期中押题培优01卷（考试范围：第1-3章）（解析版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷_3期中试卷

期中押题培优 01 卷 （考试范围：第 1-3 章） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分） 的平方根是 A． B． C． D． 【解答】解： ， 的平方根是 ， 故选： ． 2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是 A．2，3，4 B．1，2， C．5，8，11 D．5，11，13 【解答】解： ． ， 以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； ． ， 以1，2， 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； ． ， 以5，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； ． ， 以5，11，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选： ． 3．（3分）点 到 轴的距离是 A． B．1 C． D．2 【解答】解：点 到 轴的距离是2．故选： ． 4．（3分）在 ， ， ， ， ， （相邻两个1之间的2的个数逐 次加 ，3.14这些数中，无理数的个数为 个． A．5 B．2 C．3 D．4 【解答】解： ，3.14是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 无理数有 ， ， ， （相邻两个1之间的2的个数逐次加 ，共4个． 故选： ． 5．（3分）在如图的网格中，小正方形的边长均为 1， 、 、 三点均在正方形格点上，则下 列结论错误的是 A．点 到直线 的距离是2 B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ，故选项 正确； ， ， ， 是直角三角形， ，故选项 正确； ，故选项 错误；过点 作 于点 ， 则 ， 解得， ， 即点 到直线 的距离是2，故选项 正确； 故选： ． 6．（3分）下列各式中，计算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：（A） 与 不是同类二次根式，故不能合并，故 错误． （B）原式 ，故 错误． （D）原式 ，故 错误． 故选： ． 7．（3分）如图，已知树 （垂直于地面）上的点 处 米）有两只松鼠，为抢到 处 （点 ， 在同一水平地面上， 米）的坚果，一只松鼠沿 到达点 处，另一只 松鼠沿 到达点 处．若两只松鼠经过的路程相等，则树 的高为 A．6.5米 B．7.0米 C．7.5米 D．8米 【解答】解：设设 为 ，则 ， 由题意知： ，两只松鼠所经过的路程相等， ， ， 在 中，由勾股定理得： ， 解得 ， ， 答：这棵树高7.5米． 故选： ． 8．（3分）估计 的值在 A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【解答】解： ， ， 即 的值在3到4之间． 故选： ． 9．（3分）已知点 、点 ，那么线段 的中点的坐标是 A． B． C． D． 【解答】解：设线段 的中点的坐标是 ， 由中点坐标公式可得 ， ， 故线段 的中点的坐标是 ， 故选： ． 10．（3分）在下列四个数中，是有理数的为 A． B．C． D． 【解答】解：选项 ， 是无限不循环小数，因此不是理数． 选项 ， ，是整数，因此是有理数． 选项 ， 是无理数，不是有理数． 选项 ， 是无理数，不是有理数． 故选： ． 11．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点 、 ， 、 两点到“宝藏”点的距离都是 ，则“宝藏”点的坐标是 A． B． C． 或 D． 或 【解答】解：宝藏点的位置如图所示， 坐标为 或 ． 故选 ． 12．（3分）如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为 的线段有A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【解答】解： ， 是直角边长为2，3的直角三角形的斜边， 如图所示， ， ， ， 的长都等于 ； 故选： ． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分） 关于 轴对称的点的坐标是 ． 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 关于 轴对称的点的坐标为 ． 故答案为： ． 14．（3分）同学们，你玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就获胜，如图 是两人玩的一盘棋，若白①的位置是 ，黑 的位置是 ，现轮到黑棋走，你认为黑 棋放在 或 位置就能获胜． 【解答】解：如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜． 白①的位置是： ，黑②的位置是： ，点的位置为： ， 黑棋放在 或 位置就能获胜． 故答案为： 或 ． 15．（3分）如图，在数轴上，点 表示实数3， ，连接 ，以 为圆心， 为半径作 弧，交数轴于点 ，则点 表示的实数是 ． 【解答】解： ， ， 由勾股定理得 ， ， 点 表示的数为 ， 故答案为： ． 16．（3分）按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用 、 、 表示一个数列，可简记 为 ，现有数列 满足一个关系式 ，则 143 ． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 归纳可得： ， 假设当 时成立，有 ， ， 则故答案为：143． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（1）计算： ； （2） ． 【解答】解：（1） ． （2） ． 18．（6分）计算： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式． 19．（8分）如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求： （1） 的度数； （2）四边形 的面积． 【解答】解：（1）连接 ， ， ， ， ， ； （2）四边形 的面积 ． 20．（7分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为17 米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设 绳子是直的）【解答】解：在 中： ， 米， 米， （米 ， 此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 的位置， （米 ， （米 ， （米 ， 答：船向岸边移动了9米． 21．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为 格点）， 在直线 的左侧，其三个顶点 ， ， 分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出△ ，使△ 和 关于直线 对称； （2）在直线 上找一点 ，使得 最小，请画出点 ；（用虚线保留画图痕迹） （3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出△ 的面积． 【解答】解：（1）如图所示，△ 即为所求；（2）如图所示，连接 ，交直线 于点 ，则 的最小值等于线段 的长； （3）如图，△ 的面积 ． 22．（8分）如图1，长方形 的边 、 分别在 轴、 轴上， 点坐标是 ，将 沿对角线 翻折得 ， 与 相交于点 ． （1）求证： （2）求 点坐标； （3）如图2，动点 从点 出发，沿着折线 运动（到点 停止），是否存在点 ，使得 的面积等于 的面积，若存在，直接写出点 坐标，若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）证明： 四边形 为矩形， ， ， ， ， 又 ， ， ；（2） ，即 ， ． 设 ，则 ， 可得 ， 解得： ， ； （3） ， ， ， ， 满足条件的点 的坐标为 或 ． 23．（10分）已知：在平面直角坐标系中， 为 轴负半轴上的点， 为 轴负半轴上的点． （1）如图1，以 点为顶点、 为腰在第三象限作等腰 ，若 ， ，求 点 的坐标； （2）如图2，若点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ，点 的纵坐标为 ，以 为顶 点， 为腰作等腰 ．当 点沿 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； （3）如图3，若 ， 于点 ，以 为边作等边 ，连接 交 于点 ， 若 ， ，请直接写出线段 的长． 【解答】解：（1）如图1，过点 作 于点 ，等腰直角三角形， ， ， ． ， ， ． ， ， ， ， ， ． （2）整式 的值不会变化． 理由如下： 如图2，过点 作 于点 ， ， 等腰 △， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 当 点沿 轴负半轴向下运动时 ， ， 整式 的值不变，为 ． （3） ． 证明：如图3，在 上截取 ，连接 ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ．， ． ， ， ， ， ， ， ， 即 ．