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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第四章 一次函数·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B B A C D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．5
15．
16． 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解： 一次函数 （k为常数，且 ）的图象经过点 ，
∴ ，
解得 ，
即该一次函数的表达式为 ；........4分
（2）解：一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式为 ．........6分
18．
【详解】（1）解：当 时， ，
，当 时， ， ，
；........3分
（2）解：点 在 轴上，若 的面积为6，
，
，
，
∵当点 在点 上方时，
∴ ．........6分
19．
【详解】（1）解：∵ ，且 是关于 的正比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ；........3分
（2）解：在 中，当 时， ，
∵在 中， ，
∴y随x增大而减小，
∴当 ，函数 的最小值为 ．........6分
20．
【详解】（1）解：设
把 代入，
得
解得∴ ，
即 ；........3分
（2）解：把 代入 ，
得
解得
∴ 的值为14．........6分
21．
【详解】（1）解：对于 ，
令 ，得 ，
故点B的坐标为 ；
令 ，得 ，
故点C的坐标为 ；
故答案为： ；........2分
（2）解：作点B关于x轴的对称点 ，连接 ，
∴ ，当且仅当 三点共线时，等号成立，
∴ 的最小值为 ，此时P是 与x轴的交点．
设 所在直线的表达式为 ，
根据题意，得 ，将①代入②，得 ，
∴ ： ，
令 ，则 ，解得 ，
∴ ．........8分
22．
【详解】（1）解：设每台空调的进价为 元，则每台电冰箱的进价为 元，
，
解得： ，
（元），
每台空调进价1600元，每台电冰箱进价为2000元．........3分
（2）解：设购进电冰箱 台，则购进空调 台，利润为 元．
，
，
随 的增大而减小，
，
当 时， 有最大值，
即购进电冰箱33台，空调67台时，利润最大．........8分
23．
【详解】（1）解：已知一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
当 时， ，
，
当 时， 解得 ，
，函数图象如图．
........4分
（2）解：①由图象可知，一次函数 随x的增大而减小，
点 ， 在该一次函数的图象上，且 ，
，
故答案为：>；
②由图象可知，当 时，y的取值范围是 ，
故答案为： ；........6分
（3）解：将一次函数 的图象沿y轴向上平移 个单位长度，得到 ，
令 ，则求得 ，
，
，
，
，
的值为 ........8分
24．
【详解】（1）解：由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，
∴慢车的速度： （千米/小时），
∵行驶4小时，慢车和快车相遇，∴慢车和快车行驶速度之和为： （千米/小时），
∴快车的速度： （千米/小时），
故答案为：900；75；150........3分
（2）解：观察图象得：转折点 表示的实际意义为快车到达乙地时，两车的距离；
故答案为：快车到达乙地时，两车之间的距离；........7分
（3）解：∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是 （千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离 千米，
∴两列快车出发的间隔时间： （小时），
∴第二列快车比第一列快车晚出发 小时．........12分
25．
【详解】（1）直线 与x轴， y轴分别交于A，B两点，
∴点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
如图 ，过点 作 轴于点 ，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，， ，
点的坐标为 ；........5分
（2）由题意可设 ，代入直线 ，
得 ，解得 ，
F的坐标为 ，
过点 F分别作 轴于 S点， 轴于T点，
， ，
在 和 中，
，
，
，
，
，
．........12分
