文档内容
专题 03 一次函数中含参数问题
目录
A题型建模・专项突破
题型一、利用一次函数的定义求参数..................................................................................................................1
题型二、根据一次函数的图象和性质求参数......................................................................................................2
题型三、含参数的一次函数的图象和性质..........................................................................................................3
题型四、含参数的一次函数图象的共存问题......................................................................................................6
题型五、含参数的一次函数综合问题..................................................................................................................8
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用一次函数的定义求参数
1.若 是关于 的一次函数，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】根据一次函数的定义求参数
【分析】本题考查了一次函数的定义，形如 （ 为常数， ）的函数叫一次函数，根据一
次函数的定义得出 ， ，计算即可得解．
【详解】解：∵ 是关于 的一次函数，
∴ ， ，
解得： ，
故答案为： ．
2．已知函数 是关于 的一次函数，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】根据一次函数的定义求参数
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义条件可得 且 ，即可求解．
【详解】解：根据题意，得 且 ，解得 ．
故答案为： ．
3．若函数 是一次函数，则 ．
【答案】
【知识点】根据一次函数的定义求参数
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据形如 的函数叫做一次函数，由此即可得出， ，求解即可得出答案，熟练掌握一次函数的定义是解此题的关键．
【详解】解： 函数 是一次函数，
且 ，
．
故答案为： ．
题型二、根据一次函数的图象和性质求参数
4.若关于x的一次函数 不经过第二象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】求不等式组的解集、已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数 的图象不经过第二象限，
可得 且 ，进一步求解即可确定m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数 的图象不经过第二象限，
∴ 且 ，
解得 ．
故答案为： ．
5．一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，对于一次函数 （ ，k，b为常数），当 ，图
象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当 ，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，当
，图象与y轴的交点在x轴的上方；当 ，图象过坐标原点；当 ，图象与y轴的交点在x轴的
下方．根据题意可得出关于m的不等式组，求解即可．
【详解】解：由题意可得，
，
解得： ，
故答案为： ．
6．已知直线 上两点 ， ，当 时，有 ，那么 的取值范围是
．
【答案】 /
【知识点】根据一次函数增减性求参数
【分析】本题考查一次函数的图象性质：当 ， 随 增大而增大；当 时， 将随 的增大而减小．先根据当 时，有 ，得到 随 的增大而减小，所以 的比例系数小于0，那么 ，解
不等式即可求解．
【详解】解： 当 时，有
随 的增大而减小，
，
．
故答案是： ．
题型三、含参数的一次函数的图象和性质
7.下列关于一次函数 的判断，正确的是（ ）
A．点 ，点 在该函数的图象上，若 ，则
B．当 时，该函数图象经过一、三、四象限
C．若关于x的方程 的解是 ，则 的图象恒过点
D．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则
【答案】C
【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题、判断一
次函数的增减性
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象经过的象限，一次函数的性质和一次函数图象
的平移问题，根据增减性可判断A；根据一次函数图象与其系数的关系可判断B；先根据方程的解的定义
得到 ，则解析式为 ，据此可判断C；求出平移后的解析式，再利用待定系数法求出
b的值即可判断D．
【详解】解；∵在 中， ，
∴y随x增大而减小，
∵点 ，点 在该函数的图象上，且 ，
∴ ，故A错误，不符合题意；
当 时，该函数图象经过二、三、四象限，故B错误，不符合题意；
若关于x的方程 的解是 ，则 ，则 ，则 的图象恒过点 ，
故C正确，符合题意；
该函数的图象向右平移2个单位后的解析式为 ，
把 代入 中得 ，解得 ，故D错误，不符合题意；
故选：C．8.若直线 （ 为常数且 ）经过点 ，将直线 向上平移3个单位长度后得到直线
（ 为常数且 ，则下列关于直线 的说法正确的是（ ）
A． 与 轴的交点坐标是
B．若 两点在 上，且 ，则
C．点 在 上
D． 经过第一、二、三象限
【答案】D
【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问
题、一次函数图象平移问题
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及平移问题，与坐标轴的交点问题，过象限的问题，熟练
掌握知识点是解题的关键．
先求出正比例函数解析式，再求出平移后的一次函数解析式，即可求出与 轴交点判断A，利用增减性分
析B选项，将 代入平移后的一次函数解析式判断C，根据解析式直接判断过象限问题．
【详解】解：∵直线 （ 为常数且 ）经过点 ，
∴ ，
解得： ，
∴
则直线 向上平移3个单位后得到 ，
当 ，则 与 轴的交点坐标是 ，故A错误，不符合题意；
∵ ，则 随 的增大的增大，
那么若 两点在 上，且 ，则 ，故B错误，不符合题意；
当 时， ，则点 不在 上，故C错误，不符合题意；
由于 ，则图象经过第一、二、三象限，故D正确，符合题意，
故选：D．
9.已知一次函数 （ ， 是常数），则下列结论正确的个数有（ ）个
①若点 在一次函数 的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是 ；
②若 ，则一次函数 图象上任意两点 和 满足： ；
③若一次函数 的图象不经过第四象限，则 ；
④若对于一次函数 （ ）和 ，无论 取任何实数，总有 ， 的
取值范围是 或 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、已知函数经过的象限求参数范围、求一次函数解析式
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性，函数图形经过的象限的判定方法，
函数图象与坐标轴交点的计算等知识是解题的关键．
把点 代入一次函数 可得一次函数的解析式，由此得到一次函与坐标轴的交点，结合面
积的计算可判定①；根据一次函数的增减性可判定②；根据函数经过象限的判定方法可得③；根据函数图
象的中函数值的大小的判定，一次函数图象平行的性质可判定④；由此即可求解．
【详解】解：若点 在一次函数 的图象上，
∴ ，
解得， ，
∴一次函数解析式为 ，
当 时， ，当 时， ，
∴一次函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积是 ，故①错误，不符合题意；
若 ，则 ，
∴一次函数 的图象经过第一、二、三象限， 随 的增大而增大，
∴图象上任意两点 和 ，
当 时， ，则 ，
∴ ，
当 时， ，则 ，
∴ ，
综上所述， ，故②错误，不符合题意；
∵一次函数 ，
∴当 时， ，即一次函数恒过 ，
若一次函数的图象不经过第四象限，则 ，
∴ ，故③错误，不符合题意；
若对于一次函数 （ ）和 ，无论 取任何实数，总有 ，
∴一次函数 （ ）和 平行，
当 时， ，则 ，
当 时， ，成立，
∴ 的取值范围是 或 ，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有④，共1个，故选：A ．
题型四、含参数的一次函数图象的共存问题
10.在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、正比例函数的图象
【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，熟练掌握正比例
函数及一次函数的图象和性质是解题关键．
分情况讨论 的取值范围，根据正比例函数图象的性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征进行判断，
即可得出答案．
【详解】解：当 时， 的图象过原点并经过第一、第三象限， 的图象过第一、二、三象
限且与 轴交点的纵坐标大于0，选项均不符合；
当 时， 的图象过原点并经过第二、第四象限， 的图象过第一、三、四象限且与 轴交
点的纵坐标小于0，选项A符合题意；
故选：A．
11．在同一平面直角坐标系中，函数 和 （ 为常数）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限
【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布．根据“一次函数 （ ）：当 时，
图象经过第一、三象限；当 时，图象经过第二、四象限”即可判断．
【详解】解：对于直线 ，∵ ，
∴直线 经过第一、三象限，可以排除选项BC；
当 时，
∴直线 经过第一、三象限，直线 与 轴的交点在原点上方，选项A不符合题意；
当 时，
∴直线 经过第二、四象限，直线 与 轴的交点在原点下方，选项D不符合题意；
故选：D．
12．两个一次函数 与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】判断一次函数的图象
【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键；
观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一
致，即为正确选项；
【详解】解：A、由 的图象可知， ， 即 ；由 的图象可知， ， ，两结论相矛
盾，故本选项错误，不符合题意；
B、由 的图象可知， ， 即 ；由 的图象可知， ， ，两结论一致，故本选项正
确，符合题意；
C、由 的图象可知， ， 即 ；由 的图象可知， ， ，两结论相矛盾，故本选
项错误，不符合题意；
D、由 的图象可知， ， 即 ；由 的图象可知， ， ，两结论相矛盾，故本选
项错误，不符合题意；
故选：B．
题型五、含参数的一次函数综合问题
13.已知一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象经过点 ．
(1)若 ，求一次函数的表达式．
(2)当 时，该一次函数的最大值为6，求k的值．
(3)若该一次函数的图象经过第一象限，且 ，求S的取值范围．
【答案】(1)
(2)(3)
【知识点】根据一次函数增减性求参数、已知函数经过的象限求参数范围、求一次函数解析式
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，正确求出函数解析式是解题的关键．
（1）一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象经过点 ，得到 ，再结合
，解二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意可得一次函数y随x的增大而减小，可得当 时， ，结合一次函数
（k，b为常数，且 ）的图象经过点 ，得到 ，解二元一次方程组求解即可；
（3）根据 ，即 ，进而得到 ，再根据一次函数的图象经过第一象限，
可得到 ，由不等式的性质即可解答．
【详解】（1）解：∵一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象经过点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为： ；
（2）解：∵ ，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵当 时，该一次函数的最大值为6，
∴当 时， ，
∵一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象经过点 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
（3）解：根据题意： ，即 ，
∴ ，
∵一次函数的图象经过第一象限，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．14．已知一次函数 ．
(1) 为何值时，函数图象经过点 ？
(2)若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，求 的取值范围；
(3)直接写出一次函数 的图象经过定点坐标．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ．
【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数解析式
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一
次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
（1）将点 代入一次函数 ，可得关于 的一元一次方程，求解即可获得答案；
（2）根据该函数的增减性，可得 ，求解即可获得答案;
（3）将解析式整理得 ，求得当 时， ，据此即可得解．
【详解】（1）解：将点 代入一次函数 ，
可得 ，
解得 ，
∴当 时，函数图象经过点 ；
（2）解：若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，
则有 ，
解得 ，
∴ 的取值范围为 ；
（3）解： ，
当 时， ，
∴一次函数 的图象经过定点 ．
15．一次函数 的图象恒过定点 ．
(1)若一次函数 的图象还经过点 ，
①求该一次函数的表达式．
②将点 向右平移1个单位，再向上平移 个单位后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值．
(2)当 时，一次函数 的最大值和最小值的差是6，求b的值．
【答案】(1)① ；②(2)
【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况、比较一次函数值的大小、
由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质；
（1）把点 ， 代入 ，再求解即可；②先得到平移后的 ，再代入
即可得到答案；
（2）先求解一次函数为 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，
再进一步求解即可．
【详解】（1）解：①一次函数 的图象经过点 ， ，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数为 ；
②将点 向右平移1个单位，再向上平移 个单位后为 ，
∴ ，
解得： ；
（2）解：∵一次函数 的图象恒过定点 ，
∴ ，即 ，
∴一次函数为 ，
当 时， 随 的增大而增大，
∵ ，
∴当 ，函数最小值为： ，
当 ，函数最大值为： ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
当 时， 随 的增大而减小，
∵ ，
∴当 ，函数最大值为： ，
当 ，函数最小值为： ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
综上： ．一、单选题
1．若关于 的函数 是一次函数，则 的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如
，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可．
【详解】解： 关于x的函数 是一次函数，
∵
，
∴
，
故选：C．
∴
2．一次函数 的图像经过第一、二、三象限，则 的值可能为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系；熟练掌握一次函数 中 与 的符号对函数图像的
影响是解题的关键．根据 ， ， 时，函数图像经过第一、二、三象限，则有 且
，通过解该不等式即可求得 的取值范围，然后写出 的值即可．
【详解】解：一次函数 的图像经过第一、二、三象限，
且 ，
．
观察选项中的数字，只有数字0符合题意．
故选：C．
3．一次函数 的图象经过点 ，当 ，则m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围，根据 ，得到 随着 的增大而减小，
进而得到 ，进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数 的图象经过点 ，且当 ，
∴ 随着 的增大而减小，
∴ ，
∴ ；
故选：B．
4．两直线 与 在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐一排除即可，掌握一次函数的
图象与性质是解题的关键．
【详解】解： 、如果过第一、二、四象限的图象是 ，由 的图象可知， ， ；由 的图象可
知， ， ，两结论不矛盾，故正确；
、如果过第一、二、四象限的图象是 ，由 的图象可知， ， ；由 的图象可知， ，
，两结论矛盾，故错误；
、如果过第一、三、四象限的图象是 ，由 的图象可知， ， ；由 的图象可知， ，
，两结论相矛盾，故错误；
、如果过第二、三、四象限的图象是 ，由 的图象可知， ， ；由 的图象可知， ，
，两结论相矛盾，故错误；
故选： ．
5．关于函数 ，给出下列结论：
①当 时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点 ；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是 ；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是 ．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，①根据一次函数定义
即可求解；②根据 即可求解；③图象经过二、三、四象限，则 ， ，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则 ，即可求解．
【详解】解：①根据一次函数定义： 函数为一次函数，故正确；
② ，
当 时， ，
故函数过 ，故正确；
③图象经过二、三、四象限，则 ， ，解得： ，故正确；
④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则 ，解得： ，故正确．
故选：D．
二、填空题
6．已知函数 是关于x的一次函数，则m的值是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义可知 且 ，从而可求得m的值．
【详解】解：∵函数 是关于x的一次函数，
∴ 且 ，
解得： ．
故答案为：3．
7．已知一次函数 的图像不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，依据一次函数 的图象不经过第三象限，可
得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．
【详解】解：由一次函数 的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
∴有 ，
解得： ，
当 时，直线 ，不经过第三象限，符合题意，
∴m的取值范围是 ，
故答案为： ．
8．已知一次函数 ，当 时， ，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键．结合一次函数的性质，对 分类讨论，当 时，一次函数 随 增大而增大，此时 且
；当 时，一次函数 随 增大而减小，此时 且 ；最后利用待定系数法
求解即可．
【详解】解：当 时，一次函数 随 增大而增大，
∴当 时， 且当 时， ，
把 代入 ，解得 ，
把 代入 ，解得 ，
∴此时 的值都不符合题意，
当 时，一次函数 随 增大而减小，
∴ 且 ，
把 代入 ，解得 ，
把 代入 ，解得 ，
∴ 符合题意，
故答案为： ．
9．当 时，函数 （ 为常数且 ）有最小值是 ，则函数的最大值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据 可得当 时， 有最小值 ，求出k的值得到函
数解析式，当 时，y取最大值，据此即可求解，掌握一次函数的性质：当 时， 随 的增大而增
大；当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ ，
∴当 时，y有最小值是 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
当 时，y取最大值，最大值为 ．
故答案为： ．
10．已知一次函数 （ ， 是常数， ），正比例函数 （ 是常数， ），下列
四个结论，其中正确的是 （填序号）．
①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则 ；
②若 ，则一次函数的图象经过第一、二、四象限；
③将一次函数 的图象向左平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为；
④若 ，当 时， 总是小于 ，则 ．
【答案】①③④
【分析】根据一次函数平行的条件，平移的性质，图象的分布，一次函数与不等式的关系解答即可．
本题考查了一次函数平行的条件，平移的性质，图象的分布，一次函数与不等式的关系，熟练掌握相关知
识是解题的关键．
【详解】解：①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则
本结论正确；
②若 ，且 时，则一次函数的图象经过第一、三、四象限；
故本结论错误；
③将一次函数 的图象向左平移2个单位长度，得
整理，得函数解析式为 ；
故本结论正确；
④若 ， ， ，
当 时， ， ，
∴ 经过定点 ，
当 时， 总是小于 ，
∴ ，
∴ ．
故本结论正确，
故答案为：①③④．
三、解答题
11．已知一次函数 ．
(1)当a满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？
(2)若函数y的图像不经过第一象限，求a的取值范围．
【答案】(1) 且
(2)
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的图像与系数的关系；
（1）根据与y轴的交点在x轴的下方可得 ，求解即可；
（2）根据一次函数的图象与系数的关系列出关于a的不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数 与y轴交于点 ，且函数图像与y轴的交点在x轴
的下方，
∴ ， ，∴ 且 ；
（2）∵函数y的图像不经过第一象限，
∴ 且 ，
∴ 且 ，即 ．
12．已知一次函数 ．
(1)若图象经过原点，求m的值；
(2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
(3)若 ，当 时，求y的最大值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把原点坐标 代入解析式解答即可；
（2）根据y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，得 ，解答即可；
（3）当 时，确定 ，判定y随x的增大而增大，结合 ，当 时，y取得最大
值，结合解析式解答即可．
本题考查了图象过原点，不等式的解法，一次函数的性质，熟练掌握解不等式组和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：把原点坐标 代入解析式 ，
得 ，
解得 ．
（2）解： y随着x的增大而减小，
，
解得 ，
图象交y轴于正半轴，
，
解得 ，
故 ．
（3）解：当 时，函数的解析式为 ，
，
y随x的增大而增大，
当 时， 时，y取得最大值，
故y的最大值为 ．
13．已知关于x的一次函数 ．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；
(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；
(3)若 ，当 时，求y的取值范围；
(4)当 时，y有最大值8，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4) 或
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，一元一次不等式的求解，熟练掌握相关性质为解题关键．
（1）根据一次函数的性质得到 ，然后解不等式；
（2）根据一次函数的性质得到 ，然后解不等式组；
（3）先确定解析式，再分别计算出当 时， ；当 时， ；然后根据一次函数的性质
确定函数值的范围；
（4）根据 或 两种情况下分别求解即可．
【详解】（1）解：依题意， ，
解得： ；
（2）解： 函数 图像经过第一、二、三象限，
，
解得： ；
（3） ，
函数解析式为： ，
，y随x的增大而增大
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ；
（4）若 ，即 ，此时 时，y取最大值8，
，
解得： ，
若 ，即 ，此时 时，y取最大值8，
，解得： ．
14．已知 是一次函数，
(1)求 的值；
(2)若点 均在该一次函数的图象上，试比较 ， 的大小关系，并说明理由．
(3)将点 向下平移3个单位长度，得到点 ，恰好点 在该一次函数图象上，求一次函数
的图象与线段 有交点时 的取值范围．
【答案】(1)
(2) ，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据一次函数的定义，得 1且 ，解答即可；
（2）根据题意，得 ，根据一次函数的增减性，解答即可．
（3）根据平移确定点 代入 ，确定坐标，根据解析式解答即可．
本题考查了一次函数的定义，平移，一次函数的性质，熟练掌握性质和定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由于 是一次函数，
∴ 且 ，
∴ ，且 ，
解得 或 且 ，
故 ．
（2）解：根据题意，得 ，
，
故y随x的增大而减小，
又点 均在该一次函数的图象上，
且 ，
故 ．
（3）解：根据题意，得 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ， ，设 与y轴的交点为E，
∵ 过定点 ，且与 有交点，
∴ ，或 ，
∴ 或 ，
∵ 与 有交点的范围是直线高于直线 ，低于直线
∴ ．
15．在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，点 是线 上的动点，且
横坐标为 ．
(1)若 时，求点 的坐标．
(2)当点 与点 重合时，求直线 的解析式．
(3)当点 与点 不重合时，过点 作 轴和直线 的垂线，分别交直线 于点 、 ，过点 作 轴
交直线 于点 ，连结 ．
________．
以 和 为边作 ，若 时，直接写出 的值．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ； 或 ．
【分析】（ ）由题意得 ，联立 ，即可求解；
（ ）由题意得点 的坐标为 ，将 代入 即可求解；
（ ） 根据题意作法可求得点 ， ，则 ， ，由勾股定理得得 ，再求出 ，则有 ，然后根据正切的定义即可求解；
由 得 ， ，根据 和 为边作 ， ，
然后通过平行四边形面积公式得出 ，然后求出 的值即可．
【详解】（1）解：当 时， ，
联立 ，解得： ，
∴点 的坐标为 ；
（2）解：∵点 的横坐标为 ，且点 与点 重合，
∴点 的坐标为 ；
将 代入 得： ，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ；
（3）解： 如图，
∵点 是线 上的动点，且横坐标为 ， 轴，
∴点 横坐标为 ，
∵点 在直线 上，
∴ ，
∴点 ，
∵点 纵坐标相同，∴ ，
∴ ， ，
∴在 中，由勾股定理得： ，
∵ ，
∴ 解析式为 ，
联立 ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
由 得 ， ，
∵ 和 为边作 ， ，
∴ ，
∴ ，整理得： ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
【点睛】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，解直角三角形，两点间的距离，解二元一次方程组，熟
练掌握知识点的应用是解题的关键．
