文档内容
2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
第三章 变量之间的关系
易错导航
易错点1
变量之 用表格表示的变量间的关系
间的关
易错点2
用关系式表示的变量间的关系
系
易错点3
用图象表示的变量间的关系
易错训练
【易错点1用表格表示的变量间的关系】（2021·全国·八年级专题练习）下表是小华做观察水的沸腾实验
时所记录的数据：
时间
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（分）
温度
60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100
（℃）
（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；
（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；
【变式训练】
1．（2021·天津津南·八年级期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（
）
A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量
C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量
2．（2021·河北滦南·八年级期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示
的内容，其中的常量是（ ）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
3．（2021·四川龙泉驿·七年级期中）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其
关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
﹣
温度/℃ ﹣20 0 10 20 30
10
33
传播速度/（m/s） 318 324 330 342 348
6
A．自变量是传播速度，因变量是温度 B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
4．（2021·山西太原·七年级期中）梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，
则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w/（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为 D．天数每增加1天，周积分的增长量不一
定相同
5．（2021·全国·八年级课时练习）科学家认为二氧化碳 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．
下表 年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量 百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．6.（2021·全国·八年级课时练习）下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
7．（2021·山西寿阳·七年级期末）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量
有如下关系：
氮肥施用
量/（千克/公 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
顷）
土豆产
15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
量/（吨/公顷）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
8．（2020·全国·八年级课时练习）一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动 秒内的速度经测量如下表：
时间
（秒）
速度
（米/秒）（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间 表示时间， 表示速度，那么随着 的变化， 的变化趋势是什么？
（3）当 每增加 秒， 的变化情况相同吗？在哪个时间段内， 增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为 千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达
到这个上限．
【易错点2用关系式表示的变量间的关系】（2021·辽宁北镇·八年级期中）甲、乙两商场出售相同的某种
商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余
每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为 元，
乙商场收费为y 元．
2
（1）分别求出y，y 与x之间的关系式；
1 2
（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．
【变式训练】
1．（2021·江西·萍乡市湘东区教育教学研究室七年级期中）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之
间的函数关系是y＝ x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
2．（2021·福建·三明市列东中学七年级期中）一个梯形的高为8厘米，上底长为5厘米，当梯形下底x
（厘米）由长变短时，梯形的面积y（厘米）也随之发生变化，请写出y与x之间的关系式________．
3．（2021·陕西陈仓·七年级期末）为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80
元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表
示为____．
4．（2021·全国·八年级）某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：
通话时
1 2 3 4 5 6 7 …
间/分
电话
0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 …
费/元
（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？
5.（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，
黏合部分宽为 ．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
纸条长度
（2）设 张白纸黏合后的总长度为 ，则 与 之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为 吗？为什么？
6．（2021·山东中区·八年级期中）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超
过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1
月份用水24吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
7．（2021·江西吉州·七年级期末）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环
粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．求：（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少．
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
8．（2021·河北栾城·八年级期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
9．（2021·全国·九年级）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟
（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用 表示超出套餐部分的拨打时间， 表示超出套餐部分的电话费，那么 与 的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分
几分钟？【易错点3用图象表示的变量间的关系】（2021·河南·郑州外国语中学七年级期中）姐姐帮小明荡秋千
（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s．
【变式训练】
1．（2021·全国·八年级单元测试）如图，正方形 的边长为2，动点 从点 出发，在正方形的边上
沿 的方向运动到点 停止，设点 的运动路程为 ，在下列图象中，能表示 的面积 关
于 的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·四川锦江·七年级期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的
开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开
出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以
上变量之间的关系，排序正确的是（ ）A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
3．（2021·广东·深圳外国语学校七年级期中）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与
时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．
4．（2021·全国·八年级专题练习）如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，
DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x， 的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则
m的值是________．
5.（2021·广东高州·七年级期末）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s
（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？6．（2020·全国·七年级课时练习）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了
一天24小时内小明体温的变化情况：
(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？
(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．
(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．
(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．
7．（2021·山东济阳·七年级期中）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设
剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量 ______升；
（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？
8．（2021·山东商河·七年级期末）某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x
（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装 升油．
（2）加满油后可供该车行驶 千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油 升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶 千米后，车辆将自动报警？
