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专题 03 二次函数的定义
考点一 二次函数的识别 考点二 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数
项
考点三 根据二次函数的定义求参数 考点四 列二次函数关系式
考点一 二次函数的识别
例题：（2022·浙江·义乌市苏溪镇初级中学九年级阶段练习）下列各式中表示二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2020·陕西·西安市大明宫中学三模）观察：① ；② ；③ ；④
；⑤ ；⑥ ．这六个式子中二次函数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2022·山东·宁津县时集中学九年级阶段练习）下列函数是关于x的二次函数的有（ ）
① ② ；③ ；④ （a为任意实数）； ⑤ ； ⑥
．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022·全国·九年级课时练习）下列函数① ；② ；③ ；④
；⑤ ．其中是二次函数的是____________．考点二 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
例题：（2022·福建省福州外国语学校八年级期末）二次函数 的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则
（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3
2．（2022·全国·九年级课时练习）在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（ ）
A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
3．（2022·全国·九年级）已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝___，一次项系数b＝___，常数
项c＝___．
考点三 根据二次函数的定义求参数
例题：（2022·全国·九年级课时练习）已知y＝ +2x﹣3是二次函数式，则m的值为 _____．
【变式训练】
1．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知 是 关于 的二次函数，那么
的值____．
2．（2021·广东广州·九年级期中）关于 的函数 是二次函数，则 的值为__________．
3．（2022·吉林市第五中学九年级阶段练习）若 是关于x的二次函数，则a的值是
_______．
考点四 列二次函数关系式
例题：（2022·上海市青浦区教育局二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月
平均增长率为 ，第一季度的总产值为 （亿元），则 关于 的函数解析式为________________．
【变式训练】1．（2021·山东滨州·九年级期中）某商店从厂家以每件 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，
若每件商品的售价为 元，则可卖出 件，那么卖出商品所赚钱 元与售价 元之间的函数关系
为________．
2．（2022·上海市格致初级中学九年级阶段练习）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙
的长度不小于 ）和总长为 的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的
一边长为 米，花圃总面积为 平方米，求 关于 的函数解析式__________．（用二次函数一般式表
示）
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在长方形 中， ， ，点 ， 从 点出
发，点 沿线段 运动，点 沿线段 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设
，阴影部分的面积为 ，则 与 之间的关系式为______．
一、选择题
1．（2022·全国·九年级单元测试）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．2．（2022·安徽淮北·九年级阶段练习）二次函数 的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C． D．5
3．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校九年级阶段练习）若函数 是关于 的二次
函数，则 的值是（ ）
A． B．0 C． 或 D． 或
4．（2022·江西·瑞金市第三中学九年级阶段练习）已知函数：① ；② ；③
；④ ；⑤ ，⑥ 其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·山东·日照市北京路中学九年级阶段练习）对于关于x的函数 ，下列说法错
误的是( )
A．当 时，该函数为正比例函数 B．当 时，该函数为一次函数
C．当该函数为二次函数时， 或 D．当该函数为二次函数时，
6．（2022·重庆十八中两江实验中学一模）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－
4时，输出的y值互为相反数，则b等于（ ）
A．－30 B．－23 C．23 D．30
二、填空题
7．（2022·河南商丘·九年级阶段练习）若y关于x的函数 是二次函数，则m的值是
_____．
8．（2022·四川· 九年级期中）己知函数 ．若这个函数是二次函数，求 的取
值范围__________________9．（2023·山东·临沂沂州实验学校九年级阶段练习）若函数 是关于 的二次函数，则 的值为
______．
10．（2022·广东· 三模）二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为_____．
11．（2021·全国·八年级课时练习）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 、
，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 、 ，三条通道的总面积 ；则s与
x之间的关系表达式为__________．
12．（2022·全国·九年级课时练习）给出下列函数：① ；② ；③ ；④
.其中是二次函数的有______，若把它写成 的形式，则 ______， ______，
______.
三、解答题
13．（2022·陕西· 九年级阶段练习）已知 ，当m为何值时，它是y关于x的二次
函数．
14．（2022·山东·庆云县尚堂镇大靳初级中学九年级阶段练习）已知 ．
（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．15．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点
A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如
果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范
围．
16．（2022·上海市民办文绮中学八年级阶段练习）已知等边 的边长为10， 是 上一动点，且
， 是射线 上一点，且 ，以 、 为边构造 ．
(1)当点 是 中点时，求 的长；
(2)设 ； 的面积为 ，当点 在线段 上时，求出 关于 的函数关系式，并求出定义域；
(3)联结 ，若 是直角三角形，求 的长．
