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第2课时 一次函数与正比例函数
一次函数的概念
3
1.下列函数:①y=-3x;②y=-3x+3;③y=-3x2;④y= 。其中一次函数有 ( )
x
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若函数y=2x|m|-3是一次函数,则m的值为 ( )
A.2 B.-2 C.0 D.±1
正比例函数的概念
3.下列函数中,是正比例函数的是 ( )
4-3x x
A.y= B.y=
2 4
-5 1
C.y= +3 D.y=2x2+
x 3
4.对于关于x的函数y=(k-3)x+k+3,当k= 时,它是正比例函数;当k 时,它是一次函数。
根据条件列一次函数关系式
5.(2025运城期末)目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水。据测试:拧不紧的水龙头
每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL。小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速
度滴水,当小康离开x min后,水龙头滴出y mL的水。请写出y与x之间的函数关系式: 。
6.写出下列各题中两变量之间的关系式,并判断它们是否为一次函数,是否为正比例函数。
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米1.5元/月来收取的,该小区业主每个月应缴的物业费
y(元)与房屋面积x(m2)之间的函数关系;
(2)小明响应号召植树节去植树,小树原高120 cm,老师告诉小明这种树平均每年长 5 cm,小树高
h(cm)与年数n(年)之间的函数关系。1.下列说法中不正确的是 ( )
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2.若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是 ( )
A.a≠2 B.b=0
C.a=2且b=0 D.a≠2且b=0
3.(跨学科)如图,一种弹簧测力计最大能称10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1
kg的物体,弹簧伸长0.5 cm。在弹性限度内,挂重物后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之
间的函数关系式为( )
A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x
4.若函数y=(m+2) +5是一次函数,则m的值是 ( )
xm2-3
A.-2 B.2 C.-2或2 D.❑√3或-❑√3
5.(新定义题)规定:[k,b]是一次函数y=kx+b(k,b为实数,k≠0)的“特征数”。若“特征数”是[4,-m]
的一次函数是正比例函数,则点(2-m,2+m)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.某道路安装的护栏平面示意图如图所示,每根立柱宽为0.2 m,立柱间距为3 m。
(1)设有x根立柱,护栏的总长度为y m,请写出y与x之间的关系式;
(2)当护栏的总长度为61 m时,求出立柱的根数。7.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆快递一盒樱桃,他了解到该公司除收取每次 6元包
装费外,樱桃不超过1 kg,收费22元,超过1 kg,则超出部分每千克收费 10元。设小李快递樱桃的
费用为y元,所寄樱桃为x kg。
(1)求当x>1时,y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆寄了2.5 kg樱桃,求出这次快递的费用。
8.如图,小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用玻璃杯和体积相同的小球进行了如下操作:
请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球,则玻璃杯中水面升高 cm;
(2)水没有溢出时,求放入小球后玻璃杯中水面的高度y(cm)与小球个数x之间的一次函数关系式
(不要求写出自变量的取值范围);
(3)最多放入多少个小球,没有水溢出?最少放入多少个小球,有水溢出?9.(推理能力)如图,结合表格中的数据回答问题:
梯形的个数 1 2 3 4 5 …
图形的周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n之间的函数关系式;
(2)当n=11时,求图形的周长;
(3)当l=6 077时,求梯形的个数。【详解答案】
基础达标
1.B 2.D 3.B 4.-3 ≠3 5.y=5x
6.解:(1)y=1.5x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。
(2)h=5n+120,h是n的一次函数,但不是n的正比例函数。
能力提升
1.D 解析:A.一次函数y=kx+b,当b≠0时,函数不是正比例函数,故该选项正确,不符合题意;B.正比例函数一定是
一次函数,故该选项正确,不符合题意;C.一次函数y=kx+b,当b=0时,函数是正比例函数,故该选项正确,不符合题
意;D.一次函数y=kx+b,当b≠0时,函数不是正比例函数,故该选项不正确,符合题意。故选D。
2.D 解析:因为y=(a-2)x+b是y关于x的正比例函数,所以b=0,a-2≠0。解得b=0,a≠2。故选D。
3.B 解析:根据题意,得y=12+0.5x(0≤x≤10)。故选B。
4.B 解析:因为函数y=(m+2) +5是一次函数,所以m2-3=1,m+2≠0。解得m=2。故选B。
xm2-3
5.A 解析:根据题意,得一次函数y=4x-m为正比例函数,所以-m=0。解得m=0。所以点(2-m,2+m)化为(2,2),它在
第一象限。故选A。
6.解:(1)根据题意,得y=0.2x+3(x-1)=3.2x-3。
(2)当y=61时,3.2x-3=61,解得x=20。
答:当护栏的总长度为61 m时,立柱的根数为20。
7.解:(1)当01时,y=28+10(x-1)=10x+18。
所以当x>1时,y与x之间的函数关系式为
y=10x+18。
(2)当x=2.5时,
由(1),得y=10×2.5+18=43。
答:这次快递的费用是43元。
8.解:(1)2
(2)水没有溢出时,放入小球后玻璃杯中水面的高度y(cm)与小球个数x之间的一次函数关系式为y=2x+30。
(3)当x=9时,y=2×9+30=48 <49,没有水溢出;
当x=10时,y=2×10+30=50>49,有水溢出。
答:最多放入9个小球,没有水溢出;最少放入10个小球,有水溢出。
9.解:(1)根据表格分析可得,梯形的个数n每增加1,图形的周长l增加3,故l与n之间的函数关系式为 l=5+
(n-1)×3=3n+2(n为正整数)。(2)将n=11代入l=3n+2中,可得l=3×11+2=35,故图形的周长为35。
(3)将l=6 077代入l=3n+2中,可得3n+2=6 077,解得n=2 025。
故梯形的个数为2 025。
