文档内容
七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
期中基础检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
【答案】C
【解析】
【分析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C、单价是不变的量，是常量，符合题意；
D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
本题属于基础题型．
2．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（ ）．
A．100° B．115° C．135° D．145°【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠1=∠2，即可求出∠1的度数，根据邻补角的定义即可求出∠BOC的度数．
【详解】
解析 ∵直线AC和直线BD相交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＋∠2＝70°，
∴∠1＝35°，
∵∠1＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°－∠1＝180°－35°＝145°．
故选：D．
【点睛】
本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180°．
3．下列计算正确的是（ ）
A．m3+m2＝m5 B．（m3）2＝m5 C．m6÷m3＝m3 D．（mn）3＝mn3
【答案】C
【解析】
【分析】
分别运用合并同类项，幂的乘方，同底幂除法法则，积的乘方进行判断即可．
【详解】
A．m3与m2不是同类项，不能合并，故此计算不符合题意；
B．（m3）2＝m3×2＝m6，故此计算不符合题意；
C．m6÷m3＝m6﹣3＝m3，故此计算符合题意；
D．（mn）3＝m3n3，故此计算不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟记幂的运算性质是解题的关键．
4．若代数式 是完全平方式，则k等于（ ）
A． B． C．8 D．64
【答案】A【解析】
【分析】
利用 可知：若 是完全平方公式，则 ，所以 ．
【详解】
解：∵ 是完全平方式，
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查完全平方公式，求完全平方式中的字母系数，解题的关键是理解两个数的平方和，再加上或减去
这两个数的积就构成了完全平方式．
5．如图所示，直线m∥n，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC的度数是（ ）
A．67° B．77° C．97° D．103°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等求出 的度数，再利用互补的定义求解．
【详解】
解：如图：
∵直线 ， ．
．
， ，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，互补的定义．理解平行线的性质是解答关键．
6．下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；
（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关
系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正
确的是（ ）
A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．
【详解】
解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；
（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；
（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；
（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；
正确的顺序是③④①②．
故选：A．
【点睛】
本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知∠α＝32°24′，则∠α的补角是 _____．
【答案】147°36′
【解析】【分析】
由∠A与∠A的补角相加等于180°求解．
【详解】
解：∠A的补角度数为180°-∠A=180°-32°24′=147°36′，
故答案为：147°36′．
【点睛】
本题考查补角，解题关键是掌握补角的概念，掌握度分秒之间的换算．
8．若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2即可得出答案．
【详解】
解：∵a2-b2=6，
∴（a+b）（a-b）=6，
∵a+b=2，
∴a-b=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a-b）=a2-b2是解题的关键．
9．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝____．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得 的值．
【详解】
∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
10．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力
功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据
0.000 000 007用科学记数法表示为_________．
【答案】7×10﹣9
【解析】
【分析】
直接用绝对值小于1的科学记数法表示即可．
【详解】
0.000 000 007＝7×10﹣9．
故答案为：7×10﹣9．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟记科学记数法的形式是解题的关键 ．
11．一名老师带领 名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为
元，则 与 的关系式为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
【详解】
依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得： ．
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．
12．一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶
点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值
为________．【答案】45°或90°或120°
【解析】
【分析】
分三种情况根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图1，当AE//BC时，则∠BAE+∠ABC=180°，
∴∠BAE=180°-90°=90°,
∴∠BAD＝90°-45°=45°；
如图2，当DE//AB时，∠BAD＝∠D=90°；
如图3，当DE//AC时，则∠CAD=∠D=90°，
∴∠BAD＝30°+90°=120°；综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．
故答案为：45°或90°或120°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位
角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找
准同位角，内错角和同旁内角．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1） ； （2）
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；
（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；
【详解】
（1）
（2）
【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数
幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键．
14．先化简，再求值： ， 其中 ，
【答案】 ，-6
【解析】
【分析】
根据平方差公式及完全平方公式去中括号内的小括号，合并同类项后再计算除法，最后将未知数的值代入
计算．
【详解】
解：原式=
=
= ，
当 ， 时，
原式= =-6．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
15．(1) ．
(2)运用乘法公式计算： ．
【答案】(1)
(2)1
【解析】
【分析】
（1）利用平方差和完全平方公式求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可．
(1)解：
；
(2)
解：
．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法和平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
16．计算（1）已知 ，求x的值．
（2）若 为正整数，且 ，求 的值．
【答案】（1）4；（2）2450
【解析】
【分析】
（1）已知等式左边利用同底数幂的乘法法则变形，计算即可求出x的值．
（2）首先计算积的乘方可得9x6n-13x4n，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为x2n，然后代入求值即可．
【详解】
解：（1）2x+3-2x=8•2x-2x=7×2x=112，
得到2x=16，
则x=4；
（2）∵x2n=7，
∴（3x3n）2-13（x2）2n
=9x6n-13x4n
=9（x2n）3-13（x2n）2=9×73-13×72
=2450．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．
（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝ 度；
（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．
【答案】（1）60；（2）40°．
【解析】
【分析】
（1）根据四边形内角和为360°解决问题；
（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°，所以∠DCE＝40°，根据CE平分∠BCD，推出∠BCD＝80°，再根
据四边形内角和为360°求出∠B度数；
【详解】
（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，
∴∠B＝∠C＝ ＝60°，
故答案为60；
（2）∵CE//AD，
∠DCE+∠D＝180°，
∴∠DCE＝40°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝80°，
∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
(1)用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积．
(2)如果 ， 求会议厅比会客室大多少平方米？
【答案】(1)会客室占地面积为 平方米，会议厅的占地面积为 平方米；
(2)会议厅比会客室大37平方米．
【解析】
【分析】
（1）结合图形分别表示出会客厅与会议厅的长宽，然后利用面积公式计算即可得；
（2）由（1）中结论代入化简可得 ，将已知式子的值化简，然后代入计算即可得．
(1)
解：结合图形可得：会客室的长为 ，宽为 ，
∴会客室面积为： ，
会议厅的长为 ，宽为 ，
∴会议厅的面积为 ；
∴会客室面积为 平方米，会议厅的面积为 平方米；
(2)
解：，
由 ，得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ （平方米）
答：会议厅比会客室大37平方米．
【点睛】
题目主要考查整式混合运算的应用及已知式子的值，求代数式的值，理解题意，找出图形中的边长关系列
出代数式是解题关键．
19．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间
的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，
据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为 分钟；
（3）CD路段内的路程为 千米，
所用的时间为 小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是 千米每小时．
【点睛】
本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
20．如果 那么我们规定 ．例如；因为 所以 ．
（1）根据上述规定填空： __ ， __ ， __ ；
（2）若 ．判断 之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1） ；（2） ；理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据 代入数运算即可；
（2）根据题意列出等式求解即可．
【详解】
（1）
（2）因为
，
，
，
．
【点睛】此题考查了新定义问题和同底数幂的乘法结合问题，解题的关键是根据题意列出等式．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为 ．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
纸条长度
（2）设 张白纸黏合后的总长度为 ，则 与 之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为 吗？为什么？
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；
（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；
（3）将 代入，求解 ，判断是否为正整数，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为
当白纸张数为5时，长度为
故答案为： ， ；
（2）当白纸张数为 张时，长度
故答案为
不可能．
理由：将 代入 ，得 ，
解得 ．
因为 为整数，
所以总长度不可能为 ．【点睛】
本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求
出正确的函数关系式．
22．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②
的方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方式表示图②中阴影部分的面积．
方法1：_________________________；
方法2：_________________________；
(2)由（1）写出 、 、 这三个代数式之间的等量关系：___________；
(3)利用（2）中得到的等量关系，解决如下问题：若 ， ，求 ；
(4)填空：若 ，则 ______．
【答案】(1) ，
(2)
(3) 的值为4
(4)±3
【解析】
【分析】
（1）根据正方形和长方形的面积即可用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；
（2）结合图②，即可写出三个代数式 ， ， 之间的等量关系；（3）利用第（2）题中的等量关系，令m=2a，n=b，将 ，ab=4代入等量关系，即可求出
的值；
（4）利用第（2）题中的等量关系，先求出 的值，再开平方即可得出结果．
(1)
解：两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2：
故答案为： ， ；
(2)
解：观察图②，三个代数式 ， ， 之间的等量关系：
．
故答案为： ；
(3)
解：根据（2）题中的等量关系： ，
令m=2a，n=b，把 ，ab=4，代入等量关系式得，
，
，
，
答： 的值为4；
(4)
解：根据（2）题中的等量关系： ，令m=x，n= ，把 ，代入等量关系式得，
则 ，
，
，
故答案为：±3．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是解题
的关键．
六、（本大题共12分）
23．已知 ，点B为平面内一点， 于B．
(1)如图，直接写出 和 之间的数量关系．
(2)如图，过点B作 于点D，求证： ．(3)如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分 ，BE平分 ，
若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作 ，根据同角的余角相等得出 ，再根据平行线的性质得到
，即可得到 ；
（3）过点B作 ，根据角平分线的定义得出 ，设 ， ，可得
，再根据 ，得到 ，解方程得到 ，继而得出，
．
(1)
如图1，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
故答案为： ；
(2)
如图2，过点B作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ．
(3)
如图3，过点B作 ，∵BF平分 ，BE平分 ，
∴ ， ，
由（2）知 ，
∴ ，设 ， ，
则 ， ， ，
，
∴
∵ ， ，
∴ ，
中，由 得
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解
题关键．
