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专题06 二次函数中的线段及周长问题
1．如图，已知抛物线 与x轴交于点 ，与y轴交于 ，连接
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是直线 下方抛物线上一点，过点P作 于点D，过点P作 轴交
于点E，求 周长的最大值及此时点P的坐标；
2．如图，抛物线 经过 和 两点，点 是线段 上异于
的动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的 点，使线段 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明
理由；3．抛物线 与 轴交于 和 两点，与 轴交于点 ，点 是直线 上
方的抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点 作 于点 ，求 的最大值及此时点 的坐标．
4．如图，已知二次函数 与一次函数 的图象相交于 两点．
(1) ___________， __________；
(2)求点B的坐标；
(3)点P在直线 上方的抛物线上，过点P做直线 平行于y轴交直线 于点M，求 的最
大值
(4)直接写出当 时，x的取值范围是___________．5．在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A、B，C，已知 ， ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，P为线段 上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，
使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
6．如图，直线 与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线 经过B、C两点，
与x轴另一交点为A，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点E，使 的周长最小，求符合条件的E点坐标；
7．如图，抛物线 与x轴相交于点 ， ，与y轴交于点 ，点D为
抛物线的顶点．(1)直接写出抛物线的函数表达式；
(2)如图，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得△BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长
的最小值；若不存在，请说明理由
8．已知抛物线 具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 的距离与到x轴的距
离相等，如图，点M的坐标为 ，P是抛物线 上一动点，则
(1)当 面积为4时，求P点的坐标；
(2)求 周长的最小值．
9．如图，抛物线 与x轴交 两点(A点在B点左侧)，直线 与抛物线交于 两
点，其中C点的横坐标为 ．
(1)求 两点的坐标;(2)求直线 的函数表达式;
(3)若P是线段 上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段 长度的最大
值．
10．如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与y轴交于点C．
(1)求该二次函数表达式；
(2)直接写出直线 的解析式；
(3)P为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P作 ，交直线 于点Q，作 轴
交 于M．求线段 的最大值及此时点P的坐标．
11．如图，已知抛物线 与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 是
轴上一动点，过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设 ．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当 时，求线段 的最大值；
(3)在 和 中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的 倍时，求相应 的值．12．如图，一次函数 与二次函数 的图象交于 和
(1)直接写出两个函数的解析式；
(2)点 为直线 下方抛物线线上一个动点，过 作 轴与 交于 点，当 为最大值时，
求 点坐标．
