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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题05 平行线的性质在生活中的应用
【典型例题】
1．（2022·全国·七年级）如图，某工程队从 点出发，沿北偏西 方向修一条公路 ，在 路段出现
塌陷区，就改变方向，在 点沿北偏东 的方向继续修建 段，到达 点又改变方向，使所修路段
，求 的度数.
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图， 的两边 均为平面反光镜， ，在 上有
一点 ，从 点射出一束光线经 上的点 反射后，反射光线 恰好与 平行，这里 ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·七年级）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的 ，第
二次拐的 ，第三次拐的 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 是（
）A． B． C． D．
3．（2020·河南汝阳·七年级期末）如图所示是跷跷板示意图，横板 绕中点O上下转动，立柱 与地
面垂直，当横板 的A端着地时，测得 ，则在玩跷跷板时，小明坐在A点处，他上下最大可
以转动的角度为（ ）
A．28° B．56° C．62° D．84°
4．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射
光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．（2021·安徽阜南·七年级期末）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要
发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°
时，∠3和∠4的度数分别是（ ）A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45°
6．（2021·河北沧县·七年级期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上
分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的
光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先
转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是
（ ）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
二、填空题
7．（2021·江西·南昌市心远中学七年级期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于
地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
8．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的
管道平行，第一次拐弯处的 ，那么第二次拐弯处的 ________ ．
9．（2021·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地
测得公路的走向是北偏东 ，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接
通．10．（2021·湖南岳阳·一模）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．
如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上， ，则
__°．
11．（2021·江苏·南京玄武外国语学校七年级阶段练习）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当
光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，
如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为_____．
12．（2021·广东白云·七年级期末）探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探
照灯碗的剖面，从位于 点的灯泡发出的两束光线 ， ，经灯碗反射以后平行射出，其中
， ，则 的度数是______三、解答题
13．（2021·全国·七年级）如图，在 、 两处之间要修一条笔直的公路，从 地测得公路走向是北偏东
，公司要求 、 两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．
（1） 地修公路的走向应该是 ；
（2）若公路 长12千米，另一条公路 长6千米，且 的走向是北偏西 ，试求 到公路 的距
离？
14．（2021·浙江上城·七年级期末）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，
改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方
向，朝与出发时相同的方向修至E．
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM
与∠DMN的数量关系．15．（2021·全国·七年级课时练习）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，
， ，那么 和 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
先画几何图形，如图2，再写已知未知．
如图， ，
（1）猜想 和 有什么关系，并进行证明；
（2）求证： ．
16．（2021·宁夏·平罗县教学研究室（平罗县教师发展中心）七年级期末）如图，钱塘江入海口某处河道
两岸所在直线（PQ，MN）夹角为20°，在河道两岸安装探照灯B和A，若灯A射线自AM顺时针旋转至
AN便立即回转，灯B射线自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．设灯A转动的速
度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒．已知∠BAN＝50°．
（1）当b＝2时，问灯B转动几秒后，射出的光束第一次经过灯A？
（2）当a＝3，b＝6时，若两灯同时转动，在1分钟内（包括1分钟），问A灯转动几秒，两灯的光束互
相平行？
（3）若A、B两灯同时转动（a＞b），在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次，求a，b的值．17．（2021·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸
各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自 顺时针旋转至 便立
即回转，灯B射线自 顺时针旋转至 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是
a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足 ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，
即 ，且
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达 时运动停止，问A灯转
动几秒，两灯的光束互相平行?
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达 之前．若射出的光束交于点C，过C作 交 于
点D，则在转动过程中， 与 的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，
请求出其取值范围．
