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6.1 平均数与方差
10大知识点（基础）+能力提升题（11道）+拓展培优练（4道）
一、求众数
1．（24-25九年级上·广东阳江·阶段练习）某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在
课堂阅读的同时还鼓励同学进行课后阅读，李老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果
如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数是（ ）本
阅读课外图书的本
1 2 3 4
数/本
1
人数 5 17 8
5
A．17 B．2 C．15 D．3
2．（2025·贵州遵义·模拟预测）在1，6，4，x，2这一组数中，平均数是3，则众数是（ ）
A．1 B．6 C．4 D．2
3．（2025·四川乐山·中考真题）某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，
7.5，8，则评分的众数为 ．
二、根据众数做决策
1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个
月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（ ）
4
尺码 40 41 43
2
销售量 7
32 43 32
（双） 7
A．43码 B．42码 C．41码 D．40码
2．（24-25八年级下·四川南充·期末）某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表．
型号 S M L XL XXL XXXL
销量/件 10 9 18 23 12 6如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（24-25八年级下·河北邢台·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的
夹克销售量如下表：
尺码 38 40 42 44 46
平均每天销
10 12 20 12 12
售量/件
如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多．
三、求平均数
1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据
105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．−3.5 B．3 C．0.5 D．−3
2．（24-25八年级下·广东广州·期末）某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调
查了10位同学，得到如表数据：这10位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是 小时．
时长（小时） 5 6 7 8 9
人数 1 2 3 3 1
3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期
间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲：85 88 84 85 83
乙：83 87 84 86 90
(1)分别计算这两组数据的平均数．
(2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？
四、求加权平均数
1．（2025·四川乐山·中考真题）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一
份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（ ）A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元
2．（24-25八年级下·四川广安·期末）在校园歌手大赛中，评委根据唱功表现（占70%）和舞台表现力
（占30%）进行评分，两项均为百分制．选手小莉唱功表现得分90分，舞台表现力得分80分．小莉的最
终得分是（ ）
A．170分 B．85分 C．86分 D．87分
3．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两
名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙
笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测
评三项得分依次按4:4:2的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？
4．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干
部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：
团支部书
班长 学习委员
记
思想表现 24 26 28
学习成绩 26 24 27
工作能力 28 26 24
(1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？
(2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按3：3：4的比例计算个人总分，
请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
五、利用平均数做决策
1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）为准备参加中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小
队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果
择优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示．
量化项目 量化得分甲
乙队
队
创意 85 72
设计 70 66
编程与制作 64 84
根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，将创意、设计、编程与制作三项量化得分按5:3:2的比例确定
每队的平均分，并根据平均分择优推荐， 队将被推荐参赛．
2．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格
中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差s2，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的
同学参加比赛，应该选择 ．
甲 乙 丙 丁
x(秒) 30 30 28 28
s2 1.21 1.05 1.21 1.05
3．（24-25八年级上·福建漳州·阶段练习）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作
态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项
得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用．
应聘者项
甲 乙
目
学历 9 8
经验 7 6
工作态度 5 7
六、求方差
1．（24-25八年级上·广东清远·期末）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．10
2．（24-25九年级上·全国·随堂练习）为了迎接运动会，九年级二班举行立定跳远选拔活动，小诚的五次选拔成绩（单位：厘米）如下表：
次数 1 2 3 4 5 平均数
成绩 254 256 255 254 ■ 255
小诚的5次成绩的方差是 ．
3．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）若一组数据x ，x ，…，x 的平均数是2，方差为1，则另一组
1 2 n
数据3x +2，3x +2，…，3x +2的平均数是 ，方差是 ．
1 2 n
4．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某学习小组6个成员某次数学测验的分数如下：80，79，76，x，
78，81，若该组数据平均数为79，则该组数据的方差是 ．
七、求标准差
1．（24-25八年级下·浙江·期中）计算数据3，4，5，6，7的标准差为 ．
2．（2022·内蒙古包头·三模）若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的标准差是 ．
3．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差
为 ．
4．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，求这组数据
的标准差．
八、根据方差判断稳定性
1．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加赤峰市英语口语比赛，经过
三轮初赛，他们的平均成绩都是89.6分，方差分别是 ， ， ， ，你认为
s 2=2.5 s 2=3.8 s 2=3.5 s 2=1.5
甲 乙 丙 丁
派谁去参赛更合适？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相
同，方差分别是 ， ， ， ，则射击成绩最稳定的是（ ）
S2 =1.2 S2 =0.6 S2 =2 S2 =0.9
甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们的测试
平均成绩相同，方差分别是 ， ， ， ，则这四名射击运动员中成绩最稳定
S2 =2.2 S2 =1.1 S2 =1.6 S2 =0.2
甲 乙 丙 丁的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）校运会上，八年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各
队队员身高（cm）的方差（s2）如下表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的是 队．
仪仗队 红队 黄队 蓝队
s2 12.75 8.8 10.45
九、根据已知数据求未知数据的值
1．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则x为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
2．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，3，4，5，x，6有唯一的众数，则x的值可能是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2025九年级下·福建龙岩·学业考试）在计算一组数据的方差时，
1
s2= ×[(3−6) 2+(4−6) 2+(6−6) 2+(x−6) 2+(9−6) 2)，则x表示的数是（ ）
5
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（24-25八年级下·甘肃平凉·期末）某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数
据的平均数是6，则x的值为 ．
5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知一组数据的方差
1
S2= [(8−6) 2+(3−6) 2+(4−6) 2+(9−6) 2+(a−6) 2)，则a= ．
5
十、利用样本评估总体
1．（23-24七年级下·山西朔州·期末）小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六
月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表：
日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日
示数（度） 98 103 108 112 117 121根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（ ）
A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度
2．（21-22九年级上·全国·课后作业）为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民
进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，
177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（ ）
A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度
3．（2025·浙江杭州·模拟预测）九年级一班学生制作粽子送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的
个数，将数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别
为4个，5个，6个，7个，将统计结果整理后绘制成如图所示的两幅统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求出这个班级的人数；
(2)请通过计算补全两个统计图；
(3)若该校九年级共有300名学生，请你估计九年级全体学生共制作了多少个粽子．
4．（21-22八年级下·山东济宁·期末）五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营
养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率
为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上
的樱桃，每棵树的产量如图所示．(1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数；
(2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量；
(3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定．
1．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果
为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）
A．240度 B．270度 C．300度 D．320度
2．（24-25八年级上·全国·阶段练习）x ,x ,⋯,x 的平均数为m，x ,x ⋯,x 的平均数为n，则
1 2 5 6 7 20
x ,x ,⋯,x 的平均数为（ ）
1 2 20
m+n 5m+20n 5m+15n
A．m+n B． C． D．
2 25 20
3．（2025·贵州遵义·二模）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人
在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该
选（ ）参加
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定
4．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）已知一组数据x ,x ,⋯,x 的方差为
1 2 6
1
S2= (x2+x2+x2+⋯+x2−24)，则关于数据x +1,x +1,⋯,x +1的平均数为 ；
6 1 2 3 6 1 2 6
5．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知点 都在函数 的图象上，
(x ,y ),(x ,y ),(x ,y ) y=2x−5
1 1 2 2 3 3
若数据x ，x ，x 的平均数为3，方差是2，则另一组数据y ,y ,y 的平均数是 ，方差是 ．
1 2 3 1 2 3
6．（24-25七年级上·重庆·开学考试）夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名．后来将一等奖中
最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分，那么调前
一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分．
7．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为
92分、88分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是 分．
8．（24-25八年级下·广东阳江·期末）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所
示，此时这组成绩 （单位： ）的平均数是 ，方差是 ．若第10次投掷标枪的落点恰好在 线上，
m 20m s 2 20m
1且投掷结束后这组成绩的方差是 ，则 （填“>”“=”或“<”）．
s 2 s 2 s 2
2 1 2
9．（24-25八年级下·福建福州·期末）某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项
测试，测试成绩如下：
测试成绩
测试项目
甲 乙
专业理论知识 88 85
技术实操水平 95 70
团队协作能力 63 85
(1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被
录取？
(2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权1，1，2，
计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？
10．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八
号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、
2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）
项目班
知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级
级
1班 85 91 88 1班
2班 90 84 87 2班
(1)如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5:3:2的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪
个班将获胜．
11．（24-25八年级下·广东广州·期末）近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动
2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、
技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录．成绩/分
体 技 心理素
能 能 质
甲 85 80 93
乙 78 94 82
(1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）；
(2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按30%，50%，20%的占比计入总评成绩，则谁的
成绩更好？请通过计算说明．
(3)根据(2)中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直
方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由．
1．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数
1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是10.9，则擦掉的这个自然数是 ．
2．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）一组数据的方差计算公式为
1
S2= [(5−x) 2+(8−x) 2+(8−x) 2+(11−x) 2)，则这组数据的方差是 ．
4
3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某市农业科学研究所几年前在甲、乙两座山上各栽种了100棵苹果
树，成活率是98%，现已结果成熟．为了分析收成情况，分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的苹果，
每棵苹果树的产量如图所示．(1)分别计算甲、乙两座山苹果样本的平均数，并估算出甲、乙两座山苹果的产量总和；
(2)试通过计算说明哪座山上的苹果产量较稳定．
4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺
文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结
束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为3:x:2（满分10分），并绘制
甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下：
甲、乙两名学生的作品得分情况统计表：
造型设
工艺技巧 文化内涵 得分
计
甲作品 8 8.4 9.3 8.5
乙作品 m 7.8 6.6 8
根据以上信息，回答下列问题．
(1)求x的值；
(2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由．
