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专题 5.6 《三角函数》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．（2021·北京高二学业考试）已知全集 ，集合 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021·河南高一期中（文））设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（
）
A． B． C． D．
3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））函数 的大致图象为
（ ）
A． B．C． D．
4．（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京石景山区·高一期末）已知函数 ，则 的最大值是（ ）
A． B．3 C． D．1
6．（2021·四川成都市·成都七中高一月考）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·河南信阳市·信阳高中高一月考）点 是函数 （ ，
）的图象的一个对称中心，且点 到该图象的对称轴的距离的最小值为 ，则（ ）
A． 的最小正周期是
B． 的值为2
C． 的初相为
D． 在 上单调递增8．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 的图象关于原点
对称，且在区间 上是减函数，若函数 在 上的图象与直线 有且仅有一个交点，
则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·辽宁高三其他模拟）设 ，函数 在区间 上有零点，则
的值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·江苏高一月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·山东济南市·高三其他模拟）分别对函数 的图象进行如下变换：
①先向左平移 个单位长度，然后将其上各点的横坐标变为原来 倍，得到 的图象；
②先将其上各点的横坐标变为原来的 倍，然后向左平移 个单位长度，得到 的图象，
以下结论正确的是（ ）
A．B． 为 图象的一个对称中心
C．直线 为函数 图象的一条对称轴
D． 的图象向右平移 个单位长度可得 的图象
12．（2021·河北唐山市·唐山一中高三其他模拟）设 ，其中 ， ，
若 对一切则 恒成立，则以上结论正确的是（ ）
A．
B．
C． 的单调递增区间是
D．存在经过点 的直线与函数 的图像不相交
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·贵溪市实验中学高二期末）函数 的最小正周期为___________.
14．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）设 ，向量 ， ，若
，则 ___________.15．（2021·云南昆明市·昆明一中高二期末（理））已知 和 ，
则函数 的图象与 的图象的对称轴之间的最短距离为______________．
16．（2021·福建厦门市·高三二模）已知函数 的图象关于直线 对
称，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则 的最小值为
___________，当 取得最小值时， 对 恒成立，则 的最大值为
___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021·北京石景山区·高一期末）已知 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
18．（2021·北京高二学业考试）已知函数 ．
（1）写出f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间 上的最小值和最大值．
19．（2021·河南商丘市·高一月考）已知 ，且 ， ．（1）求 的值；
（2）求 的值．
20．（2021·云南丽江市·高一期末）已知函数 .
（1）若 求 的值；
（2）求函数 的最小正周期；及当 时，函数 的最值.
21．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）已知 ， ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2） ，给出 的一个合适的数值使得函数 的值域为
．
22．（2021·江苏苏州市·高一月考）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.①图象
上的一个最低点为 ；②直线 是其图象的一条对称轴；③点 是其图象的一个
对称中心.问题：已知函数 的图象相邻两个对称中心
点的距离为 ，且_____.
（1）求 的解析式；（2）若 为锐角，且 ，求 的值.
