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2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 04 解一元二次方程
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022八下·莱芜期末）用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2022八下·莱芜期末）已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程 的
一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．13 C．12或13 D．15
3．（2分）（2022八下·百色期末）用配方法解方程 ，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）（2022八下·临泉期末）用配方法解方程 时，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）（2022八下·上虞期末）用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 的解的个数
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2分）（2021九上·通川期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， ，EC分别交AD，BD于点F，G，若 ，则 的值为（ ）.
A． B． C．2 D．
7．（2分）（2019九上·富顺月考）对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示
中较大的数，如 ,按这个规定，方程 的解为 ( )
A． B． C． D． 或-1
8．（2分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三
角形的斜边长是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
9．（2分）（2022八下·上城期末）用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是( )
A． B． C． D．
10．（2分）（2022八下·镇海区期末）方程 经配方后，可化为( )
A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）11．（2分）（2022八下·安庆期末）若方程 有两个相等的根，则方程
的根分别是 ．
12．（2分）（2022·福建）已知抛物线 与x轴交于A，B两点，抛物线 与
x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 .
13．（2分）（2022·绥化）设 与 为一元二次方程 的两根，则 的值为
．
14．（2分）（2022·扬州）在 中， ， 分别为 的对边，若
，则 的值为 .
15．（2分）（2022·宁阳模拟）当x满足 时，方程 的根是
．
16．（2分）（2022八下·杭州期中）已知关于x的方程x2－(k+2)x+2k=0，若等腰三角形ABC的一边长
a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 ．
17．（2分）（2020八下·柯桥期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个
根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则
的值为 .
18．（2分）如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF
＝3AF，∠DFE＝90°，若△△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为 ．19．（2分）（2022·上虞模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x +4的图象与两坐标轴的正半
轴分别交于点A，B，以AB为三角形一边作等边△ABC，顶点C在反比例函数y= 的图象上，则k=
20．（2分）（2021九上·隆昌期中）如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个
动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是
.
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（6分）（2022八下·潜山期末）解下列方程：
（1）（3分）（配方法） ； （2）（3分） ．22．（5分）（2022八下·舟山期末）在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程
如下：
解：方程4x2﹣12x﹣1＝0可化成（2x）2﹣6×2x﹣1＝0，
移项，得（2x）2﹣6×2x＝1．
配方，得（2x）2﹣6×2x+9＝1+9，
即（2x﹣3）2＝10．
由此可得2x﹣3＝± ∴x ，x ．
1 2
晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为
1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？
23．（9分）（2022九上·萧山开学考）已知：关于 的一元二次方程
（1）（3分）求证：无论 取何值，方程都有实根；
（2）（3分）若 是该方程的一个根，求 的值；
（3）（3分）若方程的两个实根均为正整数，求 的值 为整数 ．
24．（6分）（2022八下·百色期末）已知 、 、 是 的三边长，关于 的一元二次方程
有两个相等的实数根．（1）（3分）请判断 的形状；
（2）（3分）当 ， 时，求一元二次方程的解．
25．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．
（1）（3分）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）（3分）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；
（3）（3分）抛物线y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中
符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部
（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
26．（8分）（2017九上·虎林期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标
轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根
（OA＞OC）．
（1）（2分）求点A，C的坐标；
（2）（3分）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的
图象的一个分支经过点E，求k的值；
（3）（3分）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（8分）（2022·龙东）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在
y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程 的两个根
， ，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线 向点B运
动，到达B点停止．设运动时间为t秒， 的面积为S．（1）（2分）求点C的坐标；
（2）（3分）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）（3分）在点P的运动过程中，是否存在点P，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（9分）（2022八下·拱墅月考）如图，在长方形 中，边 、 的长
是方程 的两个根.点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 边
的方向运动，运动时间为 秒 .（1）（3分）求 与 的长；
（2）（3分）当点 运动到边 上时，试求出使 长为 时运动时间 的值；
（3）（3分）当点 运动到边 上时，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，
请求出运动时间 的值；若不存在，请说明理由.
