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专题11 二次函数中的胡不归
1．如图1所示，直线 与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B
的二次函数 的图象上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求
取得最大值时点P的坐标；
(3)如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上
一点，且 ，直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，连接
BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．
2．如图1．抛物线 与 轴交于A、 两点．交 轴于点 ，点 ，连接
．(1)求抛物线的解析式；
(2) 为抛物线上一点，点 为 轴上一点，点 在 轴上，求 的最小值；
(3)如图2．点 是抛物线上一点， 为第四象限抛物线上一点，延长 交 轴于点 ，连接
，点 ，直线 与 交于点 ，点 在线段 上，且 ，已知
，求点 的坐标．
3．如图1，抛物线 （ ）与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，在线段
上有一动点 （不与 ， 重合），过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交抛物线于点 ．
（1）分别求出抛物线和直线 的函数表达式；
（2）连接 、 ，求 面积的最大值，并求出此时点 的坐标；
（3）如图2，点 ，将线段 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 （ ），
连接 ， ，求 的最小值．4．如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连
接BC，点( ， a－3)在抛物线上．
（1）求c的值；
（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对
应的函数表达式 ；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以 的长为半
径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求 TB+TF的最小值．
5．如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B
两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝﹣ x+ 抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标
为﹣5．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）该二次函数图象上有一点P（x，y）使得S ＝S ，求点P的坐标；
BCD ABP
（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接△AF，求△2AF+DF的最小值．
6．如图，已知二次函数 的图象交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，其中.
（1）求点 的坐标，并用含 的式子表示 ；
（2）连接 ， ，当 为锐角时，求 的取值范围；
（3）若 为 轴上一个动点，连接 ，当点 的坐标为 时，直接写出
的最小值．
7．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣ ），与x
轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和 的值．
（3）点F （0，y）是y轴上一动点，当y为何值时， FC+BF的值最小．并求出这个最小值．
8．在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），
C（0，-3）.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若P为线段BC上一点，过点P作 轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；
（3）若M（m，0）是 轴上一个动点，请求出CM+ MB的最小值以及此时点M的坐标.
