1)设从A城运往C乡的水泥x吨．设总运费为y元，写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．
(2)为了更好地支援乡村建设，A城运往C乡的运费每吨减少a(020 5
根据上述信息解决以下问题：
(1)求a,b的值．
(2)当x>10时，求y关于x的函数表达式．
(3)小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了10吨，水费合计为90元，其中6月份用水量低
于7月份用水量，求小红家6月份的用水量．
4．（18-19八年级·全国·课后作业）《中华人民共和国个人所得税法》中规定，公民扣除专项扣除、专项
附加扣除和依法确定的其他扣除后的（下同）月综合所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的
部分为全月应纳税所得额. 即全月应纳税所得额＝当月综合所得－5000元. 个人所得税款按下表累进计算.
全月应纳税金额 税率（%）
不超过3000元 3%
超过3000元至12000元的部分 10%
超过12000元至25000元的部分 20%
… …
（例如：某人月综合所得为8500元，需交个人所得税为(8500−5000−3000)×10%+3000×3%=140
元）.
（1）求月综合所得为6200元应交的个人所得税款；
（2）设小明的月综合所得为x元（800050)套，选择方案一的总费用为y 元，选择方案二的总费用为y 元
1 2
(1)分别写出y ，y 与x之间的函数关系式；
1 2
(2)该公司选择哪种方案更划算？说明理由．
7．（24-25八年级下·广西钦州·期末）“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了
A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表：
收费套餐 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/h）
A 5 20 0.6
B m n 0.6
设每月上网学习时间为x小时，套餐A、B对应的收费金额分别为y 元，y 元．
A B
(1)如图是y 与x之间函数关系的图象，结合表格信息与图象特征，填空：m=________，n=________；
B
(2)求出y 与x之间的函数关系式，并在图中画出函数图象，再结合图象分析选择哪种套餐上网学习更节省
A
费用．
8．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）为了吸引顾客，某游乐园推出了以下两种游玩活动方案．
方案一：不购买会员卡，每小时收费a元．
方案二：购买会员卡，卡费为200元/张，另外每小时收费5元．
设游玩时间为x小时，按照方案一所需费用为y 元，其关系图象经过点(2,60)，如图所示；按照方案二所需
1
费用为y 元，x与y 的部分对应值如表所示．
2 2
x … 0 b 8 …y … 200 210 c …
2
(1)请直接写出表中b，c的值，并在图中画出y 的函数图象；
2
(2)分别求出y ，y 与x之间的函数表达式；
1 2
(3)若从费用的角度出发，针对不同的游玩时长，你会怎样向朋友推荐这两个方案？
9．（24-25八年级下·河北沧州·期末）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资
全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙库把物资运往A，B两地的运
费单价如下表：
A地（元/吨） B地（元/吨）
甲仓库 12 15
乙仓库 10 18
(1)设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的
取值范围）；
(2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的
容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标
记刻度，以便通过刻度直接读取时间．
为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔
10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：记录时间 8:00 8:10 8:20 8:30
流水时间t/min 0 10 20 30
水面高度ℎ/cm（观察值） 30 29 28.1 27
其中“t=0，
ℎ
=30”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差．
任务1利用“t=0，
ℎ
=30；t=10，
ℎ
=29”这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．
任务2利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为15cm时是几点钟？
经检验，发现有一组表中观察值不满足原任务中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，
减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与
对应h的观察值之差的绝对值之和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3确定经过(0,30)的一次函数解析式，使得w的值最小．
2．（24-25八年级下·吉林长春·期中）在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)的“友好点”的坐标定义如下：
当x≥0时，Q点坐标为(x,−y)；当x<0时，Q点坐标为(x,y+2)．
(1)点A(1,2)的“友好点”坐标是________，点B(−2,1)的“友好点”坐标是________．
(2)已知点C(m,4)的“友好点”在一次函数y=−2x+3的图象上，求m的值．
1
(3)已知点P在直线y= x+b上，且点P的“友好点”为点Q．
2
①当b=−1时，设点P的横坐标为n，当−2≤n≤3时，求点Q纵坐标的最大值与最小值．
②已知点E(−2,2)，F(4,2)，G(4,−2)，H(−2,−2)，以这四个点为顶点构造矩形EFGH，设所有的点
P的“友好点”点Q组成一个新的图形，记作图形G．当图形G与矩形EFGH有两个公共点时，直接写出
b的取值范围．
3．（2025·浙江金华·三模）某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下：
方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元．
方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过一个加计4元．如图所示是日工资y
(元)关于生产数量x(个)的函数图象，(1)求x>100时，方案二的日工资y(元)关于生产数量x(个)的函数表达式；
(2)甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围；
(3)乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？
